14 Lượng tử kỳ bí Phương trình Schrödinger

Phương trình này cho ta biết điều gì?

Phương trình này mô hình hóa vật chất không phải là hạt mà là sóng và mô tả cách thức lan truyền của nó.

Tại sao nó lại quan trọng?

Phương trình Schrödinger là phương trình co bản đối với cơ học lượng tử, cùng với thuyết tương đối tổng quát tạo nên những lý thuyết hiệu quả nhất hiện nay của vũ trụ vật lý.

Nó đã dẫn tới những gì?

Sự xem xét lại một cách triệt để vật lý của thế giới ở những thang rất nhỏ, trong đó mọi đối tượng đều có một “hàm sóng” mô tả đám mây xác suất của các trạng thái khả dĩ. Ở cấp độ đó, thế giới về bản chất là bất định. Những nỗ lực liên hệ thế giới lượng tử vi mô với thế giới cổ điển vĩ mô của chúng ta dẫn tới những vấn đề triết học hiện vẫn còn nhiều ảnh hưởng. Nhưng về mặt thực nghiệm, lý thuyết lượng tử vận hành rất tuyệt vời, và thiếu nó, các chip máy tính ngày hôm nay cũng như các máy laser sẽ không thể hoạt động được.

Năm 1900, nhà vật lý vĩ đại Huân tước Kelvin đã tuyên bố rằng lý thuyết về nhiệt và ánh sáng thòi đó được coi là mô tả hoàn chỉnh nhất của tự nhiên, đang bị “hai đám mây đen che phủ. Đám mây thứ nhất có liên quan đến câu hỏi: Làm thế nào Trái Đất có thể chuyển động qua một môi trường rắn và đàn hồi là ether truyền ánh sáng? Đám mây thứ hai là học thuyết Maxwell-Boltzmann về phân bố năng lượng”. Kelvin quả thực rất nhạy bén khi phát hiện ra hai vấn đề quan trọng đó. Ở chương 13, chúng ta thấy rằng câu hỏi thứ nhất đã dẫn đến sự ra đời của thuyết tương đối và đã được lý thuyết đó giải quyết trọn vẹn. Bây giờ chúng ta hãy xem câu hỏi thứ hai đã dẫn tới một cột trụ vĩ đại khác của vật lý hiện đại, cụ thể là lý thuyết lượng tử, như thế nào.

Thế giới lượng tử khét tiếng là kỳ bí. Nhiều nhà vật lý cảm thấy rằng nếu không đánh giá hết sự kỳ bí của nó thì bạn sẽ chẳng hiểu gì về nó hết. Có nhiều điều cần phải nói về quan điểm này, bởi vì thế giới lượng tử khác với cái thế giới ở thang con người của chúng ta đến mức ngay cả những khái niệm đơn giản nhất cũng thay đổi đến mức không nhận ra. Chẳng hạn, đó là một thế giới mà ánh sáng vừa là hạt lại vừa là sóng. Một thế giới mà ở đó con mèo nhốt trong một cái hộp kín có thể đồng thời vừa sống vừa chết... cho đến khi bạn mở hộp ra, tức là, khi “hàm sóng” của con vật đáng thương đó bất ngờ “suy sập” về một trạng thái này hay khác. Trong đa vũ trụ lượng tử, tồn tại một bản sao vũ trụ của chúng ta, trong đó Hitler đã thua trong Thế chiến lần thứ II, và một vũ trụ khác, trong đó y đã thắng cuộc chiến tranh đó. Chúng ta chỉ ngẫu nhiên sống - tức là tồn tại như một hàm sóng lượng tử - trong cái vũ trụ thứ nhất. Còn những phiên bản khác của chúng ta, dù là thực nhưng các giác quan của chúng ta không thể tiếp cận được, thì lại sống trong một thế giới khác.

Cơ học lượng tử quả đúng là kỳ bí. Nhưng liệu nó có thực sự kỳ bí đến thế không thì lại là một chuyện khác.

Mọi chuyện bắt đầu từ những cái bóng đèn. Điều đó cũng thích đáng thôi, bởi vì đó là một trong số những ứng dụng ngoạn mục nhất xuất hiện từ hai lĩnh vực điện và từ mà Maxwell đã thống nhất một cách xuất sắc. Năm 1894, nhà vật lý người Đức Max Planck đã được một công ty điện thuê thiết kế một bóng đèn hiệu quả nhất có thể, cụ thể là cho nhiều ánh sáng nhất trong khi đó lại tiêu thụ năng lượng điện ít nhất. Ông đã nhận thấy rằng chìa khóa để giải quyết bài toán này là một vấn đề cơ bản của vật lý, đã được một nhà vật lý Đức khác là Gustav Kirchhoff nêu ra từ năm 1859. Nó có liên quan đến một kết cấu lý thuyết có tên là vật đen, vật này hấp thụ toàn bộ bức xạ điện từ chiếu đến nó. Một câu hỏi lớn đặt ra là: một vật như vậy sẽ phát ra bức xạ như thế nào? Nó không thể lưu giữ lại tất cả được; một số nhất định sẽ phải quay trở lại. Đặc biệt, cường độ của bức xạ phát ra phụ thuộc vào tần số của nó và vào nhiệt độ của vật như thế nào?

Cũng đã có câu trả lời từ nhiệt động lực học, trong đó vật đen được mô hình hóa như một cái hộp có thành là những chiếc gương hoàn hảo. Trong hộp, bức xạ điện từ nảy qua nảy lại khi phản xạ trên các gương. Vấn đề đặt ra là năng lượng trong hộp được phân bố theo tần số như thế nào khi hệ đã an bài ở một trạng thái cân bằng? Năm 1876, Boltzmann đã chứng minh được định lý “phân bố đều”: năng lượng được phân bố đều cho mỗi thành phần độc lập của chuyển động. Các thành phần này giống như các sóng cơ bản trên dây đàn violin: các mode chuẩn tắc.

Nhưng điều đó chắc chắn là sai, bởi vì nó dẫn đến hệ quả là năng lượng toàn phần được phát ra ở mọi tần số sẽ là vô hạn. Kết luận đầy nghịch lý này đã trở nên nổi tiếng với tên gọi tai họa tử ngoại: tử ngoại là bởi vì nó là khởi đầu của vùng tần số cao, còn tai họa vì nó đúng là như thế. Không có một vật thực nào có thể bức xạ một lượng vô hạn năng lượng cả.

Mặc dù Planck đã ý thức được vấn đề đó, nhưng nó không khiến ông bận tâm, bởi vì ông không tin định lý phân bố đều. trớ trêu thay, công trình của ông đã giải quyết được nghịch lý đó và loại bỏ được tai họa tử ngoại, nhưng chỉ sau này ông mới nhận thấy điều đó. Ông đã sử dụng các quan sát thực nghiệm cho biết năng lượng phụ thuộc vào tần số như thế nào để khiến công thức toán học của ông phù hợp với số liệu thực nghiệm. Công thức của ông, được rút ra vào đầu năm 1900, ban đầu đã không có cơ sở vật lý nào. Nó chỉ là công thức để làm việc. Nhưng cũng trong năm đó, ông đã cố gắng dung hòa công thức của mình với công thức của nhiệt động lực học cổ điển và quyết định rằng các mức năng lượng của các mode dao động của vật đen không thể là liên tục như nhiệt động lực học đã giả thiết. Thay vì vậy, các mức này là gián đoạn - tức là ngăn cách bởi những khe nhỏ. Thực tế, đối với một tần số đã cho, năng lượng phải là một bội số nguyên của tần số đó nhân với một hằng số rất nhỏ. Giờ đây chúng ta gọi con số đó là hằng số Planck và ký hiệu nó là h . Giá trị của hằng số này, với đơn vị là J.s, bằng 6,62606957(29). 10 -34 . Giá trị này được suy ra từ hệ thức lý thuyết giữa hằng số Planck và các đại lượng khác mà ta dễ dàng đo được. Phép đo đầu tiên đã được Robert Millikan tiến hành bằng cách sử dụng hiệu ứng quang điện sẽ được mô tả dưới đây. Các gói năng lượng nhỏ mà hiện nay được gọi là các lượng tử ( quantum ),có nguồn gốc từ tiếng Latin quantus có nghĩa là “bao nhiêu”.

