16 Sự mất cân bằng của tự nhiên Lý thuyết hỗn độn

Phương trình này cho ta biết điều gì?

Nó lập mô hình cách mà một quần thể sinh vật thay đổi từ thế hệ này sang thế hệ tiếp sau, khi có những giới hạn đối với các nguồn khả dụng.

Tại sao nó lại quan trọng?

Đó là một trong những phương trình đon giản nhất có thể sinh ra hỗn độn tất định - một hành vi bên ngoài có vẻ là ngẫu nhiên nhưng không có nguyên nhân ngẫu nhiên nào.

Nó đã dẫn tới những gì?

Nhận thức rằng các phương trình phi tuyến đon giản có thể tạo ra một động lực học rất phức tạp và tính ngẫu nhiên biểu kiến có thể đã che đậy một trật tự ẩn giấu. Được biết một cách rộng rãi là lý thuyết hỗn độn, khám phá này có vô số ứng dụng trong hầu hết các lĩnh vực khoa học kể cả chuyển động của các hành tinh trong Hệ Mặt Trời, dự báo thời tiết, động lực học quần thể trong sinh thái học, các ngôi sao biến quang, mô hình động đất, và các quỹ đạo hiệu quả đối với các con tàu thăm dò không gian.

Ẩn dụ về sự cân bằng của tự nhiên có thể dễ dàng mô tả như là trạng thái của vũ trụ nếu con người tàn nhẫn không can thiệp vào. Tự nhiên, nếu để mặc các bộ máy của nó tự vận hành, sẽ an bài về một trạng thái hài hòa tuyệt đối. Những rạn san hô sẽ mãi mãi là nơi ẩn náu của những loài cá rực rỡ sắc màu với số lượng không thay đổi; thỏ và cáo sẽ học cách chia nhau những cánh đồng và các khu rừng để cho cáo được no nê và thỏ cũng sẽ được sống sót, và sẽ không có một quần thể nào bùng phát hay tắt lụi. thế giới sẽ dừng lại ở một trạng thái tĩnh tại và an bài ở đó. Cho đến khi một thiên thạch lớn hay một siêu núi lửa làm đảo lộn sự cân bằng.

Đây là một ẩn dụ phổ biến, và nguy hiểm là ở chỗ nó rất gần với một lời sáo rỗng. Nó cũng dễ dẫn tới những hiểu lầm. Sự cân bằng của tự nhiên thực ra không vững chắc.

Trước kia chúng ta đã từng nhắc tới điều này. Khi Poincaré gửi công trình tham gia cuộc thi giành giải thưởng của vua Oscar (Thụy Điển), lương tri chúng ta đã biết rằng một Hệ Mặt Trời ổn định là hệ trong đó mỗi hành tinh vĩnh viễn đi theo cùng một quỹ đạo dù vẫn có những nhiễu động nhỏ vô hại. Về mặt kỹ thuật, đó không phải là một trạng thái dừng, mà là một trạng thái trong đó mỗi hành tinh lặp đi lặp lại những chuyển động tương tự và chịu những nhiễu động nhỏ do tất cả các hành tinh khác gây ra, nhưng không lệch quá lớn với những cái mà hành tinh đó sẽ làm nếu không có nhiễu động. Động lực học ở đây là “tựa tuần hoàn” - nó là tổ hợp của một số chuyển động tuần hoàn tách biệt có chu kỳ không phải cùng là bội số của cùng một khoảng thời gian. Trong lãnh địa của các hành tinh, đó là trạng thái “gần với dừng” nhất mà con người có thể hy vọng.

Nhưng Poincaré, với cái giá đắt phải trả, đã phát hiện ra một cách muộn màng rằng động lực học thực ra không hẳn như vậy. Trong những hoàn cảnh nhất định nó có thể là hỗn độn. Mặc dù các phương trình không chứa tường minh một số hạng ngẫu nhiên nào, sao cho về nguyên tắc, trạng thái hiện tại hoàn toàn xác định trạng thái tương lai, nhưng một điều nghịch lý là sự xuất hiện của chuyển động thực sự lại có tính ngẫu nhiên. Thực tế, nếu bạn đặt các câu hỏi thô kiểu như “Nó sẽ ở phía nào của Mặt Trời?”, thì câu trả lời có thể sẽ là một chuỗi ngẫu nhiên các quan sát. Chỉ khi bạn có thể quan sát thật tỉ mỉ thì bạn mới có thể thấy rằng chuyển động thực ra là hoàn toàn xác định.

