11 Sóng trong ether Các phương trình Maxwell

Phương trình này cho ta biết điều gì?

Điện và từ không thể bị rò rỉ. Một điện trường xoáy sẽ tạo ra một từ trường nằm vuông góc với chiều xoáy. Một từ trường xoáy cũng tạo ra một điện trường nằm trong mặt phẳng vuông góc với chiều xoáy, nhưng theo hướng ngược lại.

Tại sao nó lại quan trọng?

Đây là sự thống nhất quan trọng đầu tiên của các lực trong vật lý, cho biết điện và từ có mối liên hệ mật thiết với nhau.

Nó đã dẫn tới những gì?

Nó đưa ra tiên đoán về sự tồn tại của sóng điện từ, lan truyền với tốc độ của ánh sáng, và như vậy bản thân ánh sáng cũng là một sóng. Điều này đã thúc đẩy việc phát minh ra radio, radar, tivi, kết nối không dây cho các thiết bị máy tính, và gần như toàn bộ lĩnh vực truyền thông hiện đại.

Vào đầu thế kỷ 19, hầu hết mọi người thắp sáng ngôi nhà của mình bằng nến và đèn lồng. Bắt đầu từ năm 1790, việc thắp sáng bằng gas thi thoảng đã được các nhà phát minh hay chủ doanh nghiệp sử dụng ở gia đình và các cơ sở kinh doanh. Đèn đường đốt bằng gas bắt đầu được sử dụng ở Paris từ năm 1820. Vào thời đó, cách thức thông thường để gửi tin tức là viết thư và gửi đi nhờ các cỗ xe do ngựa kéo; đối với các tin khẩn cấp, người ta chỉ dùng ngựa và bỏ các thùng xe lại. Một phương thức chủ yếu khác là hệ thống truyền tin thị giác, phần lớn dùng cho quân đội và các liên lạc chính thức của nhà nước. Hệ thống sử dụng semaphore, cụ thể là đặt các dụng cụ cơ học trên các đỉnh tháp, các dụng cụ này có thể biểu diễn các chữ cái hoặc các từ được mã hóa bằng cách sắp xếp các cánh tay đòn theo các góc khác nhau. Những hình dạng này có thể nhìn thấy từ xa qua kính viễn vọng, và được chuyển tiếp tới những tháp tiếp theo trên đường truyền tin. Hệ thống loại này được sử dụng rộng rãi từ năm 1792, khi một kỹ sư người Pháp tên là Claude Chappe xây dựng 556 tháp để tạo ra một mạng lưói truyền tin dài 4800km trên phần lớn lãnh thổ nước Pháp. Hệ thống này vẫn được sử dụng trong suốt 60 năm sau đó.

Trong vòng 100 năm, các ngôi nhà và đường phố đều được thắp sáng bằng điện, điện báo xuất hiện rồi lại biến mất, thay vào đó người ta sử dụng điện thoại để liên lạc với nhau. Các nhà vật lý đã thử nghiệm liên lạc vô tuyến trong phòng thí nghiệm, và thậm chí một doanh nhân đã thành lập một xí nghiệp bán máy thu thanh “không dây” (vô tuyến) cho công chúng. Hai nhà khoa học đã có những khám phá quan trọng làm nên cuộc cách mạng xã hội và công nghệ này, một là Micheal Faraday, nhà vật lý người Anh, người đã tìm ra cơ sở vật lý của điện từ học - một sự kết hợp chặt chẽ của điện và từ, vốn là các hiện tượng mà trước kia được coi là tách rời và không có quan hệ gì với nhau. Nhà khoa học thứ hai là một người Scotland, James Clerk Maxwell, người đã biến những lý thuyết cơ học của Faraday thành các phương trình toán học, và sử dụng chúng để tiên đoán sự tồn tại của sóng điện từ lan truyền với tốc độ ánh sáng.

Viện Hoàng gia ở London là một tòa nhà đồ sộ, với các hàng cột cổ điển ở mặt tiền, nằm khuất trên một đường phố phụ gần rạp xiếc Piccardily. Ngày nay, hoạt động chính của nó là tổ chức những sự kiện khoa học đại chúng, nhưng khi được thành lập vào năm 1799 thì nó còn có nhiệm vụ “truyền bá tri thức và giới thiệu các kiến thức đại cương về những phát minh cơ học hữu ích”. Khi John “Jack điên” Fuller lập ra ghế giáo sư Hóa học ở Viện Hoàng gia thì người đầu tiên nhận cương vị đó lại không phải là một học giả. Anh là con trai của một người thợ rèn, và là thợ học việc của một người bán sách. Vị trí ấy cho phép anh thả sức đọc sách dù gia đình túng thiếu, và những cuốn sách quý như Đối thoại về Hóa học (Conversations on Chemistry) của Jane Marcet và Hoàn thiện trí tuệ (The Improvement of the Mind) của Isaac Watts đã truyền cho anh niềm đam mê đối với khoa học nói chung và điện học nói riêng.

Chàng trai trẻ đó là Micheal Faraday. Anh đã tới Viện Hoàng gia nghe các bài giảng của nhà hóa học xuất sắc Humphry Davy, và đã gửi cho ông tới 300 trang ghi chép. Không lâu sau đó, Davy gặp một tai nạn khiến ông trở nên mù lòa, và ông đã đề nghị Faraday làm thư ký cho mình. Sau đó một phụ tá ở Viện Hoàng gia bị sa thải, Davy đã đề nghị cho Faraday thay vào vị trí ấy và bố trí anh nghiên cứu về clo.

Viện Hoàng gia cũng cho phép Faraday được theo đuổi các mối quan tâm khoa học riêng của mình, và anh đã thực hiện vô số các thí nghiệm về điện học, một chủ đề mới được phát hiện. Năm 1821, Faraday đọc được công trình của nhà khoa học Đan Mạch Hans Christian 0rsted liên kết điện với các hiện tượng từ tính xa xưa hơn rất nhiều. Faraday đã khai thác mối liên hệ này và phát minh ra động cơ điện, nhưng Davy cảm thấy khó chịu vì ông ta không nhận được chút danh tiếng gì ở đây cả, và ông đã yêu cầu Faraday chuyển sang làm công việc khác. Davy mất năm 1831, và hai năm sau, Faraday đã bắt đầu tiến hành một loạt những thí nghiệm về điện và từ, làm nên tên tuổi của ông như là một trong số những nhà khoa học vĩ đại nhất còn sống. Những nghiên cứu sâu rộng của ông phần nào được thôi thúc bởi việc đáp ứng một số lượng lớn những thí nghiệm mới nhằm khai trí cho tầng lớp bình dân, hay phục vụ nhu cầu giải trí cho tầng lớp cao cấp, như một phần trong nhiệm vụ của Viện Hoàng gia nhằm khuyến khích công chúng tìm hiểu khoa học.

Trong số những phát minh của Faraday có các phương pháp biến điện thành từ, biến điện và từ thành chuyển động (động cơ điện) và biến chuyển động thành điện (máy phát điện). Những phương pháp này đều khai thác khám phá vĩ đại nhất của ông, đó là hiện tượng cảm ứng điện từ. Nếu một vật liệu dẫn điện chuyển động trong một từ trường thì sẽ xuất hiện một dòng điện đi qua nó. Faraday khám phá ra điều này vào năm 1831. Thực ra, Francesco Zantedeschi đã biết đến hiện tượng này vào năm 1829, và Joseph Henry cũng đã phát hiện ra điều này ít lâu sau đó. Nhưng Henry đã không công bố ngay khám phá của mình, còn Faraday thì đã đưa ý tưởng này tiến xa hơn Zantedeschi rất nhiều. Công trình của Faraday đã vượt xa nhiệm vụ của Viện Hoàng gia là tạo điều kiện cho các phát minh cơ học hữu ích, ông đã sáng chế ra các máy hoàn toàn mới, khai thác các thành tựu mới nhất của vật lý. Một cách gần như trực tiếp, nó đã dẫn tới điện năng, thắp sáng bằng điện, và hàng ngàn tiện ích khác. Khi nhiều thế hệ tiếp bước nhau trên con đường này thì cả một tập hợp các thiết bị điện và điện tử hiện đại xuất hiện, bắt đầu là các máy thu thanh (radio), tới tivi, radar, và viễn thông. Chính Faraday, chứ không phải cá nhân nào khác, với sự giúp đỡ của những ý tưởng mới quan trọng từ hàng trăm kỹ sư, nhà khoa học và doanh nhân xuất chúng, đã tạo ra toàn bộ thế giới công nghệ hiện đại.

Thuộc giai cấp lao động và thiếu sự giáo dục bài bản của một quý ông, Faraday đã tự học về khoa học, nhưng không bao gồm toán học. Ông phát triển những lý thuyết riêng của mình để giải thích và dẫn dắt các thí nghiệm, nhưng chúng dựa trên những tương tự cơ học và những máy móc trong ý niệm, chứ không dựa trên các công thức và phương trình. Các công trình của ông có được vị trí xứng đáng trong vật lý cơ bản là nhờ sự can thiệp của trí tuệ khoa học vĩ đại nhất người Scotland, James Clerk Maxwell.

Maxwell sinh ra đúng vào năm mà Faraday công bố khám phá của ông về cảm ứng điện từ. Một ứng dụng của nó là điện báo điện từ đã nhanh chóng được triển khai sau đó nhờ Gauss và trợ lý của ông là Wilhelm Weber. Gauss muốn sử dụng dây dẫn để truyền tín hiệu điện giữa đài thiên văn Gôttingen, nơi ông thường lui tới, và Viện Vật lý cách đó 1km, nơi Weber làm việc. Bằng trực giác tài tình, Gauss đã đơn giản hóa kỹ thuật trước đó để phân biệt các chữ cái - một dây dẫn cho một chữ cái - bằng cách đưa vào một mã nhị phân sử dụng dòng âm và dòng dương (xem Chương 15). tới năm 1839, hãng Great Western Railway đã gửi các tin tức bằng điện báo từ Paddington tới West Drayton, cách nhau 21km. Cùng năm đó, Samuel Morse đã phát minh ra hệ thống điện báo riêng ở Mỹ một cách độc lập, sử dụng mã Morse (được trợ lý của ông là Alfred Vail phát minh ra) và gửi đi bản tin đầu tiên vào năm 1838.

Năm 1876, ba năm trước khi Maxwell mất, Alexander Graham Bell được cấp bằng phát minh đầu tiên cho một tiện ích mới: điện báo âm thanh. Đó là một chiếc máy biến âm thanh, đặc biệt là giọng nói, thành các xung điện, và truyền đi theo một dây dẫn tới máy nhận, máy này sau đó lại biến chúng thành âm thanh. Bây giờ chúng ta biết đó là chiếc điện thoại. Bell không phải là người đầu tiên hình dung ra một chiếc máy như vậy, thậm chí cũng chẳng phải là người đã chế tạo ra nó, nhưng ông là chủ của bằng sáng chế đó. Thomas Edison đã cải tiến mẫu thiết kế trên bằng cách sử dụng micro carbon vào năm 1878. Một năm sau, Edison phát minh ra bóng đèn điện dùng dây tóc carbon và điều này đã gắn chặt tên tuổi ông vào tâm thức công chúng như người phát minh ra đèn điện. Sự thật là đã có tới 23 nhà phát minh trước ông, người nổi tiếng nhất trong số đó là Joseph Swan, người đã được cấp bằng phát minh cho phiên bản của mình vào năm 1878. Năm 1880, một năm sau khi Maxwell qua đòi, thành phố Wabash, bang Illinois đã trở thành thành phố đầu tiên sử dụng điện để thắp sáng các đường phố.

Thực ra, những cuộc cách mạng trong truyền thông và thắp sáng này đã chịu ơn Faraday rất nhiều; điện năng cũng chịu ơn Maxwell như thế. Nhưng đối với di sản có ảnh hưởng sâu rộng nhất của Maxwell thì chiếc điện thoại cũng chỉ như một thứ đồ chơi trẻ con mà thôi. Và nó khởi sinh, một cách trực tiếp và chắc chắn, từ các phương trình của ông đối với điện từ trường.

Maxwell sinh ra tại Edinburgh trong một dòng họ tài năng nhưng lập dị, với các thành viên là luật sư, thẩm phán, nhạc sĩ, chính trị gia, nhà thơ, nhà đầu cơ khai mỏ và doanh nhân. Ở tuổi vị thành niên, ông đã bắt đầu bị toán học quyến rũ khi giành được giải thưởng trong một cuộc thi ở trường với một bài tiểu luận về cách dựng đường oval sử dụng đinh ghim và sợi chỉ. Năm 16 tuổi ông tới Đại học Edinburgh, học toán, thực nghiệm về hóa học, từ học và quang học. Ông công bố các bài báo về toán học cả thuần túy và ứng dụng trong tạp chí của Hội Hoàng gia Edinburgh. Năm 1850, sự nghiệp toán học của ông có một bước ngoặt quan trọng và ông chuyển đến Đại học Cambridge, nơi ông được William Hopkins kèm cặp riêng để chuẩn bị cho cuộc thi toán tripos . Cuộc thi tripos những ngày đó yêu cầu giải các bài toán phức tạp, thường phải dùng các mẹo thông minh hay các tính toán dài dòng, với thời gian hạn chế. Sau này Godfrey Harold Hardy, một trong những nhà toán học tài năng nhất nước Anh, đồng thời là giáo sư tại Cambridge, đã có quan điểm rất mạnh mẽ về việc làm thế nào để làm toán một cách sáng tạo, và việc luyện thi nhồi nhét cho một cuộc thi đầy mẹo mực như thế thì không đúng theo tinh thần đó. Năm 1926, ông đã tuyên bố rằng mục đích của ông không phải là “cải tổ lại kỳ thi tripos mà là tiêu diệt nó”. Maxwell được nhồi nhét, nhưng đã thành công trong không khí cạnh tranh đó của cuộc thi, có lẽ bởi vì ông thuộc kiểu đầu óc như thế.

Ông vẫn tiếp tục làm các thí nghiệm kỳ lạ của mình, ngoài ra, ông còn tìm hiểu xem tại sao mèo lại luôn tiếp đất trên chân của nó, ngay cả khi nó được giữ ngửa lên trời cách mặt đất khoảng vài chục centimet. Điều khó hiểu ở đây là dường như việc này vi phạm cơ học Newton; con mèo sẽ phải quay 180 độ, nhưng nó không có điểm nào để đặt lực đẩy cả. Ông không sao nắm bắt được cơ chế chính xác của sự rơi này cho tới khi bác sĩ người Pháp Jules Marey chụp được một chuỗi các bức ảnh một con mèo đang rơi vào năm 1894. Hóa ra bí mật là ở chỗ con mèo không phải là một khối rắn, nó xoắn nửa thân trước và nửa thân sau theo chiều ngược nhau, rồi lại làm ngược lại, trong khi đó hai chân trước và hai chân sau của nó thay nhau giang ra và co lại để ngăn không cho các chuyển động đó cân bằng nhau1.

Maxwell tốt nghiệp ngành toán và tiếp tục học sau đại học ở trường Trinity College. Ở đó ông đã đọc cuốn Những nghiên cứu thực nghiệm (Experimental Researches) của Faraday và tiếp tục nghiên cứu về điện và từ. Ông nhận giảng dạy về Triết học tự nhiên ở Aberdeen, nghiên cứu các vành của Thổ tinh và động lực học phân tử của chất khí. Năm 1860 ông chuyển tới trường King's College London và ở đây đôi khi ông đã gặp Faraday. Từ đó, Maxwell bắt đầu cuộc tìm kiếm có ảnh hưởng sâu rộng nhất của ông: thiết lập cơ sở toán học cho các lý thuyết và thực nghiệm của Faraday.

Vào thời điểm đó, hầu hết các nhà vật lý nghiên cứu điện và từ đều tìm kiếm những sự tương tự giữa chúng với lực hấp dẫn. Nghe ra có vẻ rất hợp lý: các điện tích trái dấu hút nhau với một lực giống như lực hấp dẫn, tức là tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Những điện tích cùng dấu thì đẩy nhau cũng với một lực có kiểu biến thiên như vậy, và điều tương tự cũng xảy ra trong từ học, với các điện tích được thay bằng các cực từ. Cách tư duy thông thường là lực hấp dẫn là lực do một vật tác dụng một cách đầy bí ẩn lên một vật khác ở cách xa nó, mà không có gì xảy ra giữa hai vật cả; lực điện và lực từ được coi là cũng tác dụng đúng theo cách như vậy. Nhưng Faraday thì lại có ý tưởng khác: chúng đều là các “trường”, các hiện tượng tràn ngập khắp không gian và có thể phát hiện được nhờ các lực mà chúng tạo ra.

Vậy trường là gì? Maxwell chỉ có thể tiến xa hơn chút ít cho tới khi ông có thể mô tả khái niệm này dưới dạng toán học. Nhưng Faraday, do thiếu căn bản toán học, đã xây dựng các lý thuyết của ông qua các cấu trúc hình học, chẳng hạn như, các đường sức mà dọc theo đó các trường đẩy hay hút. Đột phá vĩ đại đầu tiên của Maxwell là phát biểu lại những ý tưởng này bằng cách sử dụng sự tương tự với toán học của dòng chảy chất lưu, mà ở đó trường thực tế chính là chất lưu. Khi đó các đường sức sẽ tương tự với các đường dòng, tức đường chuyển động của các phân tử chất lưu; còn cường độ điện trường hay từ trường thì tương tự với vận tốc của chất lưu. Về mặt hình thức, một trường chính là một chất lưu không nhìn thấy được; về mặt toán học, nó cũng hành xử chính xác như vậy, bất kể thực tế nó là gì đi chăng nữa. Maxwell đã vay mượn các ý tưởng từ toán học chất lưu và sửa đổi để mô tả từ trường. Mô hình của ông cũng đã giải thích được những tính chất chính được phát hiện trong điện học.

Không hài lòng với những nỗ lực bước đầu ấy, ngoài việc tiếp tục tìm hiểu từ trường, ông còn xem xét mối liên hệ của nó với điện trường nữa. Khi điện trường biến thiên, nó ảnh hưởng tới từ trường và ngược lại. Đối với từ trường, Maxwell sử dụng hình ảnh tưởng tượng của các vòng xoáy nhỏ trong không gian. Tương tự như vậy, điện trường được cấu thành bởi các hình cầu nhỏ mang điện. Theo sự tương tự này và các hệ quả toán học, Maxwell đã bắt đầu hiểu được tại sao một sự thay đổi của điện trường lại có thể sinh ra từ trường. Khi những điện tích hình cầu di chuyển, nó khiến các xoáy từ quay, giống như một người hâm mộ bóng đá đi qua một cửa quay để vào sân xem bóng đá vậy, người đó chuyển động mà không quay; còn cánh cửa thì quay mà không chuyển động.

Maxwell vẫn cảm thấy chưa thật hài lòng với sự tương tự này, ông nói rằng “tôi vẫn chưa làm sáng tỏ được điều đó... như một kiểu liên kết tồn tại trong tự nhiên... Tuy nhiên, chúng ta đã có thể hình dung được về mặt cơ học và dễ dàng nghiên cứu, đồng thời nó cũng giúp làm sáng tỏ những mối liên kết cơ học thực sự giữa các hiện tượng điện từ”. Để làm rõ ý tứ của mình, Maxwell đã sử dụng mô hình này để giải thích tại sao hai dây dẫn song song mang dòng điện ngược chiều nhau lại đẩy nhau, và ông cũng giải thích được khám phá quan trọng nhất của Faraday: hiện tượng cảm ứng điện từ.

bước tiếp theo là giữ lại cấu trúc toán học nhưng vứt bỏ đi những thứ phụ trợ cơ học đã dẫn tới sự tương tự đó. Điều này có nghĩa là phải viết ra các phương trình cho những tương tác cơ bản giữa điện trường và từ trường, được rút ra từ mô hình cơ học, nhưng phải vĩnh viễn ly khai khỏi nguồn gốc này. Maxwell đạt được mục tiêu này vào năm 1864, trong bài báo nổi tiếng của ông: Lý thuyết động lực học của trường điện từ (A dynamical theory of the electromagnetic field) .

Bây giờ chúng ta sẽ diễn giải các phương trình của ông bằng cách sử dụng các vectơ. Đó là những đại lượng không chỉ mang thông tin về độ lớn, mà còn cả về hướng nữa. Đại lượng quen thuộc nhất là vận tốc: độ lớn của nó chính là tốc độ, tức là độ nhanh chậm trong chuyển động của vật; còn hướng chính là chiều của chuyển động. hướng thực sự rất quan trọng, một vật di chuyển đi lên theo phương thẳng đứng với tốc độ 10km/s sẽ hành xử rất khác với vật di chuyển xuống dưới cũng theo phương thẳng đứng với cùng tốc độ đó. Về mặt toán học, một vectơ được biểu diễn bởi ba thành phần: đó là hình chiếu của nó xuống ba trục tọa độ vuông góc, chẳng hạn như bắc/nam, đông/tây, trên/dưới. Như vậy, thực ra bản chất của một vectơ chỉ là một bộ ba số ( x,y,z ), xem hình 44. Ví dụ vận tốc của một chất lưu ở một điểm là một vectơ. Ngược lại, áp suất ở một điểm cho trước là một con số: đại lượng này được gọi là “vô hướng” để phân biệt với một vectơ.

Hình 44 Một vectơ trong không gian ba chiều.

Với những thuật ngữ này thì điện trường là gì? Theo quan điểm của Faraday thì nó được xác định bởi các đường sức điện. Còn trong sự tương tự của Maxwell, đó là các đường dòng của chất lỏng điện. Một đường dòng cho chúng ta biết chất lỏng chuyển động theo hướng nào, và vì một phân tử chuyển động dọc theo đường dòng, nên chúng ta có thể quan sát được tốc độ của nó. Bởi vậy đối với mỗi điểm trong không gian, đường dòng đi qua điểm đó xác định một vectơ mô tả tốc độ và hướng của chất lỏng điện, hay cũng chính là cường độ và hướng của điện trường tại điểm đó . Đảo lại, nếu chúng ta biết tốc độ và hướng tại mọi điểm trong không gian, chúng ta có thể suy ra được dáng điệu của các đường dòng, như vậy về nguyên tắc ta biết được điện trường.

Tóm lại: điện trường là một hệ các vectơ, mỗi vectơ ứng với một điểm trong không gian. Mỗi vectơ biểu thị cường độ và hướng của lực điện trường (tác dụng lên một điện tích thử nhỏ) ở điểm đó. Các nhà toán học gọi một đại lượng như thế là một trường vectơ: nó là một hàm gán cho mỗi điểm trong không gian một vectơ tương ứng. Tương tự như vậy, từ trường cũng được xác định bởi các đường sức từ; nó là trường vectơ tương ứng với các lực mà có thể tác dụng lên một hạt từ thử nhỏ.

Khi đã định rõ từ trường và điện trường là gì, Maxwell có thể viết ra các phương trình mô tả hành trạng của các trường này. Bây giờ chúng ta sẽ biểu diễn các phương trình ấy bằng cách sử dụng hai toán tử vectơ, được gọi là các toán tử p và rot . Maxwell đã sử dụng các công thức cụ thể bao gồm ba thành phần của điện trường và từ trường. Trong trường hợp đặc biệt, không có dây dẫn hay các tấm kim loại, không có nam châm và mọi thứ đều diễn ra trong chân không, các phương trình có dạng đơn giản hơn, và tôi sẽ chỉ thảo luận giới hạn trong trường hợp này.

Hai trong số các phương trình này cho ta biết rằng các chất lỏng điện và từ là không nén được - tức là điện và từ không thể rò rỉ mất, chúng chỉ đi đâu đó mà thôi. Dịch ra ngôn ngữ toán học, điều này có nghĩa là “p của nó bằng 0”, dẫn tới các phương trình:

∇. E = 0      ∇. H = 0

trong đó hình tam giác ngược và dấu chấm là các ký hiệu cho p * . Có thêm hai phương trình nữa cho ta biết nếu một vùng điện trường quay theo một vòng tròn nhỏ, thì nó tạo ra một từ trường nằm vuông góc với mặt phẳng của vòng tròn đó, và tương tự một vùng từ trường quay sẽ tạo ra một điện trường vuông góc với mặt phẳng của vòng tròn đó. Có một đặc tính khá lạ lùng: với một chiều quay cho trước thì từ trường và điện trường có hướng ngược nhau. Các phương trình đó là:

ở đây hình tam giác ngược và dấu nhân là ký hiệu cho toán tử rot . Ký hiệu t chỉ thời gian và ? / ? t chỉ tốc độ biến thiên theo thời gian. Chú ý rằng vế phải của phương trình thứ nhất có xuất hiện dấu âm, nhưng phương trình thứ hai thì không: điều này biểu thị sự định hướng ngược nhau của điện trường và từ trường mà tôi vừa đề cập ở trên.

Thế còn c là gì? Nó là một hằng số và thực nghiệm cho thấy nó không vượt quá 300.000 theo đơn vị kilomet trên giây. Maxwell ngay lập tức nhận ra con số này, đó chính là tốc độ của ánh sáng trong chân không. Nhưng tại sao đại lượng này lại xuất hiện ở đây? Ông quyết định phải tìm cho ra nguyên nhân. Một manh mối có từ thời Newton, được phát triển bởi các nhà khoa học khác, là việc phát hiện ra rằng ánh sáng là một loại sóng nào đó. Nhưng không ai biết sóng đó bao gồm những gì.

Một tính toán đơn giản sẽ cho ta câu trả lời. Một khi bạn đã nắm được các phương trình của trường điện từ, bạn có thể giải chúng để đưa ra những tiên đoán về dáng điệu của từ trường và điện trường trong những hoàn cảnh khác nhau. Bạn cũng có thể rút ra những hệ quả toán học. Chẳng hạn, cặp phương trình thứ hai liên hệ E và H ; bất kỳ một nhà toán học nào cũng sẽ ngay lập tức đi tìm các phương trình chỉ chứa E và chỉ chứa H , bởi vì điều đó sẽ giúp ta chỉ tập trung vào từng trường riêng rẽ. Xét những hệ quả thần kỳ của nó, hóa ra nhiệm vụ này lại đơn giản đến vô lý nếu bạn biết chút ít giải tích vectơ. Tôi đã đưa các chi tiết chứng minh trong phần Chú thích 2 , nhưng dưới đây sẽ là một tóm tắt ngắn gọn. Chúng ta hãy bắt đầu với phương trình thứ ba, phương trình liên hệ rot của E với đạo hàm theo thời gian của H . Chúng ta không có phương trình nào có chứa đạo hàm của H theo thời gian cả, nhưng chúng ta lại có một phương trình chứa rot H , đó là phương trình thứ tư. Nhận xét này gợi ý rằng chúng ta nên lấy rot hai vế của phương trình thứ ba. Sau đó áp dụng phương trình thứ tư, đơn giản hóa nó, ta sẽ nhận được:

Đây lại chính là phương trình sóng!

Áp dụng thủ thuật này cho rot của H ta sẽ được một phương trình như trên, nhưng với E thay bởi H (dấu âm được áp dụng hai lần, do vậy nó biến mất). Như vậy, cả điện trường và từ trường trong chân không đều tuân theo phương trình sóng. