12 Quy luật và hỗn loạn Nguyên lý hai của nhiệt động lực học

Phương trình này cho ta biết điều gì?

Mức hỗn loạn trong một hệ nhiệt động luôn tăng.

Tại sao nó lại quan trọng?

Nó đặt ra các giới hạn mà công hữu ích có thể thu được từ nhiệt.

Nó đã dẫn tới những gì?

Nó giúp chế tạo các máy hoi nước có hiệu suất tốt hon, đánh giá sự hiệu quả của nguồn năng lượng tái tạo, kịch bản về “sự chết nhiệt của vũ trụ”, chứng minh rằng vật chất được tạo thành từ các nguyên tử, và các mối liên kết đầy nghịch lý với mũi tên thời gian.

Tháng 5 năm 1959, nhà vật lý đồng thời là tiểu thuyết gia C.P. Snow đã có một bài giảng với nhan đề Hai nền văn hóa (The Two Cultures) gây ra tranh cãi dữ dội. Lời đáp lại của nhà phê bình văn học nổi tiếng F.R. Leavis là tiêu biểu cho phe còn lại của cuộc tranh luận; ông đã nói thẳng ra rằng chỉ có một nền văn hóa: nền văn hóa của ông. Snow cho rằng khoa học tự nhiên và khoa học nhân văn đã đánh mất mối liên hệ giữa chúng, và lập luận rằng điều này đã làm cho việc giải quyết các vấn đề của nhân loại trở nên rất khó khăn. Ngày nay, chúng ta đang thấy chính vấn đề đó với việc phủ nhận sự thay đổi khí hậu và những cuộc tấn công vào sự tiến hóa. Động lực thì có thể khác nhau, nhưng những rào cản văn hóa đã giúp những điều vô nghĩa như thế phát triển mạnh - mặc dù thực ra chính trị đã điều khiển chúng.

Snow đặc biệt phiền lòng về sự suy thoái của các tiêu chuẩn của giáo dục mà ông đã nhận thấy, Snow viết:

Đã nhiều lần tôi hiện diện trong đám đông những người mà theo chuẩn mực của văn hóa truyền thống được coi là có học vấn cao, và họ khá thích thú khi tỏ vẻ hoài nghi về sự thiếu hiểu biết của các nhà khoa học. Một hoặc hai lần gì đó, tôi đã bị khiêu khích và đã hỏi họ rằng bao nhiêu người trong số họ có thể mô tả lại Nguyên lý thứ hai của Nhiệt động lực học, một định luật về entropy. Nhưng những gì tôi nhận được là thái độ lạnh lùng, thậm chí là tiêu cực. Phải, tôi đã hỏi một câu hỏi tương đương về mặt khoa học của câu hỏi này: bạn đã đọc một tác phẩm nào của Shakespeare chưa?

Có lẽ ông cảm thấy rằng mình đã đòi hỏi nhiều - có nhiều nhà khoa học tài năng cũng không thể phát biểu được nguyên lý hai của nhiệt động lực học. Vì vậy, sau đó ông đã nói thêm:

Bây giờ thì tôi tin rằng thậm chí nếu tôi hỏi một câu đơn giản hơn, chẳng hạn như “Theo ông khối lượng hay gia tốc là gì?”, câu hỏi tương đương với câu “Ông có biết đọc không?” - thì trong số mười người có học vấn cao có không quá một người cảm thấy tôi nói cùng một thứ ngôn ngữ với họ. Tòa lâu đài vĩ đại của vật lý hiện đại đã mọc lên như thế, và phần lớn những người thông minh nhất ở thế giới phương Tây có được hiểu biết sâu sắc về nó cũng chỉ ở mức như những tổ tiên của họ ở thòi kỳ đồ đá mới mà thôi.

Theo đúng nghĩa đen của Snow, mục đích của tôi trong chương này là đưa chúng ta ra khỏi thời đại đồ đá mới. Cụm từ “nhiệt động lực học” đã chứa đựng một manh mối: nó dường như có nghĩa là động lực học của nhiệt. Nhiệt mà có thể là động lực sao? Có đấy, nhiệt có thể chảy . Nó có thể truyền từ vị trí này tới vị trí khác, từ vật này sang vật khác. bước ra ngoài trời một ngày đông, bạn sẽ nhanh chóng cảm thấy lạnh. Fourier là người đầu tiên đưa ra một mô hình nghiêm túc về dòng nhiệt và ông cũng đã thiết lập được những phương trình toán học đẹp đẽ về hiện tượng đó (xem Chương 9). Nhưng lý do chính để các nhà toán học quan tâm tới dòng nhiệt là một vật phẩm mới lạ và cực kỳ có ích của công nghệ, đó là máy hơi nước.

Có một câu chuyện thường được kể đi kể lại về James Watt thời còn là một cậu bé, ngồi trong gian bếp của mẹ ông và nhìn thấy nước sôi làm nâng nắp ấm lên, chóp sáng cảm hứng chợt lóe lên trong đầu ông: hơi nước có thể thực hiện công . Nhờ đó khi trưởng thành, ông đã phát minh ra máy hơi nước. Đó là sự khơi nguồn cảm hứng, nhưng cũng giống như nhiều câu chuyện huyền thoại khác, câu chuyện này cũng chỉ là phóng đại lên mà thôi. Watt đã không phát minh ra máy hơi nước, và ông cũng chẳng biết đến sức mạnh của hơi nước cho đến khi ông trưởng thành. Kết luận của câu chuyện về sức mạnh của hơi nước là sự thật, nhưng thậm chí ở thời của Watt thì nó cũng là một câu chuyện lỗi thời mất rồi.

Khoảng năm 50 TCN , kiến trúc sư và kỹ sư người La Mã Vitruvius đã mô tả một cỗ máy có tên gọi aeolipile trong cuốn Về kiến trúc (De Architectura) của ông, và một thế kỷ sau đó, nhà toán học, kỹ sư người Hy Lạp, Hero xứ Alexandria đã chế tạo thành công chiếc máy này. Nó bao gồm một quả cầu rỗng có chứa nước bên trong và hai ống ngạnh ra, bẻ cong một góc như trong hình 46. Đốt nóng quả cầu, nước trong đó chuyển hóa thành hơi thoát ra theo hai ống, và phản lực làm cho quả cầu quay. Đây là máy hơi nước đầu tiên, nó chứng tỏ rằng hơi nước có thể thực hiện công, nhưng Hero đã không làm gì với nó ngoài chuyện giúp mọi người giải trí. Thực ra, ông đã chế tạo một cỗ máy tương tự sử dụng không khí nóng trong phòng đóng kín để kéo dây thừng giúp mở cửa các phòng của một ngôi đền. Cỗ máy này có một ứng dụng thực tiễn, nó tạo ra một phép màu tôn giáo, nhưng không phải là một máy hơi nước.

Hình 46 Máy aeolipile của Hero.

Như vậy vào năm 1762, ở tuổi 26, Watt đã biết rằng hơi nước có thể là một nguồn năng lượng. Không phải ông đã khám phá ra điều này khi quan sát ấm nước đang sôi mà do bạn của ông là John Robinson, một giáo sư triết học tự nhiên ở đại học Edinburgh, đã nói với ông về điều đó. Nhưng việc ứng dụng năng lượng của hơi nước đã có từ lâu hơn rất nhiều. Việc khám phá ra nó thường được gán cho kỹ sư, kiến trúc sư người Ý Giovanni Branca, tác giả cuốn Máy móc (Le Machine) xuất bản năm 1629 chứa 63 bản khắc gỗ các bộ phận của máy. Một trong số đó có khắc một guồng quay sẽ quay quanh trục khi hơi nước phụt ra từ một ống đập vào các khoang của nó. Branca cho rằng chiếc máy này có thể dùng để xay bột mì, đưa nước lên cao, chẻ củi, nhưng có lẽ chưa bao giờ được chế tạo. Nó có vẻ giống với một thí nghiệm tưởng tượng, một mơ ưóc viển vông giống như chiếc máy bay của Leonard da Vinci.