Hằng số Planck có thể rất nhỏ, nhưng nếu tập hợp các mức năng lượng đối với một tần số đã cho là gián đoạn thì năng lượng toàn phần hóa ra lại là hữu hạn. Như vậy, tai họa tử ngoại là dấu hiệu để chỉ rằng mô hình continuum đã không phản ánh được tự nhiên. Và điều đó dẫn đến hệ quả là tự nhiên, ở những thang rất nhỏ, phải là gián đoạn. Ban đầu, Planck đã không nghĩ ra: ông cho rằng các mức năng lượng gián đoạn của ông chẳng qua chỉ là một thủ thuật toán học để nhận được một công thức có ý nghĩa. Thực tế, Boltzmann đã rất thích thú với ý tưởng tương tự vào năm 1877, nhưng không phát hiện được nó. Mọi chuyện đã thay đổi khi Einstein sử dụng trí tưởng tượng phong phú của mình để làm thay đổi tình hình và vật lý học đã bước vào một địa hạt mới. Năm 1905, cùng năm với sự ra đời của công trình về thuyết tương đối hẹp, Einstein đã nghiên cứu hiệu ứng quang điện, trong đó ánh sáng đập vào một kim loại thích hợp sẽ làm cho kim loại đó phát ra electron. Ba năm trước đó, Philipp Lenard đã nhận thấy rằng khi ánh sáng có tần số cao thì các electron bắn ra sẽ có năng lượng lớn. Nhưng thuyết sóng ánh sáng, được Maxwell xác nhận hoàn toàn, lại ngụ ý rằng năng lượng của các electron phải phụ thuộc vào cường độ ánh sáng chứ không phải vào tần số của nó. Einstein nhận thấy rằng các lượng tử của Planck có thể giải thích được sự sai lệch đó. Ông gợi ý rằng ánh sáng không phải là sóng mà gồm các hạt nhỏ bé, hiện nay chúng ta gọi chúng là photon. Năng lượng của một photon duy nhất, có tần số đã cho, sẽ bằng tần số đó nhân với hằng số Planck - hệt như các lượng tử của Planck. Một photon là một lượng tử của ánh sáng.

Có một vấn đề hiển nhiên đối với lý thuyết của Einstein về hiệu ứng quang điện: nó giả thiết ánh sáng là hạt. Nhưng đã có nhiều bằng chứng khẳng định rằng ánh sáng là sóng. Mặt khác, hiệu ứng quang điện lại không tương thích với ánh sáng là sóng. Vậy ánh sáng là sóng, hay hạt?

Vâng.

Nó là - hay có các phương diện được thể hiện như là - hoặc cái này hoặc cái kia. Trong một số thí nghiệm, ánh sáng dường như xử sự giống như sóng. Trong một số thí nghiệm khác, nó lại xử sự giống như hạt. Khi các nhà vật lý tiến tới tận các thang rất nhỏ của vũ trụ, họ mới nhận ra rằng ánh sáng không phải là thứ duy nhất có lưỡng tính kỳ lạ, khi thì là sóng khi thì là hạt này, mà toàn bộ vật chất đều như thế. Họ gọi nó là lưỡng tính sóng-hạt. Người đầu tiên nắm bắt được bản chất lưỡng tính đó của vật chất là Louis-Victor de Broglie, vào năm 1924. Ông đã mượn lại định luật của Planck không phải về năng lượng mà là về động lượng, và đề xuất rằng động lượng của khía cạnh hạt và tần số của sóng có mối liên hệ với nhau: nhân chúng với nhau ta sẽ nhận được hằng số Planck. Ba năm sau, ông đã chứng minh được nó, chí ít là đối với electron. Một mặt, các electron là hạt và có thể quan sát được chúng hành xử theo cách đó. Nhưng mặt khác, chúng lại nhiễu xạ giống như các sóng. Năm 1988, các nguyên tử Natri cũng đã được phát hiện có các biểu hiện như một sóng. Như vậy, vật chất chẳng phải là hạt cũng chẳng phải là sóng, nhưng có một chút của cả hai - một sóng-hạt.

Người ta cũng đã tạo được một số hình ảnh khá trực quan về bản chất lưỡng tính này của vật chất. Chẳng hạn, một hạt là một cụm các sóng định xứ, như trên hình 54, được gọi là một bó sóng. Bó sóng như một toàn bộ có thể xử sự như một hạt, nhưng một số thí nghiệm có thể thăm dò cấu trúc sóng nội tại của nó. Sự chú ý lúc này rời khỏi những hình ảnh cung cấp cho các sóng-hạt để tập trung phân loại cách xử sự của chúng. Sự tìm kiếm nhanh chóng đạt tới mục đích và phương trình trung tâm của lý thuyết lượng tử đã xuất hiện.

Hình 54 Bó sóng.

Phương trình này mang tên Erwin Schrödinger. Năm 1927, dựa trên công trình của một số nhà vật lý khác, mà chủ yếu là Werner Heisenberg, Schrödinger đã đưa ra một phương trình vi phân cho hàm sóng lượng tử. Phương trình có dạng sau:

Ở đây Ψ (chữ cái Hy Lạp đọc là psi) là dạng của sóng (gọi là hàm sóng), t là thời gian (vậy ? / ? t tác dụng vào Ψ sẽ cho tốc độ biến thiên của hàm sóng đối với thời gian), Ĥ được gọi là toán tử Hamilton, và ħ = h /2? với h là hằng số Planck. Thế còn i?

Đó là đặc điểm kỳ bí nhất. Nó là căn bậc hai của -1 (xem chương 5). Như vậy, phương trình Schrödinger áp dụng cho các sóng được xác định trên các số phức , chứ không chỉ trên các số thực như trong các phương trình sóng quen thuộc.

Vậy sóng là gì? Phương trình sóng cổ điển (chương 8) xác định các sóng trong không gian, và các nghiệm của nó là một hàm số của không gian và thời gian. Chính điều đó cũng đúng với phương trình Schrödinger, nhưng bây giờ hàm sóng T nhận những giá trị phức, chứ không chỉ các giá trị thực. Nó cũng hơi giống với sóng trên đại dương nhưng độ cao của nó là 2 + 3i * . Sự xuất hiện số ảo i về nhiều phương diện là đặc điểm bí ẩn và sâu xa nhất của cơ học lượng tử. trước đây i đã xuất hiện trong nghiệm của các phương trình, và trong các phương pháp để tìm ra các nghiệm đó, nhưng ở đây nó là một phần của phương trình, một đặc điểm tường minh của quy luật vật lý.

Một cách giải thích điều này là các sóng lượng tử đã liên kết hai sóng thực, một có độ cao 2 và một có độ cao 3 theo hai hướng vuông góc với nhau. Nhưng điều đó không hoàn toàn đơn giản như vậy, bởi vì hai sóng đó không có hình dạng cố định. Theo sự trôi của thời gian, chúng trải qua cả một chuỗi các hình dạng, và mỗi sóng đó đều liên kết một cách bí ẩn với sóng kia. Nó cũng hơi giống hai thành phần điện và từ của sóng ánh sáng, nhưng bây giờ điện có thể “quay” thành từ và ngược lại. Hai sóng này là hai mặt của một hình dạng duy nhất, hình dạng đó quay đều quanh vòng tròn đơn vị của mặt phẳng phức. Cả hai phần thực và ảo của hình dạng quay này thay đổi một cách rất đặc biệt: chúng được tổ hợp thành những lượng biến thiên dưới dạng hình sin. Về mặt toán học điều đó dẫn tới ý tưởng cho rằng hàm sóng lượng tử có một loại pha đặc biệt. Cách giải thích vật lý của pha này tương tự, nhưng vẫn khác với vai trò của pha trong phương trình sóng cổ điển.