Đó mới chỉ là sự gợi ý đầu tiên về cái mà chúng ta gọi là hỗn độn, cách viết gọn của thuật ngữ “hỗn độn tất định”, và nó hoàn toàn khác với ngẫu nhiên - mặc dù bề ngoài chúng có vẻ giống nhau. Động lực học hỗn độn có những hình mẫu ẩn giấu, nhưng chúng rất tinh tế và rất khác với suy nghĩ tự nhiên của chúng ta về đo lường. Chỉ bằng cách tìm hiểu các nguyên nhân gây ra hỗn độn, chúng ta mới có thể rút ra các hình mẫu đó từ đống lộn xộn các dữ liệu.

Như thường thấy trong khoa học, có một số điềm báo đơn độc thường được nhìn nhận như những thứ lạ lẫm nhỏ mọn không đáng để ý tới một cách nghiêm túc. Chỉ vào những năm 1960, các nhà toán học, các nhà vật lý và kỹ sư mới bắt đầu nhận thấy hỗn độn thể hiện tự nhiên như thế nào trong động lực học và nó khác với những thứ được xem xét trong khoa học cổ điển triệt để đến mức nào. Chúng ta vẫn còn đang phải học hỏi để đánh giá hết những cái mà hỗn độn nói với chúng ta và những cái chúng ta cần phải làm với nó. Nhưng động lực học hỗn độn, hay theo cách nói đại chúng là “lý thuyết hỗn độn”, đã tràn ngập phần lớn các lĩnh vực của khoa học. Thậm chí nó có thể nói với chúng ta nhiều điều về kinh tế và các khoa học xã hội. Tất nhiên, nó không phải là câu trả lời cho tất cả: chỉ có các nhà phê bình mới tuyên bố như vậy và họ làm thế để dễ dàng hạ gục nó hơn. Nhưng hỗn độn đã vượt qua được mọi cuộc công kích và vì một lý do chính đáng: nó là tuyệt đối cơ bản đối với mọi hành vi được chi phối bởi các phương trình vi phân, mà những phương trình này lại là cốt lõi của các định luật vật lý.

Cũng có cả hỗn độn trong sinh học. Một trong những người đầu tiên ý thức được điều đó là nhà sinh thái học người Úc Robert May, hiện nay là Huân tước May của Oxford và là nguyên chủ tịch của Hội Hoàng gia. Ông đã tìm hiểu những quần thể của các loài khác nhau thay đổi như thế nào theo thời gian trong các hệ tự nhiên như các khối đá san hô hay các cánh rừng. Năm 1975, May đã viết một bài báo ngắn đăng trên Nature - một tạp chí khoa học danh giá - trong đó ông đã chỉ ra rằng những phương trình thường được dùng để lập mô hình các thay đổi đối với những quần thể động vật và thực vật có thể tạo ra hỗn độn. May không tuyên bố rằng các mô hình mà ông thảo luận là những biểu diễn chính xác những cái đã diễn ra với các quần thể thực. Ý tưởng của ông mang tính tổng quát hơn: hỗn độn là điều tự nhiên trong các mô hình kiểu này, và đó là điều cần phải ghi nhớ trong đầu.

Hệ quả quan trọng nhất của hỗn độn là một hành vi bất thường không cần phải có các nguyên nhân khác thường. trước đó, nếu các nhà sinh thái học nhận thấy một số quần thể động vật thăng giáng rất mạnh thì họ lại đi tìm những nguyên nhân bên ngoài cũng được cho là thăng giáng rất mạnh và nói chung được gán cho cái nhãn “ngẫu nhiên”. Chẳng hạn như thời tiết hay sự xuất hiện bất ngờ của động vật ăn thịt từ đâu đó tới. Các ví dụ của May đã chứng tỏ rằng những hoạt động nội tại của quần thể động vật có thể làm phát sinh tính bất thường mà không có sự trợ giúp từ bên ngoài.

