Dấu trừ

Với công thức toán học phổ biến nhất, phương pháp cá cược của Kelly được gọi là "tiêu chuẩn Kelly". Nó có thể được dùng để kiếm được số tiền lời tối đa trong bất kỳ vụ cá độ nào. Tuy nhiên, khi đem vào áp dụng, vấn đề lớn nhất là nhận diện tình huống hiếm hoi mà trong đó người chơi có được lợi thế. Kelly nhìn thấy rằng có một kiểu cá cược đem lại lợi ích cho tất cả mọi người: thị trường chứng khoán. Những người sẵn sàng "đặt cược" trên thị trường chứng khoán sẽ kiếm được một số tiền lớn, nói chung thì vẫn cao hơn những người chỉ dám chọn những lối đi an toàn hơn như trái phiếu và tài khoản tiết kiệm. Elwyn Berlekamp, người làm việc cho Kelly ở Bell Labs, nhớ lại Kelly đã nói rằng cờ bạc và đầu tư chỉ khác nhau một dấu trừ. Những trò cá cược nào tích cực thì được gọi là "đầu tư". Ngược lại, những trò nào tiêu cực thì được gọi là "cờ bạc".

Kelly muốn nói đến trường hợp đăng trên một bài báo của ông năm 1956.

Mặc dù mô hình ứng dụng ở đây được lập ra từ những tình huống thực liên quan đến cờ bạc nhưng nó cũng có thể được áp dụng vào kinh tế. Những điều kiện cần thiết để lý thuyết này đi vào thực tiễn là khả năng tái đầu tư của lợi nhuận thu được và khả năng kiểm soát hay biến đổi khoản tiền đầu tư hay đặt cược vào các hoạt động khác nhau đó. Khái niệm "kênh" trong lý thuyết có thể tương đương với kênh truyền thông trong thực tế hay đơn giàn chỉ là toàn bộ thông tin nội bộ mà nhà đầu tư có được.

Ở đây "lượng tin tức nội bộ mà nhà đầu tư tiếp cận được" đề cập đến việc trao đổi thông tin tay trong. Có một lần Shannon được hỏi rằng loại "thông tin" nào được áp dụng với thị trường chứng khoán. Thoáng chút ngập ngừng, Shannon trả lời đó là "thông tin nội bộ".

Lợi thế thông tin đòi hỏi thông tin đó là hợp pháp. Chắc chắn một nhà đầu tư sử dụng các nghiên cứu hay máy tính để ước định giá trị của chứng khoán thì kết quả đem lại sẽ chính xác hơn những người mà sử dụng phương pháp của Kelly. Tuy vậy cũng phải thừa nhận là rõ ràng phương pháp của Kelly luôn luôn đi kèm với sự nhập nhằng về vấn đề đạo đức. Kelly toàn sử dụng những ví dụ không có tính minh bạch như những cuộc đua ngựa gian lận hay những trò bịp liên quan đến những trò đố vui.... Trên thực tế thì không mấy ai đủ tinh ranh để đưa ra những cơ hội thuận lợi như trong lý thuyết của Kelly. Những người sử dụng phương pháp Kelly không được phép hé răng về những gì cô ta hay anh ta đang làm. Cũng giống như một đầu máy hơi nước không thể hoạt động nếu những chênh lệch về nhiệt độ bị loại trừ, người chơi theo phương pháp Kelly phải dừng lại ngay khi những thông tin riêng mà anh ta có được trở thành của chung, ai cũng biết.

Câu chuyện về phương pháp của Kelly là câu chuyện về những bí mật - hay nếu bạn thích thì nó là câu chuyện về entropy.

Một số nhà điều hành của AT&T nhận thấy giọng điệu hơi phi đạo đức trong bài báo của Kelly. Kelly đã cho đăng bài báo này trên tờ Bell System Technical Journal. Những nhà điều hành bày tỏ sự lo ngại về tựa đề "Lý thuyết thông tin và Cờ bạc". Họ sợ rằng giới báo chí sẽ chú ý đến bài báo và cho rằng Bell Labs đang có dính líu đến hoạt động làm lợi cho những nhà cái bất hợp pháp. Đây vẫn còn là đề tài hết sức nhạy cảm đối với AT&T vì các nhà cái vẫn là những khách hàng lớn của phòng thí nghiệm này.