Cho dù thế nào thì Branca cũng là người đã đi sau Taqi al-Din Muhammad ibn Ma'ruf al-Shami al-Asadi, sống vào khoảng năm 1550 trong đế chế Ottoman, người được biết đến như nhà khoa học vĩ đại nhất trong thời đại của ông. Những thành tựu của ông rất ấn tượng. Ông nghiên cứu mọi chủ đề, từ chiêm tinh học cho tới động vật học, bao gồm cả việc chế tạo đồng hồ, nghiên cứu dược học, triết học và thần học, và ông đã viết tới hơn 90 cuốn sách. Trong cuốn sách in năm 1551 Những phương pháp tuyệt vời của những cỗ máy thần thánh (Al-turuq al-samiyya fi al-alat al-ruhaniyya) , al- Din đã mô tả một turbin hơi nước nguyên thủy, và cho rằng nó có thể được sử dụng để quay một miếng thịt nưóng trên một cái xiên.

Động cơ hơi nước đầu tiên mang tính thực tiễn thực sự là một máy bơm nước, được Thomas Savery phát minh vào năm 1698. Chiếc máy đầu tiên thực sự mang lại lợi nhuận thương mại, do Thomas Newcomen chế tạo năm 1712, đã khởi phát Cuộc cách mạng công nghiệp. Nhưng động cơ của Newcomen rất không hiệu quả. Đóng góp của Watt là đưa vào một bình ngưng tụ tách riêng cho hơi nước để giảm thiểu mất mát nhiệt. Được phát triển nhờ sự tài trợ của thương gia Matthew Bolton, kiểu máy mới này chỉ sử dụng một phần tư lượng than đá so với máy cũ, do đó tiết kiệm được những khoản khổng lồ. Chiếc máy của Bolton và Watt được đưa vào sản xuất năm 1775, hơn 220 năm sau khi cuốn sách của al- Din ra đời. tới năm 1776, ba cỗ máy đã được lắp đặt và sử dụng: một ở mỏ than đá Tipton, một ở xưởng thép Shropshire và một ở London.

Máy hơi nước thực hiện được rất nhiều công việc trong công nghiệp, nhưng lúc đó phổ biến hơn cả là bơm nước từ các hầm mỏ. Phải tốn rất nhiều tiền để xây dựng một khu mỏ, nhưng khi các lớp bên trên được khai thác hết, những người khai thác buộc phải đào sâu hơn xuống lòng đất, và dễ chạm vào các mạch nước ngầm. Bỏ tiền để bơm nước ra cũng là việc đáng làm, vì một cách lựa chọn khác là đóng cửa hầm mỏ và bắt đầu lại từ đầu ở đâu đó khác - mà việc đó cũng chưa chắc đã khả thi. Nhưng không ai muốn trả tiền nhiều hơn số mà họ cần phải trả, do vậy một nhà sản xuất có thể thiết kế và chế tạo một máy hơi nước hiệu quả hơn thì sẽ làm lũng đoạn thị trường. Câu hỏi cơ bản đặt ra là một động cơ hơi nước hiệu quả đến mức nào thì có thể gây được sự chú ý. Câu trả lời cho câu hỏi này đã làm được nhiều hơn là chỉ mô tả những giới hạn của các động cơ hơi nước: nó tạo ra hẳn một ngành mới của vật lý, với những ứng dụng hầu như vô hạn. Ngành vật lý mới này đã soi sáng mọi thứ từ các chất khí cho tới cấu trúc của toàn thể vũ trụ; nó áp dụng được không chỉ cho vật chất vô sinh của vật lý và hóa học, mà có lẽ còn cho cả các quá trình phức tạp của chính sự sống nữa. Nó được gọi là nhiệt động lực học: tức là sự vận động của nhiệt. Và cũng giống như định luật bảo toàn năng lượng trong cơ học đã loại bỏ các động cơ vĩnh cửu cơ học, các nguyên lý của nhiệt động lực học loại bỏ những động cơ tương tự sử dụng nhiệt.

Một trong những định luật đó, cụ thể là nguyên lý một của nhiệt động lực học, đã phát lộ một dạng năng lượng mới gắn với nhiệt, và mở rộng định luật bảo toàn năng lượng (Chương 3) vào địa hạt mới của động cơ nhiệt. Một định luật khác, chưa từng có tiền lệ, chỉ ra một số khả năng trao đổi nhiệt, tuy không vi phạm định luật bảo toàn năng lượng, nhưng vẫn không thể thực hiện được bởi vì chúng phải tạo ra trật tự từ hỗn loạn. Đó chính là nguyên lý hai của nhiệt động lực học.

Nhiệt động lực học là vật lý toán của các chất khí. Nó giải thích những đặc điểm ở thang lớn như nhiệt độ và áp suất nảy sinh từ cách thức tương tác của các phân tử chất khí. Môn học này bắt đầu với một loạt các định luật của tự nhiên, liên hệ nhiệt độ, áp suất và thể tích. Phiên bản này được gọi là nhiệt động lực học cổ điển, nó không liên quan gì đến các phân tử - vì vào thời điểm đó, rất ít các nhà vật lý tin vào sự tồn tại của chúng. Sau này các định luật về chất khí đã được củng cố bởi một tầng giải thích sâu hơn, dựa trên một mô hình toán học đơn giản, liên quan một cách tường minh với các phân tử. Trong mô hình đó, các phân tử khí được xem như những quả cầu rất nhỏ, va chạm đàn hồi với nhau như những viên bi-a, mà khi va chạm không xảy ra sự mất mát năng lượng. Mặc dù các phân tử không phải là hình cầu nhưng mô hình này đã tỏ ra khá hiệu quả. Nó được gọi là thuyết động học của chất khí, và nó đã dẫn tới việc chứng minh bằng thực nghiệm sự tồn tại của các phân tử.

Những định luật đầu tiên về chất khí xuất hiện cách quãng nhau trong suốt khoảng thời gian gần 50 năm, chủ yếu nhờ công lao của nhà vật lý và hóa học người Ailen Robert Boyle, và hai người Pháp là nhà toán học đồng thời là người tiên phong về khí cầu Jacques Alexandre César Charles và nhà vật lý và hóa học Joseph Louis Gay-Lussac. Tuy nhiên, cũng có nhiều khám phá được tìm ra bởi các nhà khoa học khác. Năm 1834, một kỹ sư và đồng thời là nhà vật lý người Pháp, Émile Clapeyron đã tổng hợp tất cả các định luật nói trên thành một định luật, gọi là định luật khí lý tưởng, có dạng:

p V = R T

với p là áp suất, V là thể tích, T là nhiệt độ và R là một hằng số. Phương trình này phát biểu rằng áp suất nhân với thể tích thì tỉ lệ thuận với nhiệt độ. Phải mất rất nhiều công sức với nhiều loại khí khác nhau để xác nhận bằng thực nghiệm từng định luật riêng rẽ, và cả định luật tổng hợp của Clapeyron. Cụm từ “lý tưởng” xuất hiện ở đây vì các chất khí thực không tuân theo định luật này trong mọi tình huống, đặc biệt ở áp lực cao khi các lực nội nguyên tử bắt đầu thể hiện vai trò của chúng. Nhưng phiên bản lý tưởng này đã là đủ tốt đối với việc thiết kế máy hơi nước.

Nhiệt động lực học được cô đúc lại trong một số định luật tổng quát hơn, không liên quan đến dạng chính xác của định luật chất khí. Tuy nhiên, vẫn đòi hỏi phải có một định luật như thế, bởi vì nhiệt độ, áp suất và thể tích không độc lập với nhau. vẫn cần phải có một mối liên hệ nhất định giữa chúng, nhưng mối liên hệ ấy là gì thì không quá quan trọng.