Ví dụ chính của ông là phương trình trang trí cho phần mở đầu của chương này. Nó được gọi là phương trình logistic và là mô hình đơn giản của quần thể động vật trong đó kích cỡ của mỗi thế hệ được xác định bởi thế hệ trước nó. Nó là “gián đoạn” theo nghĩa dòng thời gian được tính theo các thế hệ. Như vậy, mô hình này cũng tương tự với một phương trình vi phân trong đó thời gian là một biến liên tục, nhưng về mặt khái niệm và tính toán thì đơn giản hơn. Kích cỡ của quần thể được đo như tỉ phần của một giá trị lớn tổng cộng nào đó và do đó có thể được biểu diễn bằng một con số nằm giữa 0 (tuyệt chủng) và 1 (số tối đa về lý thuyết mà hệ có thể duy trì). Giả sử thời gian t điểm theo các bước nguyên tương ứng với các thế hệ, con số nói trên được ký hiệu là xt ở thế hệ t. Khi đó, phương trình logistic có dạng:

x t + 1 = kx t (1 − x t )

trong đó k là một hằng số. Chúng ta có thể giải thích k như là tốc độ tăng trưởng của quần thể khi mà việc giảm các nguồn không làm chậm nó lại 1 .

Chúng ta sẽ bắt đầu mô hình từ thòi điểm 0 với kích cỡ của quần thể là x 0 . Sau đó ta dùng phương trình với t = 0 để tính x 1 , rồi sau đó dùng phương trình với t = 1 để tính x 2 và cứ tiếp tục như vậy. Không cần tổng kết lại ta cũng có thể thấy ngay rằng, đối với tốc độ tăng trưởng k cố định, kích cỡ quần thể ở một thế hệ xác định hoàn toàn kích cỡ của tất cả các thế hệ tiếp sau. Như vậy, mô hình đúng là tất định : tri thức về hiện tại xác định tương lai một cách duy nhất và chính xác.

Vậy tương lai là gì? Ân dụ về sự cân bằng của tự nhiên gợi ý rằng quần thể sẽ dịch chuyển về một trạng thái dừng và an bài tại đó. Chúng ta thậm chí có thể tính được trạng thái dừng đó: chỉ cần đặt quần thể tại thòi điểm t + 1 bằng quần thể tại thời điểm t . Điều này sẽ dẫn tới hai trạng thái dừng: các quần thể 0 và 1-1/ k . Một quần thể có kích cỡ 0 là tuyệt chủng, vậy giá trị thứ hai dùng cho quần thể đang tồn tại. Thật không may, mặc dù đó là một trạng thái dừng, nhưng lại là không bền. Nếu quả như vậy thì chúng ta sẽ không bao giờ nhìn thấy nó: điều này chẳng khác gì cố gắng đặt một chiếc bút chì trên đầu vót nhọn của nó để nó cân bằng theo phương thẳng đứng. Chỉ cần một nhiễu động nhỏ nhất cũng làm cho chiếc bút đổ. Những tính toán chứng tỏ rằng trạng thái dừng không bền khi k lớn hơn 3.

Khi đó, chúng ta sẽ thấy gì trong thực tế? Hình 58 cho thấy “chuỗi thời gian” đối với quần thể này khi k bằng 4. Nó không dừng: nó ở khắp nơi. Tuy nhiên, nếu bạn nhìn kỹ hơn sẽ thấy gợi ý rằng động lực học ở đây không hoàn toàn ngẫu nhiên. Bất cứ khi nào kích cỡ của quần thể thực sự lớn thì nó ngay lập tức suy giảm tới một giá trị rất thấp, rồi sau đó lại tăng lên một cách đều đặn (gần đúng theo hàm mũ) đối với hai đến ba thế hệ tiếp theo: hãy xem những mũi tên ngắn trên hình 58. Và một điều thú vị xảy ra bất cứ khi nào quần thể ở gần giá trị 0,75: nó dao động luân phiên lên trên và xuống dưới giá trị đó, những dao động tăng tạo ra hình dạng ziczac rất đặc trưng, và trở nên rộng hơn hướng tới bên phải: xem các mũi tên dài trên hình.

Hình 58 Các dao động hỗn độn trong một mô hình quần thể động vật. Các mũi tên ngắn chỉ sự suy giảm mạnh tiếp sau một sự tăng trưởng theo hàm mũ trong thời gian ngắn. Các mũi tên dài chỉ các dao động không bền.

Mặc dù những hình mẫu này có một ý nghĩa trong đó hành vi thực sự là có tính ngẫu nhiên, nhưng đó chỉ là khi bạn đã vứt bỏ đi một số chi tiết. Giả sử rằng chúng ta gán ký hiệu N (ngửa) bất cứ khi nào quần thể lớn hơn 0,5, và S (sấp) khi nó nhỏ hơn 0,5. Tập dữ liệu bắt đầu với dãy SNSNSNNSNNSSNN và tiếp tục không tiên đoán được, giống như dãy ngẫu nhiên xuất hiện khi tung đồng xu vậy. Cách làm thô dữ liệu như thế, tức là chỉ lưu ý tới phạm vi của quần thể, được gọi là động lực học tượng trưng. Trong trường hợp đó, có thể chứng minh rằng đối với hầu hết các giá trị ban đầu x 0 của quần thể, dãy các trạng thái ngửa và sấp về mọi phương diện đều giống với dãy điển hình xuất hiện khi tung một cách ngẫu nhiên một đồng xu hoàn hảo. Chỉ khi quan sát các giá trị chính xác chúng ta mới bắt đầu nhận ra một số hình mẫu.

Đó là một phát hiện rất đáng kể. Một hệ động lực hoàn toàn là tất định, với những hình mẫu nhìn thấy được trong các dữ liệu chi tiết, nhưng một quan sát thô đối với chính dữ liệu đó lại có vẻ là ngẫu nhiên - theo một ý nghĩa chặt chẽ có thể chứng minh được. Quyết định luận và tính ngẫu nhiên không phải là đối lập nhau. Trong một số hoàn cảnh, chúng có thể hoàn toàn tương thích với nhau.

May không phát minh ra phương trình logistic, và ông cũng không phát minh ra các tính chất đáng kinh ngạc của nó. Ông cũng không tuyên bố mình đã làm cái này hoặc cái kia. Mục đích của ông là cảnh báo cho những người làm việc trong các ngành khoa học về sự sống, đặc biệt là các nhà sinh thái học, về các phát minh đáng chú ý xuất hiện trong khoa học vật lý và toán học: những phát minh làm thay đổi một cách cơ bản cách thức mà các nhà khoa học nên suy nghĩ về các số liệu quan sát. Con người chúng ta có thể gặp khó khăn khi giải các phương trình dựa trên những quy tắc đơn giản, nhưng tự nhiên không cần giải các phương trình theo cách của con người. Nó chỉ tuân theo các quy tắc. Vì vậy nó có thể làm những điều khiến chúng ta có ấn tượng là quá phức tạp, chỉ vì những lý do đơn giản.

Hỗn độn đã xuất hiện từ cách tiếp cận topo đối với động lực học, mà đứng đầu là nhà toán học người Mỹ Stephen Smale và nhà toán học Nga Vladimir Arnold vào những năm 1960. Cả hai người đã cố gắng tìm ra những loại dáng điệu điển hình trong các phương trình vi phân. Smale đã bị thôi thúc bởi những kết quả lạ lùng của Poincaré trong bài toán ba vật (Chương 4), còn Arnold lấy cảm hứng từ những phát minh có liên quan của Andrei Kolmogorov - người thầy hướng dẫn nghiên cứu trước kia của ông. Cả hai đã nhanh chóng nhận ra tại sao hỗn độn lại phổ biến như vậy: nó là hệ quả tự nhiên của hình học các phương trình vi phân, như chúng ta sẽ thấy ngay dưới đây.

Khi sự quan tâm tới hỗn độn lan rộng, người ta đã phát hiện ra nhiều ví dụ ẩn giấu trong nhiều bài báo khoa học trước đó. Vốn chỉ được xem như những hiệu ứng kỳ bí đơn độc, những ví dụ này giờ đây được hòa nhập vào một lý thuyết rộng lớn hơn. Vào những năm 1940, hai nhà toán học Anh là John Littlewood và Mary Cartwright đã nhìn thấy những dấu vết của hỗn độn trong các dao động tử điện từ. Năm 1958, Tsuneji Rikitake thuộc Hiệp hội dự báo động đất Tokyo đã phát hiện ra hành vi hỗn độn trong mô hình dynamo của từ trường Trái Đất. Và vào năm 1963, nhà khí tượng người Mỹ Edward Lorenz đã nắm bắt được động lực học hỗn độn một cách khá chi tiết trong một mô hình đơn giản về sự đối lưu của khí quyển nhằm phục vụ cho dự báo thời tiết. Họ và những nhà tiên phong khác đã vạch được đường đi và giờ đây tất cả những khám phá rời rạc của họ bắt đầu khóp lại với nhau.

Đặc biệt, những hoàn cảnh dẫn tới hỗn độn, chứ không phải thứ gì đó đơn giản hơn, hóa ra lại là hình học chứ không phải đại số. Trong mô hình logistic với k = 4, cả hai cực hạn của quần thể (là 0 và 1) dịch chuyển tới 0, trong khi điểm giữa, 1/2, thì dịch chuyển tới 1. Như vậy, ở mỗi một bước thời gian, khoảng từ 0 đến 1 được kéo dãn tới hai lần chiều dài của nó rồi bị gập đôi, và bị chặn lại tại vị trí ban đầu của nó. Đó là việc người đầu bếp đã làm để nhào bột khi làm bánh mì, và bằng cách nghĩ về sự nhào bột ta có thể luận giải về hỗn độn. Hãy hình dung một hạt nhỏ - hạt nho chẳng hạn - bị lẫn trong bột nhào. Giả sử rằng nó tình cờ ở trong một chu trình tuần hoàn, sao cho sau nhiều lần kéo giãn và gập đôi lại, hạt này lại trở về vị trí ban đầu của nó. Bây giờ ta sẽ xem tại sao điểm này là không bền. Hãy hình dung một hạt nho khác, ban đầu ở rất gần hạt nho thứ nhất. Mỗi lần kéo dãn lại làm cho nó dịch chuyển ra xa hơn. Mặc dù, có lần nó không dịch chuyển đủ xa để ngừng theo vết của hạt thứ nhất. Khi bột nhào bị gập đôi lại, cả hai hạt nho cuối cùng lại ở cùng một lớp. Trong lần nhào tiếp theo, hạt thứ hai dịch chuyển ra xa hạt thứ nhất hơn. Điều này giải thích tại sao trạng thái tuần hoàn là không bền: sự kéo dãn làm cho tất cả các điểm ở gần dịch chuyển ra xa nó, và không tiến tới nó nữa. Cuối cùng, sự cách xa trở nên lớn tới mức hai hạt nho sẽ ở hai lớp khác nhau khi bột nhào bị gập lại. Sau đó, số phận của chúng gần như trở nên độc lập với nhau. Tại sao người đầu bếp lại phải nhào bột? Đó là để trộn lẫn các thành phần (kể cả khí được bẫy ở trong đó). Nếu bạn trộn kỹ, các hạt cá thể sẽ dịch chuyển chẳng theo quy luật nào. Các hạt lúc đầu ở rất gần nhau, cuối cùng lại ở cách xa nhau; các điểm ở xa nhau, khi gập lại, có thể lại ở cạnh nhau. Nói tóm lại, hỗn độn là kết quả tự nhiên của quá trình trộn .

Tôi đã nói ở đầu chương này rằng trong bếp nhà bạn không có cái gì là hỗn độn cả, có lẽ chỉ trừ chiếc máy rửa bát. Nhưng tôi đã nói dối. Thực ra, nhiều khả năng là bạn đã có một vài dụng cụ như vậy như máy xử lý thực phẩm hay máy đánh trứng, chẳng hạn. Lưỡi dao của máy xử lý thực phẩm hoạt động theo một quy tắc rất đơn giản: quay vòng rất nhanh. Thực phẩm tương tác với lưỡi dao: nó cũng làm một việc rất đơn giản, nhưng nó không quay tít mù mà nó được trộn. Khi lưỡi dao cắt qua thực phẩm, một số mẩu đi về một phía, một số khác đi về phía kia của dao: về cục bộ mà nói thì thực phẩm bị đẩy ra xa nhau. Nhưng vì không thoát ra khỏi bình trộn, nên tất cả chúng lại bị cuộn lại lên chính mình.

Smale và Arnold nhận thấy rằng toàn bộ động lực học hỗn độn gần giống vậy. Họ không trình bày kết quả của mình bằng ngôn ngữ hoàn toàn như thế, nhưng bạn hãy nhớ rằng “đẩy ra xa nhau” ứng với thuật ngữ chuyên môn là “số mũ Liapunov dương” và “cuộn lại” là “hệ có miền compac”. Nhưng trong ngôn ngữ bình dân thì họ nói rằng hỗn độn giống như trộn bột nhào.

Điều này cũng giải thích được một thứ khác nữa mà Lorenz đã đặc biệt chú ý vào năm 1963. Động lực học hỗn độn rất nhạy với các điều kiện ban đầu. Hai hạt nho ban đầu ở rất gần nhau, cuối cùng chúng bị đẩy ra xa nhau tới mức chuyển động sau đó của chúng trở nên độc lập với nhau. Hiện tượng này thường được gọi là hiệu ứng con bưóm: một con bưóm vẫy cánh và một tháng sau đó thòi tiết trở nên hoàn toàn khác với cái đáng lẽ sẽ diễn ra. Lorenz thường được gán cho là tác giả của cụm từ này. Thực ra, ông không đưa ra nó, nhưng có gì đó tương tự với nhan đề của một trong các bài thuyết trình của ông. Tuy nhiên, một ai khác đã đặt cái nhan đề đó cho ông và bài thuyết trình cũng không phải là bài báo nổi tiếng năm 1963 của ông, mà là một bài khác ít nổi tiếng hơn cũng được công bố trong năm đó.

Cho dù hiện tượng đó được gọi là gì đi nữa, thì nó cũng có một hệ quả thực hành quan trọng. Mặc dù động lực học hỗn độn về nguyên tắc là tất định, nhưng trên thực tế nó nhanh chóng trở nên không thể tiên đoán được, bởi vì một sự bất định trong trạng thái ban đầu sẽ tăng nhanh theo hàm mũ. Có một chân trời đối với sự tiên đoán mà bên ngoài nó tương lai không thể dự báo được. Đối với thòi tiết, một hệ quen thuộc mà các mô hình máy tính chuẩn của nó được biết là hỗn độn, thì chân trời này chỉ là một vài ngày. Đối với Hệ Mặt Trời thì đó là mười triệu năm tới. Đối với các đồ chơi ở phòng thí nghiệm, như con lắc kép (một con lắc treo vào đáy một con lắc khác) nó chỉ là một vài giây. Một giả thiết đã được duy trì rất lâu cho rằng “tất định” và “tiên đoán được” đều sai. Điều này chỉ đúng nếu trạng thái hiện thòi có thể đo được với độ chính xác tuyệt đối, nhưng điều đó là không thể.

Tính tiên đoán được ngắn hạn của hỗn độn có thể được dùng để phân biệt với tính ngẫu nhiên thuần túy. Nhiều kỹ thuật khác nhau đã được tạo ra để làm việc đó, và cũng để tìm ra động lực học ẩn dưới nó nếu hệ xử sự một cách tất định nhưng hỗn độn.

Hiện nay, hỗn độn có nhiều ứng dụng trong mọi lĩnh vực của khoa học, từ thiên văn học tới động vật học. Trong chương 4 chúng ta đã thấy nó dẫn tới những quỹ đạo mới, hiệu quả hơn đối với các chuyến bay không gian như thế nào. Trong một quy mô rộng lớn hơn, hai nhà thiên văn Jack Wisdom và Jacques Laskar đã chứng tỏ rằng động lực học của Hệ Mặt Trời là hỗn độn. Nếu bạn muốn biết Diêm Vương tinh sẽ ở đâu trên quỹ đạo của nó vào năm 10 triệu SCN thì hãy quên đi. Họ cũng đã chứng tỏ được rằng thủy triều do Mặt Trăng có tác dụng làm cho Trái Đất ổn định đối với những ảnh hưởng có thể dẫn tới chuyển động hỗn độn, gây ra những biến đổi rất nhanh của khí hậu từ những thời kỳ ấm áp sang thời kỳ băng giá và ngược lại. Như vậy, lý thuyết hỗn độn chứng minh rằng, nếu không có Mặt Trăng, Trái Đất sẽ trở thành một nơi khó có thể sống nổi. Đặc điểm này thường được sử dụng để biện luận rằng quá trình tiến hóa của sự sống trên một hành tinh đòi hỏi phải có một mặt trăng tạo sự ổn định, nhưng đó chỉ là nói quá lên mà thôi. Sự sống trong các đại dương sẽ chẳng hề hấn gì nếu trục của Trái Đất cứ thay đổi mấy triệu năm một lần. Sự sống trên đất liền cũng có đủ thời gian để di trú đi nơi khác, trừ phi nó bị kẹt lại ở đâu đó không có đường bộ để tới nơi có các điều kiện thích hợp hơn. Sự thay đổi khí hậu giờ đây đang diễn ra nhanh hơn nhiều bất cứ thứ gì mà sự thay đổi độ nghiêng của trục Trái Đất có thể gây ra.

Gợi ý của May nói rằng động lực học bất thường của quần thể trong một hệ sinh thái đôi khi do hỗn độn nội tại chứ không phải tính ngẫu nhiên bên ngoài gây ra. Điều này đã được kiểm chứng trong các phiên bản ở phòng thí nghiệm của một số hệ sinh thái thực. Năm 1995, một nhóm do nhà sinh thái người Mỹ James Cushing đứng đầu đã phát hiện thấy động lực học hỗn độn trong các quần thể bọ cánh cứng trong bột mì (mọt bột Tribolium castaneum ), loài này có thể tràn vào phá hoại các kho trữ bột mì2. Năm 1999, hai nhà sinh học người Hà Lan là Jef Huisman và Franz Weissing đã áp dụng hỗn độn cho “nghịch lý sinh vật phù du”, đó là sự đa dạng đến bất ngờ của các loài sinh vật này3. Có một nguyên tắc chuẩn trong sinh thái học, nguyên tắc loại trừ cạnh tranh, phát biểu rằng một hệ sinh thái không thể chứa số loài nhiều hơn số vùng cư trú trong cùng một môi trường. Nhưng loài sinh vật phù du dường như lại vi phạm nguyên tắc đó: số các vùng nhỏ, nhưng số các loài này lên tới hàng ngàn. Họ đã phát hiện ra điều này nhờ một kẽ hở nằm ngay trong nguồn gốc của nguyên tắc loại trừ cạnh tranh, đó là giả thiết cho rằng các quần thể là ổn định. Nếu các quần thể thay đổi theo thời gian thì kết quả toán học suy ra từ mô hình thông thường sẽ là sai, và theo trực giác, các loài khác nhau có thể chiếm cùng một khu vực bằng cách luân phiên - không phải là sự hợp tác có ý thức mà là bởi một loài tạm thời tiếp quản từ một loài khác và có sự bùng nổ về số lượng, trong khi loài bị thay thế co lại thành một quần thể rất nhỏ, hình 59.

Hình 59 Sáu loài chia nhau ba nguồn. Các dải đặt gần nhau là những dao động hỗn độn.

Năm 2008, nhóm của Huisman đã công bố các kết quả của thí nghiệm được tiến hành trong phòng thí nghiệm với một hệ sinh thái thu nhỏ dựa trên hệ sinh thái được tìm thấy ở biển Baltic, bao gồm các vi khuẩn và một số loài phù du. Công trình nghiên cứu trong 6 năm đã phát lộ động lực học hỗn độn trong đó các quần thể thăng giáng rất dữ dội, thường tăng đến 100 lần lớn hơn rồi sau đó lụi hẳn. Các phương pháp thông thường để phát hiện hỗn độn đã xác nhận sự hiện diện của nó. Thậm chí có cả hiệu ứng con bưóm nữa: chân trời tiên đoán của hệ chỉ là ít tuần lễ.

Có những ứng dụng của hỗn độn ảnh hưởng đến cuộc sống hằng ngày của chúng ta, nhưng phần lớn thường gặp trong các quá trình sản xuất và dịch vụ công cộng, chứ không phải được tập trung trong các dụng cụ gia đình. Sự phát hiện ra hiệu ứng con bưóm đã làm thay đổi cách thức dự báo thời tiết. Thay vì dồn mọi nỗ lực tính toán nhằm lọc ra một dự báo duy nhất, giờ đây các nhà khí tượng học cho “chạy” nhiều dự báo, bằng cách thực hiện các thay đổi nhỏ ngẫu nhiên khác nhau đối với các số liệu quan sát do khí cầu và vệ tinh thời tiết cung cấp trước khi bắt đầu mỗi lần “chạy”. Nếu tất cả các dự báo đó đều phù hợp, thì dự báo có nhiều khả năng là chính xác; còn nếu chúng khác nhau rõ rệt, thì thời tiết ở trạng thái ít khả năng dự báo được. Bản thân các dự báo cũng đã được hoàn thiện nhờ một số các tiến bộ khác, chủ yếu là trong tính toán các ảnh hưởng của đại dương đến trạng thái của khí quyển, nhưng vai trò chính của hỗn độn đã được cảnh báo cho các nhà dự báo, không nên kỳ vọng quá nhiều và phải định lượng được xác suất để một dự báo được coi là đúng.

Những ứng dụng trong công nghiệp bao gồm sự hiểu biết tốt hơn các quá trình trộn, vốn được sử dụng rộng rãi để chế tạo thuốc hoặc trộn các thành phần thực phẩm. Thuốc thực sự trong mỗi viên thường chỉ là một lượng nhỏ, và nó cần được trộn với một chất trơ nào đó. Điều quan trọng là phải có đủ thành phần thuốc trong mỗi viên, nhưng cũng không được quá nhiều. Một máy trộn cũng giống như một máy xử lý thức ăn khổng lồ, động lực học của nó là tất định nhưng hỗn độn. Toán học của hỗn độn đã cung cấp một sự hiểu biết mới về các quá trình trộn và dẫn tới một số thiết kế hoàn thiện hơn. Các phương pháp được dùng để phát hiện hỗn độn trong dữ liệu lấy cảm hứng từ các thiết bị kiểm tra các vật liệu được dùng để chế tạo lò xo, nhằm hoàn thiện quá trình sản xuất đó. Lò xo bình thường cũng có nhiều ứng dụng quan trọng: nó có mặt trong đệm giường, trong các đầu đọc DVD, thậm chí trong cả các bút bi. Việc kiểm soát hỗn độn, một kỹ thuật dùng hiệu ứng con bưóm để duy trì dáng điệu động lực ổn định, đang tỏ ra có nhiều hứa hẹn trong việc thiết kế các máy tạo nhịp tim hiệu quả hơn và ít gây tác dụng xấu hơn.

Tuy nhiên, về tổng thể, hỗn độn tác động chủ yếu lên tư duy khoa học. Trong khoảng 40 năm từ khi sự tồn tại của nó bắt đầu được thừa nhận một cách rộng rãi, hỗn độn đã thay đổi từ một thứ của lạ toán học không mấy quan trọng thành một đặc điểm cơ bản của khoa học. Ngày nay chúng ta có thể nghiên cứu nhiều điều bất thường của tự nhiên mà không cần viện đến thống kê, bằng cách tìm ra những hình mẫu ẩn giấu vốn đặc trưng cho hỗn độn tất định. Đây chỉ là một trong những cách mà ở đó lý thuyết các hệ động lực hiện đại, với sự nhấn mạnh đến trạng thái phi tuyến, đang tạo ra một cuộc cách mạng lặng lẽ trong cách tư duy về thế giới của các nhà khoa học.