Kelly là một nhân viên biết tiếp thu. Ông đã đổi tên bài báo thành "Một cách hiểu mới về tỷ lệ thông tin". Shannon đã duyệt lại bài báo, tháng 7-1956 nó xuất hiện dưới cái tựa mới.

Trong bài báo của mình, Kelly không nhắc gì đến những trò đố vui trên truyền hình. Ông không thể nào biết được rằng có rất nhiều thí sinh đã được "mớm" trước câu hỏi hoặc câu trả lời. (Đã có một vụ bê bối về chuyện này vào năm 1958). Ví dụ điển hình mà Kelly chọn - đường dây thông tin trong trò cá ngựa cũng đủ mang tính thời sự trong thời đại Kefauver rồi. Tuy nhiên cũng có một điều hết sức quan trọng mà có thể Kelly chưa lưu tâm lắm.

J.Edgar Hoover đã từng phủ nhận triệt để sự tồn tại của những tập đoàn tội phạm có tổ chức, nhưng sau những phiên tòa của Kefauver, lập trường của Hoover đã thay đổi ít nhiều. Người viết tiểu sử của Hoover cho rằng thái độ phớt lờ hiện trạng này là do một vài nguyên nhân sau: Nhân vật đứng đầu FBI này cảm thấy The Combination liên kết với nhau thành một khối quá rắn chắc, khó mà phá vỡ được, và ông thì không muốn thành dã tràng xe cát biển Đông; hoặc bằng một lý do nào đó mà ông "cảm thông" với bọn tội phạm; những kẻ mà ông ta xem như điển hình cho giới tư bản Mỹ; hoặc do Meyer Lansky hay Frank Costello đang nắm giữ những bức ảnh "phòng the" của Hoover với người tình và dùng chúng để tống tiền ông ta.

Giả thuyết được đồng tình nhiều nhất là: Hoover và cộng sự của mình, Clyde Tolson, thường xuyên rời khỏi văn phòng mỗi khi có đua ngựa. Họ đi bằng một chiếc xe chống đạn tới những khu Pimlico, Bowie, Charleston hay nhiều trường đua khác. Các phóng viên đã chụp được cảnh Hoover trong ô đặt cược 2$. Sau đó, những người dám có ý kiến về việc Hoover chơi cá cược đã nhận được một lá thư đầy giận dữ từ ông ta. Trong thư nói rằng việc ông ta chơi cá cược với những mức tối thiểu chỉ nhằm mục đích xã giao, giữ mối quan hệ với các tổ chức làm ăn.

Trong cuốn "Cục điều tra liên bang: 30 năm dưới quyền Hoover của tôi", William C.Sullivan tiết lộ rằng Hoover "thực ra thường đặt cược ở cửa 100$, và hôm nào mà ông ta thắng thì các nhân viên sẽ có vài ngày làm việc dễ chịu."

Theo nguồn tư liệu FBI của Walter Winchell, Hoover có được những tin tức nội bộ từ Frank Costello. Khi tên này dàn xếp một cuộc đua nào đó - hiển nhiên độ chắc chắn về kết quả gần như là 100% -hắn sẽ chuyển tên con ngựa sẽ thắng cho Hoover thông qua Winchelt, người quen biết cả hai bên. Những thông tin này cho phép Hoover làm một vụ đỏ đen nho nhỏ - lẽ dĩ nhiên là ông ta không thể phá bĩnh công việc làm ăn của Costello và những người bạn của hắn được.

Sau cái chết của Hoover năm 1972, Costello nói với một Thẩm phán: "Ông không bao giờ biết được tôi đã phải dàn xếp bao nhiêu cuộc đua ngựa để phục vụ cho những vụ cá cược ghê tởm của lão ta đâu."