Nguyên lý một của nhiệt động lực học có nguồn gốc từ định luật bảo toàn năng lượng trong cơ học. Ở chương 3 , chúng ta thấy rằng trong cơ học cổ điển có hai dạng năng lượng: động năng xác định bởi khối lượng và tốc độ, và thế năng xác định bởi tác dụng của các lực, như lực hấp dẫn chẳng hạn. Xét riêng rẽ hai dạng năng lượng này thì không có dạng nào bảo toàn cả. Nếu bạn thả một quả bóng, nó sẽ tăng tốc, do vậy động năng của nó tăng. Nhưng quả bóng rơi, nên thế năng của nó giảm. Định luật chuyển động thứ hai của Newton ngụ ý rằng hai sự thay đổi này chính xác triệt tiêu nhau, do vậy tổng năng lượng là không thay đổi trong chuyển động.

Tuy nhiên, câu chuyện không chỉ có thế. Nếu bạn đặt một quyển sách lên bàn và đẩy nó, thế năng của nó không đổi nếu như bàn nằm ngang. Nhưng tốc độ của nó thì thay đổi: sau khi tăng do lực đẩy của bạn tác dụng, quyển sách sẽ nhanh chóng chuyển động chậm lại và sau cùng là dừng hẳn. Như vậy, động năng của quyển sách ban đầu có một giá trị khác 0 ngay sau khi bị đẩy, và sau đó giảm dần về 0. Nghĩa là tổng năng lượng cũng bị giảm, và vì thế năng lượng không được bảo toàn. Vậy năng lượng đã biến đi đâu? Tại sao quyển sách lại dừng lại? Theo định luật thứ nhất của Newton, quyển sách phải tiếp tục chuyển động, trừ khi có lực cản trở nó. Lực đó là lực ma sát giữa quyển sách với mặt bàn. Nhưng lực ma sát là gì?

Ma sát xuất hiện khi những bề mặt gồ ghề cọ xát với nhau. Bề mặt thô ráp của quyển sách có một số chỗ hơi nhô ra. Chúng cọ xát với những chỗ cũng hơi nhô ra ở bề mặt bàn. Quyển sách chuyển động trên mặt bàn, và mặt bàn chống lại theo định luật thứ ba của Newton. Điều đó tạo ra một lực chống lại chuyển động của quyển sách, do vậy quyển sách chuyển động chậm lại và mất năng lượng. Vậy phần năng lượng ấy mất đi đâu? Cũng có lẽ đơn giản chỉ là định luật bảo toàn năng lượng không áp dụng được. Nhưng, mặt khác, có thể phần năng lượng ấy vẫn còn lẩn khuất đâu đó mà ta không nhận thấy được. Và đây chính là điều mà nguyên lý một của nhiệt động lực học cho ta biết: Phần năng lượng bị mất xuất hiện dưới dạng nhiệt. Cả quyển sách và cái bàn đều nóng lên một chút. Loài người đã biết rằng ma sát sinh ra nhiệt ngay từ khi một người cổ đại thông minh nào đó khám phá ra cách cọ xát hai thanh gỗ với nhau để tạo ra lửa. Nếu bạn bám vào một sợi dây thừng và trượt xuống quá nhanh, tay bạn sẽ bị bỏng do ma sát. Có hằng hà sa số các bằng chứng. Nguyên lý một của nhiệt động lực học khẳng định rằng, nhiệt là một dạng năng lượng, và khái niệm năng lượng được mở rộng ra như thế sẽ được bảo toàn trong các quá trình nhiệt động.

Nguyên lý một của nhiệt động lực học đặt các giới hạn cho những cái bạn có thể làm với một động cơ nhiệt. Lượng động năng mà bạn có thể nhận được, dưới dạng chuyển động, không thể vượt quá lượng năng lượng mà bạn cung cấp cho động cơ dưới dạng nhiệt. Nhưng hóa ra còn có một hạn chế đối với hiệu suất của sự chuyển hóa nhiệt năng thành động năng của một động cơ nhiệt; việc luôn luôn có sự mất mát năng lượng không chỉ là vấn đề thực tiễn, mà còn có cả một giới hạn lý thuyết ngăn cản, không cho phép toàn bộ nhiệt năng chuyển hóa thành chuyển động. Chỉ có một phần trong số đó, cái gọi là năng lượng “tự do”, là có thể được chuyển hóa thành động năng. Nguyên lý hai của nhiệt động lực học đã chuyển ý tưởng này thành một định luật tổng quát, nhưng phải đợi thêm một chút thời gian nữa chúng ta mới tiếp cận được điều đó. giới hạn này được Léonard Sadi Carnot phát hiện ra năm 1824, trong một mô hình đơn giản về sự vận hành của một động cơ nhiệt: chu trình Carnot.

Để hiểu được chu trình Carnot, điều rất quan trọng là phân biệt được nhiệt và nhiệt độ. Trong đòi sống thường nhật, chúng ta nói rằng vật nào đó nóng nếu nhiệt độ của nó cao, và do vậy hai khái niệm này dễ bị lẫn lộn. Trong nhiệt động lực học cổ điển, cả hai khái niệm này đều không dễ hiểu. Nhiệt độ là một tính chất của chất lưu, nhưng nhiệt chỉ có ý nghĩa như một thước đo mức trao đổi năng lượng giữa hai chất lưu, và không phải là một tính chất nội tại của trạng thái (như nhiệt độ, áp suất và thể tích) của chất lưu. Trong thuyết động học, nhiệt độ của một chất lưu là động năng trung bình các phân tử của nó, và lượng nhiệt trao đổi giữa các chất lưu là độ biến thiên trong tổng động năng của các phân tử của nó. Theo một nghĩa nào đó thì nhiệt cũng hơi giống với thế năng, đại lượng được định nghĩa đối với một độ cao quy chiếu bất kỳ, và điều đó dẫn đến việc phải đưa vào một hằng số tùy ý, do vậy thế năng của một vật không được xác định một cách duy nhất. Nhưng khi vật thay đổi độ cao thì hiệu thế năng tương ứng luôn không đổi, bất kể bạn chọn độ cao quy chiếu là thế nào, bởi vì hằng số sẽ bị triệt tiêu. Nói ngắn gọn, nhiệt đo độ thay đổi, nhưng nhiệt độ thì lại đo trạng thái. Hai khái niệm này liên kết với nhau: sự truyền nhiệt là khả dĩ nếu các chất lưu tham gia có nhiệt độ khác nhau, và nếu như thế thì nó sẽ truyền từ vật nóng hơn sang vật lạnh hơn. Kết luận này thường được gọi là nguyên lý không của nhiệt động lực học, bởi vì theo logic, nó xuất hiện trước nguyên lý một, nhưng về mặt lịch sử thì nó lại được nhận biết sau.

Nhiệt độ có thể đo bằng nhiệt kế, dụng cụ khai thác sự giãn nở của chất lưu, như thủy ngân chẳng hạn, do sự tăng nhiệt độ gây ra. Còn nhiệt có thể đo bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa nó với nhiệt độ. Trong một chất lưu thử chuẩn, như nước chẳng hạn, để làm tăng nhiệt độ của 1 gam nước lên 1 độ cần phải cung cấp cho nó nhiệt lượng cố định. Lượng nhiệt lượng đó được gọi là nhiệt dung riêng của chất lưu, đối với nước nó bằng 1 calo trên một gam trên một độ. Chú ý rằng sự tăng nhiệt là một sự thay đổi, chứ không phải một trạng thái, đúng như đòi hỏi trong định nghĩa của nhiệt.

Chúng ta có thể hình dung chu trình Carnot bằng cách tưởng tượng một bình kín chứa chất khí, với một pittong có thể chuyển động. Chu trình này có bốn bước:

1. Đốt nóng khí rất nhanh nhưng giữ cho nhiệt độ của nó không đổi. Khí sẽ giãn nở, và sinh công đẩy pittong.