Chắc bạn còn nhớ cái mẹo Fourier dùng để giải cả phương trình truyền nhiệt và phương trình sóng chứ? Một số nghiệm đặc biệt, mà cụ thể là các hàm sin và cos của Fourier, có những tính chất toán học hết sức thú vị. Mặc dù phức tạp, tất cả các nghiệm khác đều là chồng chập của các mode chuẩn đó. Chúng ta cũng có thể giải phương trình Schrödinger bằng cách sử dụng ý tưởng tương tự. Chúng được gọi là các hàm riêng và được phân biệt với tất cả các nghiệm khác. Thay vì là một hàm số tổng quát của không gian và thời gian, một hàm riêng là tích của một hàm chỉ của không gian và một hàm chỉ của thời gian. Khi này, các biến thời gian và không gian, theo thuật ngữ chuyên môn, được gọi là tách được. Các hàm riêng phụ thuộc vào toán tử Hamilton, toán tử này là mô tả toán học của hệ vật lý liên quan. Những hệ khác nhau, chẳng hạn như một electron chuyển động trong giếng thế năng hay cặp photon va chạm, sẽ có những toán tử Hamilton khác nhau, do đó mà có những hàm riêng khác nhau.

Để đơn giản, hãy xét một sóng đứng đối với phương trình sóng cổ điển - một dây đàn violin dao động có hai đầu cố định. Ở mọi thời điểm, hình dạng của dây hầu như giống nhau, nhưng biên độ thì bị điều biến, cụ thể là nó được nhân với một thừa số biến thiên theo thời gian dưới dạng hình sin, như minh họa trên hình 35 (trang 220). Pha phức của hàm sóng lượng tử cũng tương tự nhưng khó hình dung hơn. Đối với một hàm riêng riêng rẽ, tác dụng của pha lượng tử chỉ là làm dịch chuyển tọa độ thời gian. Đối với một chồng chập các hàm riêng, bạn tách hàm sóng thành các thành phần đó, mỗi thành phần lại tách thành phần thuần túy không gian nhân với phần thuần túy thời gian, quay phần thời gian quanh vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng phức với một tốc độ thích hợp rồi cộng những phần đó lại với nhau. Mỗi một hàm riêng tách rời có một biên độ phức, và biên độ này biến điệu theo một tần số riêng của nó.

Xem ra có vẻ quá phức tạp, nhưng sẽ là hoàn toàn thất bại nếu bạn không tách hàm sóng thành các hàm riêng. Chí ít thì khi làm việc đó, bạn sẽ có một cơ may.

Mặc dù phức tạp như thế nhưng cơ học lượng tử có lẽ cũng chỉ là một phiên bản khác thường của phương trình sóng cổ điển, dẫn tới kết quả là có hai hàm sóng chứ không phải một, nếu không có sự xoắn bện bí hiểm nào. Bạn có thể quan sát được các sóng cổ điển và thấy được hình dạng của nó, ngay cả nếu nó là chồng chất của một số mode Fourier. Nhưng trong cơ học lượng tử, bạn sẽ không bao giờ có thể quan sát được toàn bộ hàm sóng. Tất cả những gì bạn quan sát được trong trường hợp đã cho chỉ là một thành phần duy nhất, tức là một hàm riêng mà thôi. Nói một cách nôm na, nếu bạn có ý định đo hai thành phần đó một cách đồng thời, thì quá trình đo thành phần này sẽ làm nhiễu động thành phần kia.

Điều này ngay lập tức làm nảy sinh một vấn đề triết học hắc búa. Nếu bạn không thể quan sát được toàn bộ hàm sóng, thì liệu nó có thực sự tồn tại hay không? Nó có phải là một đối tượng vật lý thật sự, hay chỉ là một hư cấu toán học tiện ích? Một đại lượng không quan sát được liệu có ý nghĩa về mặt khoa học không? Và cũng chính ở đây con mèo nổi tiếng của Schrödinger bước vào câu chuyện. Nó xuất hiện ở đây là do cách giải thích chuẩn về phép đo lượng tử là gì, cái gọi là cách giải thích của trường phái Copenhagen (thường gọi tắt là cách giải thích Copenhagen) 1 .

Hãy tưởng tượng một hệ lượng tử ở một trạng thái chồng chập nào đó: ví dụ, một electron mà trạng thái của nó là hỗn hợp của spin lên ( up ) và spin xuống ( down ) vốn là những trạng thái thuần được xác định bởi các hàm riêng (không quan trọng spin-up và spin-down có nghĩa là gì). Tuy nhiên, khi bạn quan sát trạng thái đó, bạn hoặc sẽ nhận được spin- up, hoặc sẽ nhận được spin-down. Chứ bạn không thể quan sát được chồng chập của chúng. Hơn nữa, một khi bạn đã quan sát được một trong số chúng - chẳng hạn như spin-up - thì nó sẽ trở thành trạng thái hiện thời của electron. Bằng cách nào đó phép đo của bạn dường như đã buộc sự chồng chập phải thay đổi thành một hàm riêng thành phần cụ thể. Cách giải thích Copenhagen đã chấp nhận phát biểu sau theo đúng nghĩa đen: quá trình đo của bạn đã làm suy sập hàm sóng ban đầu thành một hàm riêng thuần duy nhất.

Nếu bạn quan sát nhiều electron, đôi khi bạn nhận được spin-up, đôi khi bạn lại nhận được spin-down. Bạn có thể suy ra xác suất để electron ở một trong hai trạng thái riêng đó. Như vậy, bản thân hàm sóng có thể được giải thích như một loại đám mây xác suất. Nó không cho biết trạng thái hiện thời của electron: nó chỉ cho biết khả năng bạn nhận được một kết quả cụ thể sẽ như thế nào khi bạn đo nó. Nhưng điều này làm cho nó trở thành một hình mẫu thống kê, chứ không phải là một sự thực . Nó chứng tỏ hàm sóng là thực cũng chẳng hơn gì các phép đo chiều cao con người của Quetelet chứng tỏ rằng một phôi thai đang phát triển sẽ tuân theo một loại đường cong hình chuông nào đó.

Cách giải thích Copenhagen đơn giản và dễ hiểu, nó phản ánh được những cái đã diễn ra trong thực nghiệm mà không cần phải đưa ra những giả thiết chi tiết về những gì sẽ xảy ra khi bạn quan sát một hệ lượng tử. Vì những lý do đó, đa số các nhà vật lý đang hoạt động đều rất hài lòng sử dụng nó. Nhưng, trong những ngày đầu khi lý thuyết vẫn đang còn nhiều tranh cãi, cũng có một số người không sử dụng nó, và ngay cả hiện nay cũng có một số người không tán thành. Và một trong những người ly khai ấy lại chính là Schrödinger.

Năm 1935, Schrödinger rất băn khoăn về cách giải thích Copenhagen. Dĩ nhiên, không phải ông không thấy rằng nó đã vận hành, ở mức độ thực dụng, đối với các hệ lượng tử như các electron và photon. Nhưng còn thế giới xung quanh ông thì dường như lại khác, thậm chí mặc dù sâu bên trong nó chỉ là một khối sôi sục của các hạt lượng tử. Khi tìm cách để làm cho sự khác biệt đó trở nên rõ ràng nhất có thể, ông đã đi tới một thí nghiệm tưởng tượng trong đó hạt lượng tử có tác dụng đầy kịch tính và hiển nhiên lên một con mèo.

