Bức điện cá nhân

Kelly mô tả ý tưởng của mình như sau: Một "tay chơi bạc với dường dây điện thoại riêng" sẽ nhận được kết quả những trận đấu bóng chày hay đua ngựa trước những người khác. Những thông tin này có thể không đáng tin 100% nhưng cũng đủ độ tin cậy để mang lại lợi thế cho người đặt cược. Họ có thể đặt tiền vào những vụ cá cược "công bằng", không bị sắp đặt theo những mánh khóe bí mật. Kelly đặt ra vấn đề là những người đặt cược sử dụng thông tin này như thế nào.

Đây không phải là một điều đơn giản chút nào. Hãy xét thử một trường hợp tiêu cực thế này. Một tay chơi bạc tham lam có thế bị cám dỗ, đặt cược cả vốn liếng của mình vào một con ngựa dựa trên những thông tin nội bộ như thế. Đặt càng nhiều thì ăn càng lớn.

Vấn đề ở trường hợp này là những thông tin đó không phái lúc nào cũng đảm bảo 100%. Chẳng sớm thì muộn cũng có lần con ngựa "cưng" của họ bị thua. Và những người luôn luôn đặt cược cả sản nghiệp như thế tất nhiên sẽ trắng tay ngay lần đầu tiên bởi mọi chuyện không như dự đoán.

Trường hợp ngược lại cũng không khá hơn. Một tay cá cược nhát chết sẽ đặt số tiền tối thiểu vào mỗi thông tin. Làm như vậy, anh ra sẽ không mất quá nhiều nếu thông tin đó vô giá trị. Nhưng đặt số tiền tối thiểu cũng có nghĩa là thắng số tiền tối thiểu. Rõ ràng những anh chàng nhát chết đó đang lãng phí lợi thế mà thông tin nội bộ đem lại.

Vậy những tay cá cược nên làm gì? Làm thế nào để tận dụng được tối đa những thông tin đó mà không bị thua?

Những người có vận may thường làm giàu theo kiểu này bằng cách đánh cược. Nếu thắng, họ sẽ đặt một phần hay tất cả số tiền ăn được vào một con ngựa khác, rồi một con khác nữa, cứ thế, sau mỗi lần cá cược tài sản của họ lại tăng lên theo cấp số nhân. Kelly kết luận rằng một con bạc có thể quan tâm đến "khoản lãi kép" cũng nhiều như một nhà đầu tư chứng khoán hay trái phiếu, nhưng anh ta không tính toán thành công bằng đô la mà bằng phần trăm tiền lời sau mỗi cuộc đua. Chiến lược tốt nhất là chiến lược mang lại số lãi kép cao nhất mà không có rủi ro hay thất bại.

Sau đó, Kelly cũng chi ra công thức toán học áp dụng cho những tay cá độ nhiều tham vọng nhưng rất khôn ngoan này và cũng đã được Shannon sử dụng trong lý thuyết về kênh truyền thông bị nhiễm ồn của ông. Shannon chứng minh được rằng hoàn toàn có thể gửi thông tin đi mà gần như không gặp phải cản trở gây nên sai sót nào, tương tự như vậy, hoàn toàn có thể tăng khoản tiền có được nhờ cá độ lên theo cấp số nhân mà gần như không phải đối mặt với rủi ro. Và như thế, hình ảnh "bạn vừa có thể giữ cái bánh lại vừa có thể ăn nó" trong lý thuyết của Shannon cũng được dùng trong cờ bạc.

Kelly có đánh giá về hình thức cá cược đồng đội (pari-mutuel betting). Ở Mỹ và nhiều trường đua châu Á khác, người chơi tự đặt cược trực tiếp với trường đua. Sau khi có kết quả, trường đua sẽ cộng tổng số tiền những người đó thắng được, trừ đi các khoản chi phí và thuế rồi chia đều cho số người thắng.

Vì thế, khoản tiền mà mỗi người nhận được tùy thuộc vào số tiền đặt vào con ngựa thắng cuộc. Giả sử có 1/6 trong tổng số tiền mà trường đua nhận được từ các tay cá cược là cho con Smarty Jones, và con Smarty Jones thắng. Những ai đã đặt cược vào con ngựa này sẽ nhận lại gấp 6 lần số tiền họ đã đặt. điều này được thể hiện dưới tỷ lệ "Smarty Jones, 1 ăn 5", có nghĩa là nếu một người đặt 10$ thì khi thắng sẽ nhận thêm 50$ cộng với 10$ đã đặt (tổng cộng là 60$).