2. Cho chất khí giãn nở thêm, giảm áp suất. Khí trở nên lạnh đi.

3. Nén thật nhanh khí trong bình sao cho nhiệt độ của nó không đổi. Pittong sẽ sinh công trên chất khí.

4. Cho chất khí giãn nở thêm, tăng áp suất, chất khí trở về nhiệt độ ban đầu.

Hình 47 Chu trình Carnot. Trái : Giản đồ áp suất-thể tích. Phải : Giản đồ nhiệt độ-entropy.

Trong một chu trình Carnot, nhiệt năng được cung cấp ở bước thứ nhất truyền động năng cho pittong, cho phép pittong sinh công. Lượng năng lượng chuyển hóa có thể được tính theo lượng nhiệt cung cấp và hiệu nhiệt độ giữa chất khí và môi trường xung quanh. Định lý Carnot chứng tỏ rằng, về nguyên tắc, chu trình Carnot là cách hiệu quả nhất để chuyển hóa nhiệt năng thành công. Điều này đặt một giới hạn nghiêm ngặt cho hiệu suất của bất kỳ động cơ nhiệt nào, đặc biệt là máy hơi nước.

Trong giản đồ biểu diễn áp suất và thể tích của chất khí, một chu trình Carnot trông giống như trong hình 47 ( trái ). Nhà vật lý và toán học người Đức Rudolf Clausius đã khám phá ra một cách đơn giản hơn để hình dung chu trình này, như hình 47 ( phải ). Bây giờ hai trục tọa độ biểu diễn nhiệt độ cùng một đại lượng mới và cơ bản có tên là entropy . Trong hệ trục tọa độ này, chu trình Carnot có dạng một hình chữ nhật, và lượng công thực hiện được chính là diện tích của hình chữ nhật đó.

Entropy cũng giống như nhiệt: nó được định nghĩa theo độ thay đổi của trạng thái, chứ không phải như một trạng thái. Giả sử một chất lưu đang ở trạng thái ban đầu nào đó thì chuyển sang một trạng thái mới. Khi đó hiệu entropy giữa hai trạng thái bằng tổng độ biến thiên của đại lượng “nhiệt chia cho nhiệt độ”. dưới dạng ký hiệu, đối với một bước nhỏ dọc theo một quá trình nối hai trạng thái, entropy S liên hệ với nhiệt q và nhiệt độ T bởi phương trình vi phân d S = d q / T . Như vậy, độ biến thiên của entropy chính là độ biến thiên của nhiệt trên một đơn vị nhiệt độ. Một sự thay đổi lớn của trạng thái có thể được biểu diễn bằng một chuỗi các bước nhỏ, do đó chúng ta có thể cộng những độ biến thiên nhỏ ấy lại để nhận được độ biến thiên toàn phần của entropy. Giải tích toán cho ta biết cách làm điều đó bằng cách sử dụng tích phân 1 .

Một khi đã định nghĩa được entropy, nguyên lý hai của nhiệt động lực học trở nên rất đơn giản. Nó phát biểu rằng trong bất kỳ quá trình nhiệt động khả thi nào, entropy của một hệ cô lập phải luôn tăng2, hay dưới dạng ký hiệu: d S ≥ 0. Ví dụ, giả sử chúng ta chia một căn phòng nhờ một vách ngăn có thể di chuyển được, rồi dẫn khí oxy vào một ngăn và nitơ vào ngăn kia. Mỗi chất khí có một entropy cụ thể đối với một trạng thái quy chiếu ban đầu nào đó. Bây giờ bỏ vách ngăn ấy đi để các chất khí trộn lẫn với nhau. Hệ tổng hợp mới cũng có một entropy cụ thể đối với chính trạng thái quy chiếu ban đầu. Và entropy của hệ tổng hợp luôn luôn lớn hơn tổng entropy của hai khí riêng rẽ lúc đầu.

Nhiệt động lực học cổ điển là hiện tượng luận: nó mô tả những gì bạn có thể đo, nhưng nó không dựa trên một lý thuyết nhất quán nào về các quá trình tham gia trong đó. bước này xuất hiện kế tiếp thuyết động học của chất khí, mà Daniel Bernoulli là người đi tiên phong vào năm 1738. Thuyết này cung cấp một giải thích vật lý cho các đại lượng áp suất, nhiệt độ, các định luật của chất khí, và đại lượng entropy đầy bí ẩn. Ý tưởng cơ bản - gây rất nhiều tranh cãi ở thời đó - là: một chất khí bao gồm một số lượng lớn các phân tử giống nhau, chuyển động trong không gian và thi thoảng va chạm với nhau. Là một chất khí có nghĩa là các phân tử không bị nén quá chặt với nhau, do vậy phần lớn thời gian, các phân tử chuyển động thẳng qua chân không của không gian với vận tốc không đổi. (Tôi nói “chân không” mặc dù chúng ta đang thảo luận về một chất khí, bởi vì không gian giữa các phân tử là chân không). Vì các phân tử, mặc dù rất nhỏ, vẫn có kích thước khác 0, nhưng chỉ thỉnh thoảng hai trong số chúng mới va chạm với nhau. Thuyết động học đã đưa ra một giả thiết đơn giản hóa rằng chúng va chạm với nhau như hai viên bi-a đàn hồi tuyệt đối, do vậy không xảy ra mất mát năng lượng khi va chạm. Ngoài những điều khác ra thì điều này ngụ ý rằng các phân tử sẽ va chạm mãi mãi.

Khi Bernoulli đưa ra mô hình này lần đầu tiên, định luật bảo toàn năng lượng vẫn chưa được xác lập, và tính đàn hồi tuyệt đối dường như là điều không thể có. Nhưng thuyết này cũng dần nhận được sự ủng hộ của một số ít các nhà khoa học, họ đã phát triển các phiên bản của riêng họ và thêm vào nhiều ý tưởng mới, nhưng những công trình của họ hầu như chẳng mấy ai để mắt tới. Nhà hóa học và vật lý học người Đức August Krỏnig đã viết một cuốn sách về chủ đề này vào năm 1856, ông đã đơn giản hóa vật lý sử dụng trong đó bằng cách hạn chế không cho các phân tử quay. Một năm sau, Clausius bỏ đi sự đơn giản hóa này. Ông tuyên bố ông đã tìm ra kết quả của mình một cách độc lập, và giờ đây ông được xếp hạng như một trong những người sáng lập quan trọng đầu tiên của thuyết động học. Ông đã đề xuất một trong những khái niệm cốt yếu của lý thuyết này, đó là khái niệm quãng đường tự do trung bình của một phân tử: về trung bình, nó di chuyển được bao xa sau những va chạm liên tiếp.

Cả Krönig và Clausius đều đã rút ra định luật khí lý tưởng từ thuyết động học. Ba biến số then chốt là thể tích, áp suất và nhiệt độ. Thể tích được xác định bởi bình chứa chất khí, nó thiết lập “các điều kiện biên” có ảnh hưởng tới cách hành xử của chất khí, nhưng nó không phải một đặc điểm của chất khí. Áp suất là lực tác dụng trung bình (trên một đơn vị diện tích) gây ra bởi các phân tử của chất khí khi chúng va chạm với thành bình. Nó phụ thuộc vào việc có bao nhiêu phân tử trong bình, và các phân tử ấy chuyển động nhanh chậm thế nào (chúng không chuyển động với cùng một tốc độ). Biến số thú vị nhất là nhiệt độ. Nó cũng phụ thuộc vào việc các phân tử chất khí chuyển động nhanh chậm thế nào, và nó tỉ lệ với động năng trung bình của các phân tử. Việc rút ra định luật Boyle, trường hợp đặc biệt của định luật khí lý tưởng cho quá trình đẳng nhiệt, là đặc biệt dễ dàng. Ở một nhiệt độ cố định, phân bố vận tốc không thay đổi, do vậy áp suất được xác định bởi số lượng các phân tử va chạm với thành bình. Nếu bạn giảm thể tích, số lượng các phân tử trên một đơn vị thể tích tăng lên, do vậy cơ may để một phân tử va chạm với thành bình cũng tăng lên. Thể tích nhỏ đi có nghĩa là mật độ chất khí tăng lên, tức là có nhiều phân tử va chạm với thành bình hơn, và lập luận này có thể chuyển thành dạng định lượng được. Lập luận tương tự nhưng phức tạp hơn cho phép ta rút ra định luật khí lý tưởng với toàn bộ sự đẹp đẽ của nó, chừng nào các phân tử còn không bị ép vào nhau quá chặt. Như vậy, bây giờ chúng ta đã có một cơ sở lý thuyết sâu sắc hơn cho định luật Boyle, dựa trên lý thuyết các phân tử.

Được các công trình của Clausius truyền cảm hứng, năm 1859, Maxwell đã đặt ra cơ sở toán học cho thuyết động học chất khí, bằng cách viết ra công thức tính xác suất để một phân tử chuyển động với một tốc độ cho trước dựa trên phân bố chuẩn hay đường cong hình chuông (xem Chương 7). Công thức của Maxwell có vẻ là ví dụ đầu tiên về một định luật vật lý dựa trên xác suất. Tiếp bước Maxwell là nhà vật lý người Áo Ludwig Boltzmann, người cũng đã rút ra chính công thức đó, ngày nay nó được gọi là phân bố Maxwell- Boltzmann. Boltzmann đã giải thích lại nhiệt động lực học theo thuyết động học chất khí, từ đó đặt nền tảng cho một ngành mà ngày nay được gọi là cơ học thống kê. Đặc biệt, ông đã đưa ra một giải thích mới cho entropy, bằng cách liên hệ khái niệm nhiệt động này với đặc điểm thống kê của các phân tử trong chất khí.

Những đại lượng truyền thống của nhiệt động lực học như nhiệt độ, áp suất, nhiệt và entropy, tất cả đều có liên quan tới những tính chất trung bình ở thang lớn của chất khí. Tuy nhiên, cấu trúc tinh tế bao gồm rất nhiều các phân tử chuyển động hỗn loạn và va chạm vào nhau. Một trạng thái ở thang lớn có thể phát sinh từ vô số những trạng thái khác nhau ở thang nhỏ, bởi vì những khác biệt nhỏ ở những thang nhỏ khi lấy trung bình sẽ triệt tiêu nhau. Bởi vậy Boltzmann đã phân biệt các trạng thái vĩ mô (vĩ thái) và các trạng thái vi mô (vi thái) của hệ: tức những trung bình ở thang lớn và những trạng thái thực của các phân tử. Sử dụng điều này, ông đã chứng tỏ được rằng entropy, một vĩ thái, có thể được giải thích như một đặc điểm thống kê của các vi thái. Ông biểu diễn điều này dưới dạng phương trình

S = k log W

với S là entropy của hệ, W là số các vi thái phân biệt tạo nên vĩ thái và k là một hằng số. Ngày nay nó được gọi là hằng số Boltzmann, và có giá trị là 1,38 × 10 -23 J/K.

Đây là công thức tạo động lực cho việc giải thích entropy như một thước đo sự hỗn loạn. Ý tưởng ở đây là: số các vi thái ứng với một vĩ thái có trật tự ít hơn số vi thái ứng với vĩ thái hỗn loạn, và chúng ta có thể hiểu tại sao lại như thế bằng cách suy luận từ một bộ bài. Để đơn giản, giả sử rằng chúng ta chỉ có sáu lá bài, đánh số 2, 3, 4, J, Q, K. Xếp chúng thành hai chồng khác nhau, với những lá có giá trị nhỏ (2, 3, 4) vào một chồng và các quân bài tiên (J, Q, K) vào một chồng. Đây là một sắp đặt có trật tự. Thực tế, nó vẫn giữ lại các dấu vết của trật tự nếu bạn tráo các lá bài nhưng vẫn giữ cho hai chồng tách biệt, bởi vì cho dù bạn làm gì đi nữa, những lá bài có giá trị nhỏ vẫn sẽ ở một chồng và những lá bài tiên vẫn ở chồng còn lại. Nhưng nếu bạn tráo cả hai chồng với nhau, hai loại lá bài sẽ được trộn lẫn, với cách sắp xếp như 4QK2J3, chẳng hạn. Trực quan mà nói, cách sắp xếp trộn lẫn như thế này sẽ hỗn loạn hơn.

Chúng ta hãy cùng xem điều đó liên quan đến công thức Boltzmann như thế nào. Có 36 cách sắp các lá bài thành hai chồng: mỗi chồng ba lá. Nhưng có tới 720 cách (6!=1x2x3x4x5x6=720) để sắp tất cả sáu lá bài đó theo thứ tự. Kiểu sắp xếp các lá bài mà chúng ta cho phép - hai chồng hay một chồng - tương tự với vĩ thái của một hệ nhiệt động. Trật tự chính xác là vi thái. Vĩ thái trật tự hơn có 36 vi thái, còn vĩ thái ít trật tự hơn thì có tới 720 vi thái. Do vậy càng có nhiều vi thái thì vĩ thái tương ứng càng trở lên kém trật tự hơn. Bởi vì logarit sẽ lớn khi số lấy logarit lớn, do đó logarit của số các vi thái càng lớn thì vĩ thái tương ứng càng hỗn loạn. Trong trường hợp đang xét:

log 36 = 3.58     log 720 = 6.58

Đó chính là entropy của hai vĩ thái. Hằng số Boltzmann chỉ làm co dãn các giá trị cho phù hợp với hình thức luận của nhiệt động lực học khi chúng ta làm việc với các chất khí.

Hai chồng lá bài cũng giống với hai trạng thái nhiệt động không tương tác, ví như một hộp với vách ngăn phân cách hai chất khí. Entropy của từng chồng đều là log 6, do vậy tổng entropy của cả hệ là 2log 6, bằng log 36. Do đó logarit làm cho entropy có tính chất cộng được đối với những hệ không có tương tác với nhau: để tính entropy của cả hệ tổng hợp (nhưng vẫn không có tương tác), ta cộng các entropy của từng phần riêng biệt. Nếu bây giờ chúng ta để cho hệ tương tác (bỏ đi vách ngăn), entropy sẽ tăng thành log 720.

Càng có nhiều lá bài tham gia, hiệu ứng này càng trở nên rõ rệt hơn. Chia một bộ bài chuẩn 52 lá thành hai chồng, với tất cả lá bài có màu đỏ vào một chồng và các lá có màu đen vào chồng còn lại. Cách sắp đặt này có thể được thực hiện bằng (26!) 2 cách, tức là khoảng 1,62 X 10 53 cách. Tráo hai chồng bài này với nhau, ta có 52! vi thái xấp xỉ 8,07 × 10 67 . Giá trị logarit của chúng lần lượt là 122,52 và 156,36, và một lần nữa, giá trị đứng sau lại lớn hơn.

Những ý tưởng của Boltzmann không được đón nhận một cách nồng nhiệt. Ở cấp độ kỹ thuật, nhiệt động lực học vấp phải những vấn đề khó khăn về mặt khái niệm. Một trong số đó là ý nghĩa chính xác của thuật ngữ “trạng thái vi mô” hay “vi thái”. Vị trí và vận tốc của một phân tử là các biến liên tục, có thể nhận vô số các giá trị, nhưng Boltzmann cần một số hữu hạn các vi thái để có thể đếm được chúng có bao nhiêu và lấy logarit. Do đó cần rời rạc hóa thô các biến này bằng cách tách continuum của các giá trị khả dĩ thành một số hữu hạn các khoảng rất nhỏ. Một vấn đề khác, về bản chất có tính triết học hơn, đó là mũi tên thời gian - một sự xung đột biểu kiến giữa động lực học thuận nghịch theo thời gian của các vi thái và thời gian chỉ trôi theo một chiều của các vĩ thái, xác định bởi sự tăng entropy. Hai vấn đề này có liên quan tới nhau, như chúng ta sẽ thấy ngay dưới đây.

Tuy nhiên, cản trở lớn nhất để chấp nhận lý thuyết này là ý tưởng cho rằng vật chất được tạo thành từ các hạt cực kỳ nhỏ bé, các nguyên tử. Khái niệm này, và thuật ngữ nguyên tử, có nghĩa là “không phân chia được nữa”, khởi nguồn từ Hy Lạp cổ đại, nhưng thậm chí cho tới những năm 1900, hầu hết các nhà vật lý đều không tin rằng vật chất được cấu thành từ các nguyên tử. Do vậy, họ cũng không tin vào các phân tử, và đối với họ, một lý thuyết của các chất khí dựa trên phân tử rõ ràng là vô nghĩa. Maxwell, Boltzmann và những nhà tiên phong của thuyết động học chất khí đã nhận thức được rằng các nguyên tử và phân tử là có thật, nhưng với những người hoài nghi, thuyết nguyên tử chỉ là một cách thuận tiện để hình dung vật chất mà thôi. Chưa có nguyên tử nào được quan sát thấy, do vậy không có bằng chứng khoa học nào cho sự tồn tại của chúng. Tương tự như vậy, các phân tử, những tổ hợp cụ thể của các nguyên tử, cũng gây tranh cãi. Đúng là thuyết nguyên tử phù hợp với tất cả các dữ liệu thực nghiệm trong hóa học, nhưng đó không phải là bằng chứng xác nhận các nguyên tử tồn tại.

Một trong những điều cuối cùng đã thuyết phục hầu hết những người phản đối chính là việc sử dụng thuyết động học để đưa ra các tiên đoán về chuyển động Brown. Hiệu ứng này được tìm ra bởi nhà thực vật học người Scotland, Robert Brown3. Ông là người đi tiên phong trong việc sử dụng kính hiển vi, và bên cạnh những công trình khác, ông đã khám phá ra sự tồn tại của nhân tế bào, ngày nay nó được biết đến là nơi chứa các thông tin di truyền. Năm 1827, Brown đã dùng kính hiển vi quan sát các hạt phấn hoa lơ lửng trong chất lỏng, và ông phát hiện ra những hạt thậm chí còn nhỏ hơn nữa bị bật ra từ các hạt phấn hoa. Những hạt nhỏ bé này chuyển động lắc lư nhẹ một cách ngẫu nhiên. Thoạt đầu, Brown băn khoăn tự hỏi không biết đó có phải là một dạng nhỏ bé của sự sống hay không. Tuy nhiên, những thí nghiệm tiếp theo cho thấy đối với các hạt được lấy ra từ một vật chất vô sinh, ông cũng nhận được cùng một hiệu ứng như vậy, do đó bất kể là nguyên nhân gì đã gây ra chuyển động đưa đẩy ấy, thì những hạt đó cũng không phải là sự sống. Ở thời điểm đó, không ai biết điều gì đã gây ra hiệu ứng này. Bây giờ thì chúng ta biết rằng những hạt nhỏ bị đẩy ra từ những hạt phấn hoa đó là các bào quan, các hệ con rất nhỏ của tế bào với những chức năng cụ thể khác nhau; trong trường hợp này là sản xuất tinh bột và chất béo. Và chúng ta giải thích những đưa đẩy ngẫu nhiên của chúng như là bằng chứng cho thuyết vật chất cấu thành từ các nguyên tử.

Mối liên kết với các nguyên tử đến từ những mô hình toán học của chuyển động Brown xuất hiện lần đầu trong công trình về thống kê của nhà thiên văn học và thống kê người Đan Mạch, Thorvald Thiele năm 1880. bước tiến lớn được thực hiện bởi Einstein vào năm 1905, và nhà khoa học người Ba Lan Marian Smoluchowski năm 1906. Một cách độc lập, họ đề xuất một giải thích vật lý cho chuyển động Brown: các nguyên tử của chất lỏng mà các hạt phấn hoa lơ lửng trong đó, ngẫu nhiên đập vào các hạt này và đẩy nhẹ nó. Dựa trên cơ sở này, Einstein sử dụng một mô hình toán học để đưa ra các tiên đoán định lượng về thống kê của chuyển động, đã được Jean Baptiste Perrin xác nhận vào các năm 1908-1909.

Boltzmann đã tự vẫn vào năm 1906 - ngay khi cộng đồng khoa học bắt đầu đánh giá cơ sở lý thuyết của ông là thực tế.

Trong phát biểu nhiệt động lực học của Boltzmann, các phân tử của một chất khí cũng giống như các lá bài trong một bộ bài, và động lực học tự nhiên của các phân tử thì tương tự như sự xáo bài. Giả sử rằng ở một thòi điểm nào đó tất cả các phân tử oxy trong phòng tập trung lại một đầu và tất cả các phân tử nitơ tập trung vào đầu kia. Đây là một trạng thái nhiệt động có tính trật tự, giống như hai chồng các lá bài. Tuy nhiên, sau một khoảng thời gian rất ngắn, những va chạm ngẫu nhiên sẽ trộn lẫn các phân tử với nhau, khá đồng đều xuyên suốt căn phòng, giống như xáo bài vậy. Chúng ta vừa mới thấy rằng quá trình này sẽ làm tăng entropy. Đây là bức tranh chính thống về sự tăng không ngừng nghỉ của entropy, và đó cũng là sự giải thích chuẩn mực của nguyên lý hai: “Mức độ hỗn loạn trong vũ trụ của chúng ta luôn luôn tăng”. Tôi khá chắc chắn rằng sự đặc trưng hóa này của nguyên lý hai sẽ làm hài lòng Snow nếu ai đó cho ông ta biết. dưới dạng này, một hệ quả bi kịch của nguyên lý hai chính là kịch bản về “sự chết nhiệt của vũ trụ”, trong đó toàn thể vũ trụ cuối cùng sẽ trở thành một thứ khí âm ấm mà không có một cấu trúc thú vị nào cả.

Entropy, và hình thức luận toán học đi cùng với nó đã cung cấp một mô hình tuyệt vời cho rất nhiều thứ. Nó giải thích tại sao các động cơ nhiệt chỉ có thể đạt mức hiệu suất nhất định, ngăn ngừa việc lãng phí thời gian và tiền bạc quý giá của các kỹ sư trong việc đi tìm một phát kiến hão huyền. Nó không chỉ đúng với các máy hơi nước thời Victoria, mà còn áp dụng được cho cả các động cơ ôtô hiện đại nữa. Thiết kế động cơ luôn là một trong những lĩnh vực thực tiễn nhận được nhiều lợi ích từ những hiểu biết về các định luật của nhiệt động lực học. Tủ lạnh là một ví dụ khác. Chúng sử dụng các phản ứng hóa học để rút nhiệt ra khỏi đồ ăn trong tủ. Lượng nhiệt đó phải thoát ra đâu đó chứ: bạn có thể cảm thấy nhiệt tỏa ra ở bên ngoài vỏ động cơ của tủ lạnh. Điều tương tự cũng xảy ra với điều hòa nhiệt độ. Máy phát điện là một ứng dụng khác nữa. Trong các nhà máy điện chạy bằng than, khí đốt hay năng lượng hạt nhân, nhiệt chính là thứ được sinh ra đầu tiên. Rồi nhiệt tạo ra hơi nước làm quay turbin. Và dựa trên các nguyên lý có từ thời Faraday, turbin lại biến chuyển động thành điện.

Nguyên lý hai của nhiệt động lực học cũng chi phối lượng năng lượng mà chúng ta hy vọng có thể trích ra từ những nguồn tái tạo được, như là gió hay sóng. Sự biến đổi khí hậu đã làm cho vấn đề này trở nên cấp bách hơn, bởi vì những nguồn năng lượng tái tạo được tạo ra ít dioxide carbon hơn những nguồn năng lượng thông thường. Thậm chí năng lượng hạt nhân cũng mang những dấu ấn lớn của carbon, bởi vì cần phải tạo ra nhiên liệu, phải vận chuyển, và lưu trữ khi chúng không còn hữu ích nữa nhưng vẫn còn tính phóng xạ. Khi tôi ngồi viết những dòng này thì đang có một cuộc tranh luận sôi nổi về lượng năng lượng lớn nhất chúng ta có thể thu được từ đại dương và bầu khí quyển mà không gây ra những biến đổi mà chúng ta đang cố gắng lảng tránh. Việc này dựa trên những đánh giá nhiệt động lực học của lượng năng lượng tự do trong các hệ thống tự nhiên đó. Đây là một vấn đề quan trọng: nếu những nguồn năng lượng tái tạo về nguyên tắc không thể cung cấp đủ năng lượng mà chúng ta cần, thì chúng ta phải đi tìm ở đâu đó khác. Các tấm pin Mặt Trời lấy năng lượng trực tiếp từ ánh sáng Mặt Trời, không bị ảnh hưởng trực tiếp bởi những giới hạn nhiệt động lực học, nhưng dù vậy, chúng vẫn phải liên quan tới các quá trình sản xuất, v.v. Ở thòi điểm hiện nay, trường hợp mà những giới hạn ấy là một trở ngại nghiêm trọng đều dựa trên một số đơn giản hóa bao quát, và cho dù nếu chúng là đúng đắn đi nữa, thì những tính toán ấy cũng không loại trừ các nguyên liệu tái tạo như một nguồn có thể cung cấp hầu hết nhu cầu năng lượng trên thế giới. Nhưng cũng cần nhớ rằng, những tính toán tương tự về sự sản sinh ra dioxide carbon, được thực hiện vào thập niên 50 của thế kỷ trước, đã được chứng minh là chính xác một cách đáng ngạc nhiên như một lời tiên tri về sự nóng lên toàn cầu.

Nguyên lý hai đã vận hành xuất sắc trong bối cảnh ban đầu của nó, cụ thể là hành vi của các chất khí, nhưng dường như nó lại mâu thuẫn với những sự phong phú trên hành tinh của chúng ta, đặc biệt là sự sống. Dường như nó đã loại bỏ những phức tạp và tính tổ chức được bộc lộ trong những hệ sinh vật. Vì vậy đôi khi nguyên lý hai được viện dẫn để tấn công thuyết tiến hóa của Darwin. Tuy nhiên, vật lý của các động cơ hơi nước không đặc biệt thích hợp đối với những nghiên cứu về sự sống. Trong thuyết động học chất khí, các lực tác dụng lên các phân tử có tầm tác dụng ngắn (chỉ tác dụng khi các phân tử va chạm nhau) và là lực đẩy (các phân tử nẩy ra sau va chạm). Nhưng hầu hết các lực của tự nhiên lại không như thế. Chẳng hạn, lực hấp dẫn vẫn tác dụng ở những khoảng cách khổng lồ, và nó là lực hút. Sự giãn nở của vũ trụ kể từ Big Bang đã không làm loãng vật chất ra thành một khí đồng đều. Thay vì thế, vật chất lại tạo thành các khối kết - các hành tinh, sao, thiên hà, các cụm siêu thiên hà... Những lực đã giữ cho các phân tử liên kết với nhau cũng là lực hút - chỉ trừ khi ở những khoảng cách rất nhỏ chúng chuyển thành lực đẩy, giúp ngăn các phân tử không co sập lại - nhưng tầm tác dụng của chúng cũng khá ngắn. Đối với những hệ như vậy, mô hình nhiệt động lực học của những hệ con độc lập, mà trong đó các tương tác chỉ xuất hiện nhưng không mất đi đơn giản là không phù hợp. Những đặc điểm của nhiệt động lực học cũng không áp dụng được, hoặc quá dài khiến chúng không mô hình hóa được thứ gì thú vị cả.

Các định luật của nhiệt động lực học làm cơ sở cho rất nhiều vấn đề mà chúng ta cho là một sự tất nhiên. Sự giải thích entropy như là “mức độ hỗn loạn” giúp chúng ta hiểu những định luật này và có được cảm quan về những cơ sở vật lý của chúng. Tuy nhiên, cũng có những trường hợp, việc giải thích entropy như là mức độ hỗn loạn dường như lại dẫn tới các nghịch lý. Đây là một lĩnh vực mang nhiều tính triết học của diễn ngôn - và nó rất hấp dẫn.

Một trong những bí ẩn sâu kín nhất của vật lý là mũi tên thời gian. Thời gian dường như chỉ trôi theo một chiều nhất định. Tuy nhiên, về mặt toán học và logic thì thời gian có thể trôi ngược lại - một khả năng đã được một số cuốn sách khai thác chẳng hạn như Mũi tên thời gian (Time’s Arrow) của Martin Amis, hay cuốn tiểu thuyết ra đòi sóm hơn rất nhiều của Philipp K. Dick Thế giới ngược chiều đồng hồ (Counter Clock World) , và bộ phim truyền hình nhiều tập Sao lùn đỏ (Red Dwarf) của đài BBC, mà các nhân vật chính trong đó đã có cuộc nhậu nhẹt đáng nhớ rồi cãi lộn lẫn nhau trong quầy bar với thời gian chảy ngược. Vậy tại sao thời gian không thể trôi theo chiều ngược lại? Thoạt nhìn, nhiệt động lực học đã đưa ra một giải thích đơn giản cho mũi tên thời gian: chiều tăng của entropy. Các quá trình của nhiệt động lực học là bất thuận nghịch: oxy và nitơ sẽ tự phát trộn lẫn với nhau, nhưng chúng sẽ không bao giờ tự phát tách ra khỏi nhau.

Tuy nhiên, ở đây có một câu đố, bởi vì bất kỳ một hệ cơ học cổ điển nào, như hệ các phân tử trong một căn phòng, cũng thuận nghịch về thời gian. Nếu bạn tiếp tục xáo bộ bài một cách ngẫu nhiên, cuối cùng nó sẽ được sắp xếp lại theo thứ tự ban đầu của nó. dưới dạng các phương trình toán học, nếu ở một thời điểm nào đó vận tốc của tất cả các hạt đồng thời đảo chiều, thì hệ đó sẽ lần ngược trở lại các bước chân của nó, tức là từ sau đến trước theo thời gian. Toàn thể vũ trụ cũng có thể nảy ngược trở lại, tức là tuân theo chính những phương trình ấy theo cả hai chiều. Vậy thì vì sao chúng ta chưa từng thấy một quả trứng bị đánh tơi lại tự quay trở lại trạng thái ban đầu lành lặn của nó?

Câu trả lời thường thấy của nhiệt động lực học là: một quả trứng bị đánh tơi thì mất trật tự hay hỗn loạn hơn quả trứng lành lặn, nên entropy tăng, và đó là chiều trôi của thời gian. Nhưng còn có một nguyên nhân tinh vi hơn giải thích tại sao quả trứng không lành lặn trở lại: vũ trụ thì rất, rất không thể nảy ngược trở lại theo cách được yêu cầu. Xác suất để xảy ra chuyện này nhỏ tới mức nực cười. Do vậy sự không nhất quán giữa sự tăng entropy và tính thuận nghịch của thời gian là do các điều kiện ban đầu chứ không phải do các phương trình. Những phương trình chuyển động của các phân tử là thuận nghịch theo thời gian, nhưng các điều kiện ban đầu thì không. Khi chúng ta đảo ngược thời gian, chúng ta phải sử dụng những điều kiện “ban đầu” được cho bởi trạng thái cuối cùng của chuyển động hướng về phía trước theo thời gian.

Ở đây sự khác biệt quan trọng nhất là giữa đối xứng của các phương trình và đối xứng của các nghiệm của chúng. Các phương trình của những phân tử nảy ngược trở lại có đối xứng thuận nghịch theo thời gian, nhưng các nghiệm riêng rẽ thì có thể có một mũi tên thời gian xác định. Từ tính thuận nghịch thời gian của phương trình, nhiều lắm thì bạn cũng chỉ có thể suy ra rằng nếu có một nghiệm thì phải tồn tại một nghiệm khác có thời gian đảo ngược so với nghiệm ban đầu. Nếu Alice ném một quả bóng tới Bob, thì nghiệm đảo chiều theo thời gian sẽ là Bob ném quả bóng đó tới Alice. Tương tự như vậy, vì các phương trình của cơ học cho phép một cái bình hoa có thể rơi xuống nền và vỡ tan thành hàng ngàn mảnh, nên chúng cũng phải cho phép một nghiệm, trong đó hàng ngàn mảnh vỡ ấy đồng thời chuyển động tới gần nhau một cách thần bí, rồi tự lắp ghép lại thành cái bình lành lặn, và tự nhảy lên trong không khí.

Rõ ràng là có một điều gì đó khôi hài diễn ra ở đây, và nó đòi hỏi chúng ta phải xem xét lại. Chúng ta không hề vấp phải vấn đề gì trong chuyện tung bóng qua lại giữa Bob và Alice. Những chuyện như thế chúng ta thấy mỗi ngày. Nhưng chúng ta không thấy chiếc bình vỡ thành ngàn mảnh tự ghép lại và nhảy lên bàn. Chúng ta cũng không thấy quả trứng bị đánh tơi lành lặn trở lại.

Giả sử chúng ta làm vỡ chiếc bình và quay phim lại. Chúng ta bắt đầu từ một trạng thái đơn giản, có trật tự - một chiếc bình lành lặn. Rồi nó rơi xuống nền nhà, và hệ quả là nó vỡ thành hàng ngàn mảnh và bắn tung tóe. Chúng chuyển động chậm lại và dừng hẳn. Toàn bộ trông đều rất bình thường. Bây giờ cho quay ngược bộ phim lại. Từng mảnh vỡ bé nhỏ, có hình dạng phù hợp để có thể ghép khít lại với nhau, đều đang nằm trên sàn nhà. Một cách tự phát, chúng bắt đầu chuyển động và chuyển động với tốc độ thích hợp, cũng như có hướng thích hợp, để tới gặp nhau. Rồi chúng ghép lại thành một chiếc bình, sau đó chuyển động hướng lên trên. Điều này xem ra không đúng.

Thực tế, như đã mô tả, điều đó không đúng. Dường như một số định luật cơ học đã bị vi phạm, trong số đó có định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn năng lượng. Các vật có khối lượng đang nằm yên thì không thể đột nhiên chuyển động được. Một chiếc bình không thể tự lấy năng lượng từ hư không và nâng mình lên trong không khí.

À, phải,... nhưng đó là do chúng ta đã không xem xét đủ cẩn thận. Chiếc bình đó không tự nâng mình lên không khí được. Chính nền nhà đã bắt đầu dao động, và những dao động đó đã hợp sức tạo ra một cú đẩy mạnh làm cho chiếc bình bay lên không trung. Tương tự như vậy, các mảnh vỡ nhỏ ấy đã bị sóng tới từ dao động của sàn nhà ép phải chuyển động. Nếu chúng ta lần ngược trở lại theo các sóng này, chúng sẽ lan tỏa ra và dường như tắt hẳn. Sau cùng, ma sát làm tắt hẳn các dao động. Ồ, phải rồi, đó là ma sát. Điều gì xảy đến với động năng nếu ở đó có ma sát? Động năng biến thành nhiệt. Như vậy, chúng ta đã bỏ sót một số chi tiết trong kịch bản thời gian đảo chiều. Động lượng và năng lượng thì cân bằng, nhưng phần bỏ sót chính là lượng nhiệt đã mất đi của sàn nhà.

Về mặt nguyên tắc, chúng ta có thể thiết lập một hệ hướng về phía trước theo thời gian để bắt chưóc chiếc bình trong thời gian bị đảo ngược. Chúng ta chỉ phải sắp xếp các phân tử dưới sàn nhà sao cho chúng va chạm đúng cách để có thể phát tán một lượng nhiệt như là dao động của sàn nhà, đẩy các mảnh vỡ đúng cách, sau đó ném mạnh chiếc bình vào không khí. Vấn đề không phải ở chỗ, về nguyên tắc, điều này là bất khả: nếu có thể đi nữa, thì tính thuận nghịch của thời gian cũng sẽ không thể xảy ra. Nhưng điều này là bất khả trong thực tiễn, bởi vì không có cách nào để điều khiển một cách chính xác nhiều phân tử như vậy.

Đây cũng là vấn đề về điều kiện biên - trong trường hợp này là những điều kiện ban đầu. Những điều kiện ban đầu đối với thí nghiệm chiếc bình rơi rất dễ thỏa mãn, và những dụng cụ thì cũng dễ kiếm. Tất cả đều rất dễ thực hiện: sử dụng một chiếc bình khác, thả rơi từ một độ cao khác... kết cục cũng vẫn như thế. Ngược lại, thí nghiệm chiếc bình vỡ tự ghép lại thì đòi hỏi những tác vụ chính xác đến phi thường đối với một số lượng vô cùng lớn các phân tử, và phải tạo ra được các mảnh vỡ một cách cẩn thận và hết sức tinh vi. Hơn nữa, toàn bộ thiết bị điều khiển không được làm nhiễu động một phân tử nào. Điều này diễn giải tại sao chúng ta thực sự không thể thực hiện được thí nghiệm này.

Tuy nhiên, chú ý rằng ở đây chúng ta đang tư duy như thế nào: chúng ta đang tập trung vào các điều kiện ban đầu . Bản thân việc này đã thiết lập một mũi tên thời gian: phần còn lại của hành động sẽ đến sau thời điểm khởi đầu. Nếu chúng ta nhìn vào những điều kiện cuối cùng của thí nghiệm chiếc bình vỡ, xuống tới mức phân tử, thì tất cả sẽ trở nên phức tạp đến nỗi không một ai có đầu óc lành mạnh lại đi thử tái hiện chúng.

Toán học của entropy tránh những xem xét ở thang vi mô này. Nó cho phép những dao động tắt dần, nhưng không tăng lên. Nó cho phép ma sát chuyển thành nhiệt, nhưng không cho phép nhiệt chuyển thành ma sát. Sự khác biệt giữa nguyên lý hai của nhiệt động lực học và tính thuận nghịch vi mô của thời gian sinh ra từ sự làm thô, những giả thiết mô hình hóa được đưa ra khi chúng ta chuyển từ mô tả phân tử chi tiết sang một mô tả thống kê. Những giả thiết này đã ngầm xác định một mũi tên thời gian: những nhiễu loạn vĩ mô được phép tắt dần bên dưới mức chúng ta có thể cảm nhận được theo thời gian trôi , nhưng những nhiễu loạn vi mô không được phép tuân theo kịch bản thời gian đảo ngược. Một khi những quá trình động lực đã đi qua cánh cửa sập thời gian này, nó sẽ không được phép quay ngược trở lại nữa.

Nếu entropy luôn luôn tăng thì con gà làm thế nào đẻ ra quả trứng có trật tự? Một cách giải thích thông thường, được nhà vật lý Erwin Schrödinger đưa ra năm 1944 trong cuốn sách súc tích và quyến rũ Sự sống là gì? (What’s Life?) , đó là những hệ sinh học bằng cách nào đó mượn trật t