Hãy tưởng tượng một cái hộp, khi đậy kín thì không tham gia bất cứ một tương tác lượng tử nào. Bên trong hộp, người ta đặt một nguyên tử phóng xạ, một detector bức xạ, một lọ nhỏ chất độc và một con mèo sống. Sau đó đóng hộp lại, và chờ đợi. Tại một thời điểm nào đó, nguyên tử phóng xạ sẽ phân rã và phát ra một hạt bức xạ. Detector sẽ phát hiện hạt đó, và nó đã được cài đặt sao cho khi điều đó xảy ra, nó sẽ làm vỡ lọ chất độc và chất độc trong lọ thoát ra ngoài giết chết con mèo.

Trong cơ học lượng tử, sự phân rã của nguyên tử phóng xạ là một sự kiện ngẫu nhiên. Nếu nó phân rã thì con mèo chết; nếu chưa thì con mèo sống. Theo cách giải thích Copenhagen, chừng nào chưa có ai đó quan sát nguyên tử, thì nó là sự chồng chập của hai trạng thái: đã phân rã và chưa phân rã. Điều này cũng đúng đối với detector, lọ thuốc độc và con mèo. Nghĩa là con mèo cũng ở trong sự chồng chập của hai trạng thái: sống và chết.

Vì hộp ngăn chặn mọi tương tác lượng tử, nên cách duy nhất để tìm ra nguyên tử đã phân rã và giết chết con mèo hay chưa là mở cái hộp ra. Cách giải thích Copenhagen bảo chúng ta rằng thời điểm mà chúng ta làm điều đó, hàm sóng sẽ bị suy sập và con mèo đột ngột chuyển sang một trạng thái thuần: chết hoặc sống. Tuy nhiên, bên trong hộp không khác gì với thế giới bên ngoài khi ta không bao giờ quan sát con mèo đang ở trạng thái chồng chập sống/chết. Như vậy, trước khi chúng ta mở hộp và quan sát những thứ bên trong nó thì ở đó phải có hoặc con mèo chết hoặc con mèo sống.

Schrödinger đưa ra thí nghiệm tưởng tượng này có dụng ý là để phê phán cách giải thích Copenhagen. Các hệ lượng tử vi mô tuân theo nguyên lý chồng chập và có thể tồn tại ở những trạng thái hỗn hợp, trong khi các hệ vĩ mô thì không thể. Bằng cách liên kết một hệ vi mô (nguyên tử) với một hệ vĩ mô (con mèo), Schrödinger đã chỉ ra cái mà ông tin là sai trong cách giải thích Copenhagen: nó sẽ cho điều vô nghĩa khi áp dụng cho con mèo. Thực tế, ông chắc sẽ rất ngạc nhiên khi thấy đa số các nhà vật lý sẽ đáp lại rằng: “Đúng thế, Erwin ạ, anh tuyệt đối đúng: chừng nào chưa có ai đó mở hộp thì con mèo thực sự đồng thòi vừa sống vừa chết”. Đặc biệt, khi anh ta chợt nhận ra rằng anh ta không thể tìm ra ai là đúng, thậm chí nếu anh ta có mở hộp ra. Anh ta hoặc nhìn thấy con mèo đã chết hoặc con mèo còn sống. Anh ta có thể phỏng đoán rằng con mèo đã ở trạng thái đó trước khi anh ta mở hộp ra, nhưng anh ta không thể biết chắc được. Nghĩa là kết quả quan sát được phù hợp với cách giải thích Copenhagen.

Thôi được, bây giờ hãy đặt thêm một camera vào trong hộp và quay phim tất cả những thứ xảy ra. Lần này thì chắc sẽ giải quyết xong vụ này. “Ồ, không” - các nhà vật lý đáp lại. “Bạn chỉ có thể thấy những cái mà camera quay sau khi bạn mở hộp ra. Còn trước đó thì ngay cả phim cũng ở trong trạng thái chồng chập: nó chứa cả phim con mèo sống cũng như phim con mèo chết”.

Cách giải thích Copenhagen đã giải phóng cho các nhà vật lý để họ thực hiện những tính toán và kiểm chứng những cái mà cơ học lượng tử tiên đoán mà không phải đối mặt với những vấn đề hóc búa, nếu không muốn nói là bất khả, chẳng hạn như thế giới cổ điển đã xuất hiện từ cái thể nền lượng tử như thế nào, rồi các dụng cụ vĩ mô, phức tạp đến nỗi khó tưởng tượng nổi ở thang lượng tử làm thế nào có thể đo được một trạng thái lượng tử. Vì cách giải thích Copenhagen đã làm công việc đó, cho nên họ không cần phải quan tâm tới các vấn đề triết học nữa. Do vậy, nhiều thế hệ các nhà vật lý đã được dạy rằng Schrödinger đã chế ra con mèo của ông để chứng tỏ rằng sự chồng chập lượng tử được mở rộng ra cả cho thế giới vĩ mô nữa: thực ra đó là điều ngược hoàn toàn với cái mà Schrödinger định nói với họ.

Thực sự không có gì phải quá ngạc nhiên rằng vật chất ở cấp độ các electron và nguyên tử đã xử sự một cách lạ lùng. Ban đầu chúng ta có thể chống đối ý tưởng đó vì sự xa lạ của nó, nhưng nếu electron thực sự là một bó sóng nhỏ thay vì là một cục vật chất, thì chúng ta vẫn có thể học cách để chung sống với nó. Nếu điều đó có nghĩa là bản thân trạng thái của electron hơi kỳ dị, nó không chỉ quay quanh trục hướng lên hoặc hướng xuống, mà còn một chút theo cả hai, thì chúng ta vẫn có thể sống với nó. Và nếu những hạn chế của các dụng cụ đo của chúng ta ngụ ý rằng chúng ta không thể nắm bắt được cách hành xử của electron - rằng bất kỳ phép đo nào mà chúng ta thực hiện đều nhất thiết phải dẫn tới một trạng thái thuần nào đó: up hoặc down - thì đó là cách mà nó diễn ra. Nếu áp dụng chính điều này cho nguyên tử phóng xạ, và các trạng thái ở đây là “phân rã” hoặc “không phân rã”, thì do các hạt thành phần có những trạng thái khó nắm bắt như các trạng thái của electron, nên chúng ta thậm chí có thể chấp nhận bản thân nguyên tử, dưới dạng tổng thể của nó, nằm ở chồng chập của các trạng thái đó cho tới khi chúng ta tiến hành đo. Nhưng con mèo là con mèo và dường như phải có một nỗ lực tưởng tượng rất lớn để hình dung ra rằng một con vật lại đồng thời có thể vừa sống vừa chết, và chỉ có thể suy sập một cách thần kỳ thành cái này hoặc cái kia khi chúng ta mở hộp nhốt nó ra. Nếu thực tại lượng tử đòi hỏi con mèo nằm ở trạng thái chồng chất sống/chết thì tại sao nó lại né tránh, không cho chúng ta quan sát một trạng thái như vậy?

Có những lý do chính đáng trong hình thức luận của lý thuyết lượng tử (cho tới tận mới đây) đòi hỏi một phép đo, một đại lượng quan sát được bất kỳ phải là một hàm riêng. Có những lý do thậm chí còn chính đáng hơn để đặt câu hỏi tại sao trạng thái của một hệ lượng tử lại là sóng tuân theo phương trình Schrödinger. Làm sao chúng ta có thể chuyển từ cái này sang cái kia? Cách giải thích Copenhagen tuyên bố rằng bằng cách nào đó (xin đừng hỏi bằng cách nào) quá trình đo lại làm cho một hàm sóng phức tạp, chồng chập suy sập về một hàm riêng thành phần duy nhất. Khi đã được cung cấp dạng ngôn từ đó, nhiệm vụ của bạn, với tư cách một nhà vật lý, là tiếp tục tiến hành các phép đo và tính toán các hàm riêng v.v, và đừng có hỏi các câu hỏi lục vấn nữa. Và điều này đã mang lại những thành quả tuyệt vời nếu bạn đo mức độ thành công bằng việc nhận được các câu trả lời phù hợp với thực nghiệm. Và mọi chuyện sẽ thật êm đẹp nếu phương trình Schrödinger cho phép hàm sóng xử sự theo cách đó, nhưng thực tế lại không như vậy. Trong cuốn Thực tại ẩn giấu (The Hidden Reality) , tác giả Brian Greene đã viết như thế này: “Ngay cả sự đụng chạm nhẹ cũng phát lộ một đặc điểm khó chịu... Sự co sập tức thòi của hàm sóng... không thể xuất hiện từ toán học của Schrödinger”. Thay vì vậy, cách giải thích Copenhagen là cái bu lông thực dụng gắn với lý thuyết đó, là một cách xử lý các phép đo mà không hiểu hoặc không đối mặt với vấn đề chúng thực sự là gì.

Tất cả những điều đó rất hay, nhưng lại không phải là cái mà Schrödinger định chỉ ra. Ông đưa ra con mèo chứ không phải một electron hay một nguyên tử, bởi vì nó đặt ra cái mà ông xem là vấn đề chính nổi lên gay gắt. Một con mèo thuộc thế giới vĩ mô trong đó chúng ta sống, nơi mà vật chất không xử sự như cơ học lượng tử đòi hỏi. Chúng ta không nhìn thấy con mèo trong trạng thái chồng chập 2 . Schrödinger đã đặt câu hỏi tại sao vũ trụ “cổ điển” quen thuộc của chúng ta lại không giống với thực tại lượng tử ẩn bên dưới. Nếu mọi thứ cấu thành nên vũ trụ tồn tại trong những trạng thái chồng chập thì tại sao vũ trụ nhìn lại cổ điển như thế? Nhiều nhà vật lý đã thực hiện những thí nghiệm tuyệt vời chứng tỏ các electron và các nguyên tử đã thực sự hành xử đúng như lượng tử và cách giải thích Copenhagen quy định. Nhưng người ta đã bỏ sót một điểm: đó là phải làm điều đó với một con mèo. Các nhà lý thuyết đã băn khoản tự hỏi liệu con mèo có quan sát được trạng thái riêng của nó hay ai đó khác có thể bí mật mở hộp ra và ghi lại những thứ ở bên trong hộp hay không. Theo chính logic của Schrödinger, họ đã kết luận rằng con mèo quan sát được trạng thái của nó khi hộp chứa chồng chập của một con mèo chết đã tự sát do quan sát chính mình và con mèo sống đã quan sát chính mình còn đang sống, cho đến khi người quan sát chính thống (một nhà vật lý) mở hộp ra. Khi đó toàn bộ hệ này mới suy sập về một trạng thái này hay khác. Một cách tương tự, một người có thể trở thành chồng chập của hai người: một người thấy con mèo chết trong khi người kia lại thấy con mèo sống, cho đến khi nhà vật lý mở hộp ra, làm cho trạng thái người đó suy sập. Bạn có thể tiến hành theo cách đó cho đến khi trạng thái của toàn bộ vũ trụ là chồng chập của một vũ trụ với con mèo chết và một vũ trụ khác với con mèo sống, và rồi sau đó trạng thái này của vũ trụ suy sập khi nhà vật lý mở hộp ra.

Tất cả những điều đó nghe có vẻ hơi rối rắm. Các nhà vật lý vẫn có thể tiếp tục công việc nghiên cứu của mình mà không cần quan tâm tới những vấn đề này. Họ thậm chí có thể phủ nhận bất cứ điều gì được đưa ra, nhưng có một cái gì đó đã bị bỏ sót. Ví dụ, điều gì sẽ xảy ra với chúng ta nếu như một nhà vật lý xa lạ từ hành tinh Apellobetnees III, ngoài Hệ Mặt Trời, tới mở cái hộp ra? Liệu chúng ta có bất ngờ phát hiện ra rằng chúng ta đã thực sự tan xác trong một cuộc chiến tranh hạt nhân khi cuộc khủng hoảng tên lửa ở Cuba năm 1962 leo thang, và từ đó đang sống trong một thời gian vay mượn?

Quá trình đo không phải là một phép toán chính xác và rành mạch như cách giải thích Copenhagen quan niệm. Khi được đề nghị mô tả một dụng cụ dẫn tới kết quả của nó như thế nào, cách giải thích Copenhagen đáp lại rằng “nó chỉ quyết định, vậy thôi”. Hình ảnh hàm sóng suy sập tới một hàm riêng duy nhất mô tả đầu vào và đầu ra của quá trình đo, nhưng không cho biết đi từ đầu này tới đầu kia như thế nào. Nhưng khi bạn làm một phép đo thực, không phải là bạn vẫy cây đũa thần làm cho hàm sóng không tuân theo phương trình Schrödinger nữa và suy sập. Thay vì thế, bạn đã làm một cái gì đó vô cùng phức tạp, từ quan điểm lượng tử, đến nỗi rõ ràng là việc mô hình hóa nó một cách hiện thực là vô vọng. Ví dụ, để đo spin của electron, bạn làm cho nó tương tác với một bộ phận thích hợp của dụng cụ đo, bộ phận có kim chỉ hoặc là chuyển động tới vị trí “up” hoặc tới vị trí “down”, hoặc một hiển thị số hoặc một tín hiệu gửi tới máy tính. Dụng cụ này sản sinh ra một và chỉ một trạng thái duy nhất. Bạn sẽ không thấy kim chỉ nằm ở trạng thái là chồng chập của up và down.

Chúng ta đã quen với điều này, bởi vì đó là cách vận hành của thế giới cổ điển, nhưng ngay bên dưới nó lại được giả thiết là thế giới lượng tử. Thay thế con mèo bằng dụng cụ đo spin, thực sự nó phải tồn tại ở một trạng thái chồng chập. Dụng cụ này được coi như một hệ lượng tử, và nó cực kỳ phức tạp. Nó chứa một số cực lớn các hạt - trong khoảng giữa 1025 và 10 30 - theo đánh giá thô. Phép đo đột sinh bằng một cách nào đó từ tương tác của một electron duy nhất với một số rất lớn các hạt trong dụng cụ. Niềm ngưỡng mộ sự tài tình về chuyên môn của các công ty sản xuất dụng cụ đo phải là vô hạn; việc trích xuất ra một điều gì đó có ý nghĩa từ một mó lộn xộn gần như là điều không thể tin nổi. Điều này cũng chẳng khác gì nỗ lực tìm ra cỡ giày của ai đó bằng cách bắt cả thành phố phải thử nó. Nhưng nếu bạn thông minh (thu xếp gặp họ ở một cửa hiệu giày) bạn có thể vẫn thu được kết quả có ý nghĩa, và một người thiết kế dụng cụ đo thông minh vẫn có thể tạo ra những phép đo có ý nghĩa đối với spin của electron. Nhưng sẽ không có một triển vọng hiện thực nào đối với việc mô hình hóa chi tiết một dụng cụ như vậy sẽ vận hành như thế nào với tư cách là một hệ lượng tử đích thực. Do có quá nhiều chi tiết, một máy tính lớn nhất thế giới cũng sẽ dễ sai lầm. Điều này làm cho rất khó phân tích một quá trình đo thực khi dùng phương trình Schrödinger.

Cho dù có như vậy đi nữa, chúng ta vẫn có một số hiểu biết về cách thức mà thế giới cổ điển của chúng ta xuất hiện từ thế giới lượng tử ẩn bên dưới nó. Hãy bắt đầu từ một phiên bản đơn giản, một tia sáng đập vào một gương phẳng. Câu trả lời cổ điển là định luật Snell (tức định luật phản xạ) phát biểu rằng: tia phản xạ nảy ra với góc phản xạ bằng góc tới. Trong cuốn sách của mình về điện động lực học lượng tử (QED), Richard Feynman đã giải thích rằng điều này không phải là cái xảy ra trong thế giới lượng tử. Tia sáng thực sự là một dòng các photon và mỗi photon có thể nảy khắp nơi. Tuy nhiên, nếu bạn chồng chập mọi thứ khả dĩ mà photon có thể làm thì bạn sẽ lại nhận được định luật Snell. Các photon nảy lại dưới các góc rất gần với góc mà chúng đập vào gương chiếm một tỉ lệ áp đảo. Feynman thậm chí còn định chứng tỏ là có thể dùng một thứ toán học phức tạp hơn, nhưng đằng sau tính toán đó là một ý tưởng toán học tổng quát: nguyên lý pha dừng. Nếu bạn chồng chập tất cả các trạng thái lượng tử đối với một hệ quang học, bạn sẽ nhận được kết cục cổ điển trong đó tia sáng đi theo con đường mất ít thời gian nhất. Thậm chí bạn còn có thể thêm vào những thứ để trang trí cho đường đi của tia sáng với các vân nhiễu xạ của quang học sóng cổ điển.

Ví dụ này đã chứng tỏ hết sức tường minh rằng sự chồng chập của tất cả các thế giới khả dĩ - trong khuôn khổ này của quang học - sẽ mang lại cho chúng ta thế giới cổ điển. Đặc điểm quan trọng nhất không phải là hình học quá ư chi tiết của tia sáng, mà là thực tế nó mang lại chỉ một thế giới ở cấp độ cổ điển. Tiến sâu vào các chi tiết lượng tử của các photon riêng rẽ, bạn sẽ quan sát được toàn bộ những thứ nhỏ nhặt nhất của chồng chập, các trạng thái riêng, v.v. Nhưng lên đến cấp độ con người, tất cả những thứ đó sẽ triệt tiêu nhau - cũng có thể cộng lại với nhau nữa - để tạo ra một thế giới cổ điển hoàn hảo.

Một phần khác của cách giải thích này là sự mất kết hợp. Chúng ta đã thấy rằng các sóng lượng tử cũng có pha và biên độ. Đó là một pha khá kỳ cục, nó là một số phức, nhưng dù sao thì nó cũng là pha. Pha cực kỳ quan trọng đối với bất kỳ sự chồng chập nào. Nếu bạn lấy hai trạng thái chồng chập lên nhau, rồi thay đổi pha của trạng thái, rồi lại cộng chúng lại với nhau, cái mà bạn nhận được sẽ không còn gì giống với trạng thái gốc nữa. Nếu bạn làm đúng như vậy với nhiều thành phần, thì sóng lắp ghép lại sẽ có thể là bất cứ thứ gì. Sự mất thông tin về pha sẽ phá vỡ mọi chồng chập giống như con mèo Schrödinger. Bạn không chỉ mất dấu về chuyện con mèo còn sống hay đã chết, mà bạn không còn có thể nói đó là con mèo nữa. Khi các sóng lượng tử mất hết các mối quan hệ tinh vi về pha, chúng được gọi là mất kết hợp - khi đó chúng bắt đầu xử sự giống vật lý cổ điển hơn, và sự chồng chập sẽ mất mọi ý nghĩa. Cái đã làm cho chúng mất kết hợp là những tương tác với các hạt xung quanh. Đó có lẽ cũng chính là cách mà các dụng cụ có thể đo được spin của electron và thu được một kết quả cụ thể, duy nhất.

Cả hai cách tiếp cận đó đều dẫn tới cùng một kết luận: vật lý cổ điển là cái bạn sẽ quan sát được nếu bạn nhìn một hệ lượng tử rất phức tạp gồm một số rất lớn các hạt trên quan điểm ở thang con người. Các phương pháp thực nghiệm cụ thể, các dụng cụ đo cụ thể, có thể giữ được một số hiệu ứng lượng tử, khi làm cho chúng len vào sự tồn tại cổ điển dễ chịu của chúng ta, nhưng các hệ lượng tử chung sẽ nhanh chóng không còn trình hiện như là lượng tử nữa khi chúng ta chuyển dịch tới các thang hành vi lớn hơn.

Đó là một cách để giải quyết số phận của con mèo tội nghiệp. Chỉ cái hộp hoàn toàn không cho sự mất kết hợp thẩm thấu qua mới có thể thử nghiệm được trạng thái con mèo chồng chập, nhưng một cái hộp như vậy không tồn tại . Bạn có thể tạo ra nó từ vật liệu gì?

Nhưng cũng có một cách khác, nằm ở cực ngược lại. trước đây, tôi đã nói rằng “Bạn có thể cứ làm theo cách đó cho tới khi toàn bộ vũ trụ là một chồng chập”. Năm 1957, Hugh Everett Jr. chỉ ra rằng theo một nghĩa nào đó, bạn cần phải như thế. Cách duy nhất để tạo ra mô hình lượng tử chính xác của một hệ là xem xét hàm sóng của nó. Mọi người đều vui vẻ làm như vậy khi hệ là một electron hay một nguyên tử, hay (gây tranh cãi hơn) là một con mèo. Everett lấy luôn hệ là cả vũ trụ.

Ông lập luận rằng bạn không có lựa chọn nếu đó là cái bạn muốn lập mô hình. Không gì nhỏ hơn vũ trụ mà bạn có thể thực sự cô lập được bởi mọi vật đều tương tác với mọi vật khác. Và ông đã phát hiện ra rằng nếu bạn thực hiện bước đó, thì vấn đề con mèo, và mối liên hệ đầy nghịch lý giữa thực tại lượng tử và thực tại cổ điển sẽ dễ dàng được giải quyết. Hàm sóng lượng tử của vũ trụ không phải là một trạng thái riêng thuần túy, mà là một chồng chập của tất cả các trạng thái riêng khả dĩ. Mặc dù chúng ta không thể tính được những thứ như vậy (chúng ta không thể làm điều đó đối với một con mèo, chứ đừng nói tới một vũ trụ còn phức tạp hơn nhiều), nhưng chúng ta có thể bàn luận về chúng. Thực tế, chúng ta đã biểu diễn vũ trụ, theo cách cơ học lượng tử, như một tổ hợp của tất cả những thứ khả dĩ mà vũ trụ có thể làm .

Kết cục là hàm sóng của con mèo không cần phải suy sập để cho một quan sát cổ điển duy nhất, nó vẫn hoàn toàn không thay đổi, không vi phạm phương trình Schrödinger. Thay vì vậy, sẽ có hai vũ trụ cùng tồn tại. Trong một vũ trụ thì con mèo là chết, còn trong vũ trụ kia con mèo lại sống. Khi bạn mở hộp ra sẽ có tương ứng hai con người bạn và hai cái hộp. Một trong đó là phần hàm sóng của vũ trụ với con mèo chết; còn cái kia là phần của một hàm sóng khác với con mèo sống. Thay cho một vũ trụ cổ điển duy nhất bằng cách nào đó xuất hiện từ chồng chập của các khả năng lượng tử đó, bạn sẽ có một phạm vi rộng lớn các thế giới cổ điển, mỗi thế giới đó tương ứng với một khả năng lượng tử.

Phiên bản gốc của Everett, mà ông gọi là cách trình bày trạng thái tương đối, đã được chú ý rộng rãi vào những năm 1970 thông qua Bryce DeWitt, người đã cho nó một cái tên hấp dẫn hơn: cách giải thích đa vũ trụ của cơ học lượng tử. Điều này thường được bi kịch hóa trên bình diện lịch sử: ví dụ như có một vũ trụ trong đó Adolf Hitler đã thắng trong Thế chiến lần thứ II, và một vũ trụ khác trong đó ông ta đã thua. Cái vũ trụ mà trong đó tôi đang viết cuốn sách này chính là vũ trụ thứ hai (Hitler thua), nhưng ở đâu đó bên cạnh nó trong thế giới lượng tử, một Ian Stewart khác đang viết một cuốn sách rất tương tự với cuốn sách này nhưng bằng tiếng Đức, gợi cho các độc giả của ông nhớ rằng họ đang ở trong vũ trụ mà Hitler thắng. Về mặt toán học, cách giải thích của Everett được xem như tương đương về logic với cơ học lượng tử truyền thống, và trong những cách giải thích hạn chế hơn, nó sẽ dẫn tới những cách có hiệu quả để giải các bài toán vật lý. Do đó, hình thức luận của ông sẽ sống sót qua các kiểm chứng thực nghiệm như cơ học lượng tử truyền thống. Vậy liệu điều đó có ngụ ý rằng các vũ trụ song song này thực sự tồn tại hay không? Liệu có ai khác vui vẻ viết thư cho tôi từ bàn phím máy tính trong vũ trụ mà Hitler đã thắng? Hay sự sắp đặt đó chẳng qua chỉ là một hư cấu toán học thuận tiện?

Có một vấn đề hiển nhiên: làm thế nào có thể biết chắc rằng trong thế giới bị thống trị bởi giấc mơ Hitler - Đế chế Ngàn năm - các máy tính giống như tôi đang dùng có tồn tại? Rõ ràng là cần có nhiều vũ trụ hơn hai, và các sự kiện trong đó cũng phải theo các hình mẫu cổ điển có ý nghĩa. Vậy rất có thể là Stewart-2 không tồn tại nhưng Hitler-2 lại tồn tại. Một mô tả chung về sự hình thành và tiến hóa của các vũ trụ song song phải bao gồm việc “tách chúng ra” bất cứ khi nào có sự lựa chọn trạng thái lượng tử. Brian Greene chỉ ra rằng hình ảnh đó là sai: chẳng có gì tách ra hết. Hàm sóng của vũ trụ đã, và luôn luôn sẽ, được tách rồi. Các hàm riêng thành phần của nó đã có sẵn ở đó : chúng ta hình dung có sự tách rời khi chúng ta chọn một trong chúng, nhưng điểm chủ yếu trong cách diễn giải của Everett là không có gì trong hàm sóng thực sự thay đổi cả.

Mặc dù vậy, một con số đáng ngạc nhiên các nhà vật lý đã chấp nhận cách giải thích đa vũ trụ. Con mèo của Schrödinger thực sự vừa sống vừa chết. Hitler thực sự vừa thắng vừa thua. Một trong những phiên bản của chúng ta sống ở một trong các vũ trụ đó, những phiên bản khác thì không. Đó là điều mà toán học nói. Đó không phải là một sự giải thích, mà là một cách thuận tiện sắp xếp các tính toán. Nó cũng thực như bạn và tôi vậy. Nó là bạn và tôi.

Tôi thì không tin. Không phải sự chồng chập khiến tôi băn khoăn, mặc dù tôi không thấy sự tồn tại của một thế giới Nazi song song là không thể tưởng tượng nổi, hay bất khả3. Nhưng tôi kiên quyết phản đối ý tưởng cho rằng bạn có thể tách một hàm sóng lượng tử theo những câu chuyện lịch sử ở thang con người. Sự tách toán học xảy ra ở cấp độ các trạng thái lượng tử của các hạt cấu thành. Đa số các tổ hợp của các trạng thái hạt là hoàn toàn vô nghĩa ở thang bậc con người. Một thay thế đơn giản cho con mèo chết không phải là con mèo sống. Đó là con mèo chết với một electron ở một trạng thái khác. Những thay thế phức tạp có số lượng rất lớn so với trường hợp con mèo sống. Nó bao gồm cả con mèo bất ngờ nổ tung vì một nguyên nhân không rõ ràng nào đó, con mèo biến thành một bình hoa, con mèo đã được bầu làm tổng thống nước Mỹ và cả con mèo đã sống sót thậm chí mặc dù nguyên tử phóng xạ đã làm cho chất độc thoát ra. Những con mèo thay thế này rất hữu ích về mặt hùng biện, nhưng không tiêu biểu. Đa số các thay thế này còn chẳng phải là con mèo; thực tế chúng còn không thể mô tả được theo các thuật ngữ cổ điển . Nếu vậy, phần lớn các Stewart thay thế sẽ không thể được nhận ra như một con người, và hầu hết những thứ tồn tại đều như thế trong một thế giới hoàn toàn vô nghĩa theo các thuật ngữ của con người. Như vậy, cơ may để một phiên bản khác hơi trẻ hơn của tôi sống trong một thế giới khác làm cho câu chuyện có ý nghĩa đối với con người là quá nhỏ bé.

Vũ trụ có thể là một chồng chập cực kỳ phức tạp của các trạng thái có thể thay thế nhau. Nếu bạn nghĩ cơ học lượng tử về cơ bản là đúng, thì nó cần phải như vậy. Năm 1983, Stephen Hawking đã nói rằng cách giải thích đa vũ trụ là “hiển nhiên đúng” theo nghĩa đó. Nhưng từ đó đừng suy ra rằng có tồn tại một chồng chất của nhiều vũ trụ trong đó con mèo sống hoặc chết, Hitler thắng hoặc thua. Không có lý do gì để cho rằng các thành phần toán học có thể được tách ra thành các tập hợp ghép khít với nhau để tạo ra các câu chuyện của con người. Hawking đã bác bỏ cách giải thích câu chuyện của hình thức luận đa vũ trụ khi nói rằng “Thực sự, tất cả mọi thứ mà người ta làm là tính các xác suất có điều kiện - nói cách khác, là tính xác suất xảy ra của A, khi đã cho B. Tôi nghĩ rằng đó chính là cách giải thích đa vũ trụ. Một số người phủ lên nó rất nhiều sự bí ẩn về việc tách hàm sóng thành các phần khác nhau. Nhưng tất cả những thứ mà chúng ta tính toán chỉ là các xác suất có điều kiện”.

Cũng rất đáng so sánh chuyện kể về Hitler với câu chuyện của Feynman về tia sáng. Theo phong cách của các Hitler thay thế nhau, Feynman sẽ nói với chúng ta rằng có một thế giới cổ điển mà ở đó tia sáng phản xạ trên gương với góc tới bằng góc phản xạ, một thế giới khác có góc đó sai lệch 1 độ, một thế giới khác nữa sai lệch 2 độ, v.v. Nhưng ông đã không nói thế, ông nói với chúng ta rằng có một thế giới cổ điển đột sinh từ chồng chập các trạng thái lượng tử thay thế nhau. Có thể có vô số các vũ trụ song song ở mức lượng tử, nhưng nó không tương ứng một cách có ý nghĩa với các thế giới song song có thể mô tả được ở thang cổ điển. Như Feynman giải thích về tia sáng, cái thế giới cổ điển sẽ đột sinh khi bạn chồng chập tất cả các trạng thái lượng tử thay thế. Chỉ có một chồng chập như thế, do đó cũng chỉ có một vũ trụ cổ điển mà thôi. Đó là vũ trụ của chúng ta.

Cơ học lượng tử không chỉ giới hạn trong phòng thí nghiệm. Toàn bộ điện tử học hiện đại đều phụ thuộc vào nó. Công nghệ bán dẫn, cơ sở của tất cả các mạch tích hợp - tức các chip silicon - đều là cơ học lượng tử. Không có vật lý lượng tử thì không ai dám mơ rằng các dụng cụ như thế có thể hoạt động. Máy tính, điện thoại di động, các dàn máy CD, các bảng điều khiển trò chơi, xe hơi, tủ lạnh, lò vi sóng, tóm lại là tất cả các dụng cụ sinh hoạt gia đình đều chứa các chip nhớ, chứa những chỉ dẫn bắt các dụng cụ đó phải làm những cái mà chúng ta muốn. Nhiều dụng cụ chứa hệ mạch phức tạp hơn, như các bộ vi xử lý, phụ thuộc hoàn toàn vào một chip. Đa số các chip nhớ là biến tấu trên dụng cụ bán dẫn thực sự đầu tiên: transistor.

Vào những năm 1930, hai nhà vật lý Mỹ là Eugene Wigner và Frederick Seitz đã tiến hành phân tích chuyển động của các electron qua tinh thể, một bài toán đòi hỏi phải sử dụng cơ học lượng tử. Và họ đã phát hiện ra một số đặc điểm cơ bản của các chất bán dẫn. Một số vật liệu là chất dẫn điện: các electron có thể chuyển động qua chúng một cách dễ dàng. Kim loại là các chất dẫn điện tốt, và trong đời sống hằng ngày, dây đồng được sử dụng phổ biến cho mục đích đó. Các chất cách điện không cho phép các electron chuyển động qua, do vậy chúng cản trở dòng điện: các chất dẻo bọc các dây điện và tránh cho chúng ta khỏi bị điện giật khi cắm điện cho TV chính là chất cách điện. Chất bán dẫn có tính chất của cả hai, tùy thuộc vào hoàn cảnh. Silic là nổi tiếng nhất và được dùng rộng rãi, nhưng một số nguyên tố khác như antimony, arsenic, boron, carbon, germanium và selenium cũng là các chất bán dẫn. Do các chất bán dẫn có thể chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác, chúng được sử dụng để điều khiển các dòng điện, và đó chính là cơ sở của tất cả các mạch điện.

Wigner và Seitz đã phát hiện ra rằng những tính chất của chất bán dẫn phụ thuộc vào các mức năng lượng của các electron ở trong chúng, và các mức năng lượng này có thể điều chỉnh được nhờ sự “pha tạp” vật liệu bán dẫn cơ bản bằng cách đưa thêm vào những lượng nhỏ các tạp chất cụ thể. Có hai loại bán dẫn quan trọng: loại p, tải điện bởi dòng các electron và loại n, trong đó dòng điện chạy theo chiều ngược với các electron, được tải bởi các “lỗ trống” là những chỗ ít electron hơn bình thường. Năm 1947, John Bardeen và Walter Brattain làm việc ở Bell Labs, đã phát hiện ra rằng tinh thể germanium có thể hoạt động như một bộ khuếch đại. Nếu cho một dòng điện đi vào nó, thì dòng đi ra sẽ mạnh hơn. William Shockley, người đứng đầu nhóm nghiên cứu vật lý chất rắn ở đây, nhận thấy tầm quan trọng của phát hiện này, và đã khởi xướng một dự án nghiên cứu các chất bán dẫn. Và kết quả là sự ra đời của transistor - viết tắt của “transfer resistor”. Trước đấy cũng đã có một số bằng sáng chế trong lĩnh vực này nhưng đó là những dụng cụ không hoạt động hoặc chỉ là những bài báo được công bố. Về mặt kỹ thuật, dụng cụ của Bell Labs có tên là transistor trường tiếp xúc (JFET - viết tắt của junction gate field-effect transistor , hình 55). Từ đột phá ban đầu này, người ta đã phát minh ra nhiều loại transistor khác. Hãng Texas Instruments đã sản xuất được loại transistor silic đầu tiên vào năm 1954. Cùng năm đó cũng xuất hiện một máy tính lắp ráp bằng các transistor (TRIDAC), do quân đội Mỹ chế tạo. Máy này có kích thước 3 feet khối (0,084951 mét khối) và tiêu thụ điện chỉ như một bóng đèn. Đó là bước đầu trong một chương trình khổng lồ của Mỹ nhằm tìm kiếm những dụng cụ thay cho các đèn điện tử chân không quá cồng kềnh, mỏng manh và không khả thi đối với việc sử dụng trong quân sự.

Hình 55 Cấu trúc của một JFET. Cực nguồn (source) và cực thoát (drain) ở hai đầu là lớp loại p, trong khi cực cổng (gate) là một lớp loại n có tác dụng điều khiển dòng. Nếu bạn tưởng tượng dòng các electron đi từ cực nguồn tới cực thoát như một ống nước, thì cực cổng thực tế sẽ bóp ống lại, làm tăng áp suất (điện áp) ở cực thoát.

Do công nghệ bán dẫn dựa trên sự pha tạp silic hoặc các chất tương tự bằng các tạp chất, nên nó thích hợp với sự tiểu hình hóa. Các mạch có thể dựng thành các lớp trên một thể nền silic bằng cách bắn phá bề mặt bằng các tạp chất mong muốn, rồi dùng acid khắc bỏ đi các vùng không mong muốn. Những vùng bị ảnh hưởng được xác định bởi màn chắn (hay mặt nạ) tạo ra bằng cách chụp ảnh, và chúng có thể co lại tới kích thước rất nhỏ nhờ các thấu kính quang học. Điện tử học ngày hôm nay đã ra đời từ tất cả những thứ đó, kể cả các chip nhớ có thể lưu trữ được hàng tỉ byte thông tin cũng như các bộ vi xử lý cực nhanh điều phối sự hoạt động của các máy tính.

Một ứng dụng phổ biến khác của cơ học lượng tử là máy laser. Đó là dụng cụ phát ra một chùm rất mạnh ánh sáng kết hợp: tức là các sóng ánh sáng đồng pha với nhau. Laser gồm một hốc quang học với hai gương phẳng ở hai đầu, được choán đầy bởi một chất phản ứng với ánh sáng có bước sóng đặc biệt để tạo ra ánh sáng mạnh hơn có cùng bước sóng, tức nó là một bộ khuếch đại ánh sáng. Để bắt đầu quá trình phát sáng, người ta bơm năng lượng vào và để cho ánh sáng nảy qua nảy lại giữa hai gương, ánh sáng luôn được khuếch đại cho tới khi đạt đến cường độ đủ mạnh thì cho đi ra ngoài. Môi trường tạo khuếch đại giữa hai gương có thể là lỏng, khí, tinh thể hay bán dẫn. Những vật liệu khác nhau sẽ hoạt động ở các bước sóng khác nhau. Quá trình khuếch đại phụ thuộc vào cơ học lượng tử của các nguyên tử. Các electron trong nguyên tử có thể ở các trạng thái năng lượng khác nhau, và chúng có thể chuyển giữa các trạng thái đó bằng cách hấp thụ hay phát xạ các photon.

LASER là từ viết tắt của light amplification by stimulated emission of radiation có nghĩa là khuếch đại ánh sáng bằng bức xạ cảm ứng. Khi máy laser đầu tiên được phát minh ra, nó đã bị nhiều người chế nhạo là dùng đáp số đi tìm bài toán! Đó chẳng qua là do thiếu trí tưởng tượng: một khi đã có lời giải thì sẽ nhanh chóng xuất hiện hàng đống các bài toán. Tạo ra chùm sáng kết hợp là một công nghệ cơ bản và sẽ luôn luôn có những ứng dụng, cũng hệt như một chiếc búa hoàn hảo thì sẽ tự động tìm ra vô số công việc. Khi phát minh ra một công nghệ chung, bạn không cần phải có sẵn trong đầu một ứng dụng cụ thể nào. Hiện nay, chúng ta dùng laser cho nhiều mục đích đến nỗi không thể liệt kê hết được. Có những ứng dụng tầm thường như bút trỏ laser cho các giảng viên và các chùm laser để bạn tùy ý sử dụng (DIY - do it youself ). Các máy đọc đĩa CD hay DVD và Blu-ray đều dùng laser để đọc thông tin từ những vết nhỏ trên đĩa. Các nhân viên trắc đạc dùng laser để đo khoảng cách và góc. Các nhà thiên văn dùng laser để đo khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng. Các nhà phẫu thuật dùn