Kelly đưa ra một cách đơn giản để người chơi có thể đặt cược dựa trên những thông tin nội bộ. Đó là vẫn đặt cược tất cả số tiền anh ta có nhưng đặt vào nhiều con ngựa, số tiền đặt dựa trên tỷ lệ cơ hội thắng mà bạn dự đoán cho mỗi con.

Theo cách này, bạn đặt cược vào tất cả những con ngựa trên đường đua và phải có một con thắng cuộc. Dĩ nhiên như vậy lần đua nào bạn cũng thắng cược và không bao giờ bị phá sản hoàn toàn cả. Cách này chỉ áp dụng được đối với những cuộc đua mà hoặc là người đặt cược không hề có chút thông tin nào, hoặc thông tin đó phải có độ chính xác cao.

Hầu hết mọi người đều không tin nhưng thực tế đây là cách nhanh nhất để bạn tăng vốn liếng của mình. Nhưng trong trò chơi roulette, bạn sẽ không thể giàu lên bằng cách này được. Đó là vì tỷ lệ đặt cược trong trò này thường có lợi cho chủ sòng bạc. So với những đường đua thực thì trong trò may rủi này mọi chuyện khác rất nhiều. Hãy nhìn vào các bảng tổng sắp, những tỷ lệ được ghi trên đó phản ánh niềm tin của số đông những con bạc tội nghiệp không có trong tay một chút thông tin nào. Bạn nên đặt cược theo những tỷ lệ này và trong mọi cuộc đua, bạn sẽ luôn luôn lấy lại được số tiền mình đã bỏ ra (vẫn đang giả sử bạn không có chút thông tin nào). Nếu tỷ lệ đặt cho con Seabiscuit là 1 ăn 2 - nghĩa là mọi người tin rằng nó có 1 trong 3 cơ hội chiến thắng - bạn chỉ cần đặt 1/3 số tiền của mình vào Seabiscuit. Nếu con ngựa này thắng cuộc, bạn sẽ nhận lại gấp 3 số tiền đã bỏ ra, hay 100% số tiền bạn có trước đó. Tương tự với bất kỳ con ngựa nào khác.

Người chơi cá cược theo cách của Kelly lại bỏ qua những tỷ lệ đó. Một hệ thống liên lạc cá nhân sẽ giúp anh ta có một cái nhìn chính xác hơn về những cơ hội chiến thắng thực sự của mỗi con ngựa. Sau đó 'anh ta chỉ cần đặt tiền dựa trên tỷ lệ cơ hội mà anh ta ước đoán.

Hãy lấy một ví dụ dễ hiểu nhất. Hệ thống liên lạc cho biết con Man o' War chắc chắn sẽ về đích đầu tiên, mà những thông tin của hệ thống này luôn luôn chính xác. Bạn có thể tin chắc rằng con Man o' War có 100% cơ hội chiến thắng, còn những con khác là 0%. Và đó chính là số tiền mà bạn nên đặt vào con ngựa này. Hãy đặt 100% số tiền bạn có vào con Man o' War và không đặt đồng nào vào những con còn lại. Khi con Man o' War thắng, trừ khoản tiền đã đặt ra, bạn sẽ thu về một khoản lãi đúng theo tỷ lệ đã được công bố. Hiển nhiên đây là cách tốt nhất để làm lợi từ những thông tin chính xác 100% mà những tay cá cược có được.

Phương pháp của Kelly (và cả Shannon) thường dùng để giải quyết những trường hợp không chắc chắn. Trong thực tế thì không có gì là chắc chắn cả. Dịch vụ điện báo đôi khi có thể xảy ra sai sót hay bị ai đó cố tình phá hoại - hoặc đường dây bị nhiễm tiếng ồn và bạn không thể chắc những gì bạn nghe là chính xác. Cũng có thể dịch vụ chỉ cung cấp những khả năng có thể xảy ra, giống như kiểu dự báo thời tiết vậy, hoặc những thông tin mà bạn buộc phải tự tìm ra ý nghĩa ("Phar Lap không ăn sáng.")

Định lý về kênh truyền thông bị nhiễm ồn của Shannon gọi nó bằng một danh từ rất phù hợp: sự mơ hồ. Trong trường hợp nguồn thông tin không đáng tin cậy (giả sử ta đang coi đây là một phần của kênh truyền thông), sự mơ hồ có thể do những từ có cách phát âm tương tự nhau, lỗi in ấn, tình trạng không rõ ràng một cách cố ý, sai sót, sự thoái thác trách nhiệm hay cố ý cung cấp sai thông tin. "Sự mơ hồ" diễn tả khả năng người nhận nhận được một thông tin sai lệch. Shannon khuyên rằng bạn phải tính đến khả năng này trước khi nhận thông tin nào đó. Tay cá cược của Kelly cũng phải nghĩ đến trường hợp này. Anh ta đặt tiền theo những dự đoán được cho là chắc chắn nhất. Khi bạn tin rằng con War Admiral có 24% cơ hội chiến thắng, bạn nên đặt 24% số tiền bạn có vào nó. Phương pháp này gọi là "đặt cược niềm tin". Sau cùng thì phương pháp này sẽ giúp bạn kiếm được khoản lãi kép (cả vốn lẫn lời) tối đa có thể - thể hiện những đánh giá và tầm nhìn của bạn chính xác hơn hẳn của đa số.

Có thể bạn vẫn còn băn khoăn tại sao lại không đặt tiền vào một mình con ngựa có khả năng thắng cuộc lớn nhất? Câu trả lời ngắn gọn là con ngựa được cho là có khả năng thắng cuộc lớn nhất đó vẫn có thể không về nhất. Cứ cho là bạn có được những thông tin tốt nhất, và bạn tin rằng cơ hội về đích đầu tiên của con Northern Dancer là 99%. Thế là bạn đặt 99% số vốn liếng vào con ngựa này và vẫn giữ lại 1% trong túi.

Đó chính là 1% "không thắng" của con Northern Dancer. Nếu điều này xảy ra thì trong túi bạn sẽ chỉ còn lại một ít tiền còm cõi. Bạn có thể sử dụng những đồng tiền của mình hiệu quả hơn bằng cách đặt cược 1% còn lại đó vào tất cả những con ngựa khác. Chắc chắn bạn sẽ phải nhận lại được cái gì đó, mà có thể là rất nhiều nữa. Khoản tiền mà bạn đặt vào những con ngựa mà bạn nghĩ là sẽ thua coi như là một "khoản bảo hiểm" xứng đáng. Khi thảm họa hãn hữu xảy đến thì bạn sẽ thấy thật may là mình đã mua bảo hiểm.

Nhìn một cách thi vị thì khi áp dụng phương pháp "đặt cược niềm tin này" là bạn đang làm một điều ngốc nghếch hay ho. Bạn lờ đi những tỷ lệ theo số đông và đặt cược lên tất cả những con ngựa đua theo tỷ lệ mà mình bạn tin tưởng. Không còn gì đơn giản hơn nhưng lại giúp bạn lấy lại cả vốn lẫn lãi.

Những đầu óc ít mơ mộng hơn sẽ nhận thấy trò "đặt cược niềm tin" này không mấy hữu dụng trên những đường đua thực cả. những trường đua ở Mỹ đều thu từ 14% đến 19% trên tổng số tiền đặt cược của tất cả những người chơi. Ở Nhật là 25%. Điều này có nghĩa là mỗi khi ai đó đặt cược toàn bộ tiền trong túi mình cũng tức là đang "cống nạp" từ 14% đến 25% số tiền đó cho các chủ dường đua. Như thế, phải có được những thông tin chính xác siêu việt thì mới có thể thu hồi lại toàn bộ số tiền đã bỏ ra.

Kelly đã đưa ra một phiên bản mới dựa trên phương pháp "đặt cược niềm tin", hữu ích và thực tế hơn. Sau đây, tôi sẽ đưa ra một công thức hơi khác một chút so với công thức trong bài báo xuất bản năm 1956 của Kelly. Nó dễ nhớ hơn và có thể sử dụng trong nhiều kiểu cá cược và nhiều hoàn cảnh, chính là cái mà những người chơi cờ bạc hiện nay gọi là ''công thức Kelly".

Công thức này chỉ ra rằng bạn nên đặt tiền theo tỷ lệ edge/odds. Trong đó edge là số tiền trung bình mà bạn hy vọng sẽ thắng cược, giả sử bạn luôn luôn có thể đặt cược cùng một mức tiền. Khoản này được đưa vào công thức vì lợi nhuận luôn tỷ lệ với số tiền mà bạn đặt cược.

Odds là tỷ lệ theo số đông hoặc tỷ lệ được công bố trên bảng tổng sắp, cho biết lợi nhuận mà bạn sẽ thu được nếu thắng, được thể hiện dưới dạng "1 ăn 8", nghĩa là người thắng sẽ nhận lại số tiền đã đặt cộng với một khoản gấp 8 lần số tiền đó.

Trong công thức Kelly, odds không hẳn là tiêu chuẩn tốt để đo lường khả năng xảy ra. Odds được thiết lập bởi áp lực của thị trường, bởi niềm tin của số đông vào cơ may thắng cược. Niềm tin này rất có thể sai. Mà trên thực tế, chúng phải sai thì người chơi trong công thức của Kelly mới có lợi thế. Tỷ lệ chấp này không có vai trò gì đối với những thông tin của Kelly.

Ví dụ: Tỷ lệ chấp cho con Secretariat được công bố là 1 ăn 5 - tức là 5/1. Nhưng 5 là tất cả những gì bạn cần biết.

Nhà cung cấp thông tin thuyết phục bạn rằng con Secretariat có 1 trong 3 cơ hội chiến thắng. Đặt 100$ vào con ngựa này tức là bạn có 1/3 cơ hội nhận được 600$ khi cuộc đua kết thúc. Trung bình vụ cá cược này đáng giá 200$, lãi thực của 100$. Tỷ lệ " edge " ở đây là 100$ tiền lời chia 100% tiền bạn đặt vào, hay đơn giản là 1.

Theo công thức Kelly, edge/odds là 1/5. Có nghĩa là bạn nên đặt 1/5 số tiền bạn có vào con Secretarial.

Hai nhận xét sau đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về những điều vừa nói trên. Thứ nhất: tỷ lệ " edge " bằng 0 hoặc số âm khi bạn không có một nguồn thông tin riêng nào. Khi bạn không có bất kì nguồn thông tin tay trong nào, đương nhiên bạn không biết gì hơn những người khác. Khi ấy lợi thế của bạn bằng 0 (hay thậm chí là âm so với các chủ đường đua). Khi lợi thế bằng 0, tỷ lệ Kelly, edge/ odds cũng bằng 0. Không nên chơi.

Trong một dường đua được sắp đặt trước, "edge" = "odds". Điều hữu ích nhất mà bạn có thể nhận được từ một nguồn thông tin cá nhân là cuộc đua ấy đã được sắp đặt từ trước, vì thế con ngựa đó dĩ nhiên sẽ là con ngựa thắng cuộc! Bạn có thế kiếm được bao nhiêu trong vụ này còn tùy thuộc vào tỷ lệ chấp. Con ngựa chắc-chắn-thắng thường có tỷ lệ chấp rất cao. Ở tỷ lệ 1 ăn 30, đặt 100$ sẽ đem lại cho bạn 3000$ tiền lời. Khi một con ngựa được biết trước là thắng, lợi thế của bạn và của tất cả những người khác là ngang nhau (trong trường hợp này là 30). Theo công thức Kelly là 30/30 hay 100%. Bạn nên đặt tất tần tật những gì mình có trừ khi bạn nghi ngờ người đứng đằng sau vụ sắp đặt đó không phải lúc nào cũng đáng tin cậy. "Sự nhập nhằng" sẽ làm giảm lợi thế ước tính của bạn, đồng thời giảm số tiền bạn đặt cược.

Một trong những phương trinh của Kelly là một phát minh tuyệt vời tương tự như công thức E = mc 2 vậy. Kelly chỉ ra rằng:

G max =  R

G là tỉ lệ gia tăng của số tiền mà người chơi có. Đó là cách để đo tỷ lệ tiền lãi của số vốn mà người tham gia cá cược bỏ ra. Chữ "max" có nghĩa là tỷ lệ sinh lời tối ưu có thể.

Vế bên phải của phương trình là R, có nghĩa là Kelly cho tỷ lệ sinh lời tối ưu bằng tốc độ truyền tải thông tin trong lý thuyết của Shannon. Tỷ lệ sinh lời của vốn tương đương với dòng truyền tải của "tin tức nội bộ".

Nhiều người sống cùng thời với Einstein không hiểu chút gì về công thức E = mc 2 cả. Vật chất và năng lượng là những khái niệm hoàn toàn khác nhau. Phương trình của Kelly cũng khiến người ta cảm thấy y hệt như thế. Tiền lại ngang bằng với thông tin? Làm sao bạn có thể đem bit và byte để đổi lấy đô la đồng yên hay đồng euro?

Trước hết, đơn vị tiền tệ không có nghĩa lý gì cả. Gmax miêu tả tỷ lệ sinh lời của vốn bỏ ra, là phần trăm đạt được mỗi năm. Một tỷ lệ 7% là tỷ lệ tính ở bất kỳ đơn vị tiền tệ nào.

R là tốc độ thông tin truyền tải tính bằng bit/đơn vị thời gian. Đơn vị thời gian phải giống nhau ở cả hai vế của phương trình. Khi bạn ước lượng tỷ lệ sinh lời bằng % mỗi năm, bạn cũng cần ước lượng cả tốc độ truyền thông tin bằng bit mỗi năm.

Ngày nay, những thông tin trên dường đua thường được truyền qua điện thoại di động hay mạng Internet. Những kênh truyền thông có dung lượng tương đối cao này có thể sử dụng hàng nghìn hay hàng triệu bit chỉ để nói mỗi một câu "Chắc chắn Seabiscuit thắng." Những người cung cấp tin tức có thể còn cần đến nhiều dung lượng hơn nữa cho một cuộc nói chuyện ngắn.

Hiển nhiên, những cuộc nói chuyện ngắn này không có tác dụng tăng thêm khả năng thắng cuộc của người chơi. Một kênh truyền giọng nói cũng không đem lại thêm bất cứ cái gì, trong khi đó thông tin tương tự hoàn toàn có thể được truyền tải chỉ với vài bit, ví dụ như bằng một tin nhắn hay cái gì đó tương tự như thế, mà thậm chí còn súc tích ngắn gọn hơn nữa. Phương trình của Kelly thiết lập một giới hạn cao hơn trong số tiền lời mà bạn có thể thu về từ một dung lượng thông tin nhận được. Mức độ tối đa này sẽ xuất hiện chỉ khi thông tin về con ngựa thắng cuộc được truyền đi với dung lượng bé nhất có thể.

Cách nhanh gọn nhất để nhận ra con ngựa thắng cuộc trong số 8 con có khả năng như nhau là sử dụng mật mã 3 bit. Có 8 số gồm 3 chữ số thuộc hệ nhị phân (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111). Mỗi con ngựa ta ấn định với 1 số. Và như vậy chúng ta chỉ cần 3 bit để nhận ra con ngựa nào sẽ giành chiến thắng.

Nếu thông tin kiểu này chính xác, người chơi cá cược có thể đặt tất cả tài sản của mình vào một con ngựa đã nhắm đến trước. Ở những đường đua cạnh tranh công bằng, nơi tất cả 8 con ngựa đua đều có thể thắng cuộc như nhau thì mỗi đô la bỏ ra cho con ngựa thắng cuộc đều có thể đem về 8 đô la nữa. Như vậy người chơi trong phương pháp của Kelly có thể tăng số tiền của mình lên theo cấp thừa số của 8 mỗi lần anh ta nhận được một thông tin 3 bit. Chú ý là 8 = 2 3 . Số 3 là số mũ, nó quyết định tốc độ tăng tài sản của người chơi. số mũ này tương ứng với số bit của mỗi thông tin nhận được.

Trong những tình huống mang tính thực tế hơn, khi thông tin không phải bao giờ cũng chính xác tuyệt đối, cần phải tính đến cả tính nhập nhằng của nó, và mỗi thông tin cũng nhẹ hơn 3 bit. Với một thông tin nhẹ - hơn - mức - đáng - tin - cậy, mức tăng tối đa của tài sản cũng chậm hơn.

Công thức E = mc 2 hàm ý rằng hạt vật chất nhỏ nhất chứa đựng nguồn năng lượng đủ để cung cấp cho cả một thành phố hay thiêu rụi nó. Gmax = R khẳng định rằng chỉ vài bit cũng có thể biến những giấc mơ của một nhà đầu tư hay một tên cho vay nặng lãi trở thành sự thực. Một đơn vị bit (tính theo năm hay bất kỳ một đơn vị nào bạn chọn) có thể cho phép một người chơi cá cược nhân đôi số tiền anh ta có. Đó là 100% lợi nhuận đối với 1 bit. Dịch sang ngôn ngữ của phố Wall thì công thức trên có nghĩa là 2 bit có giá 10.000 điểm cơ sở.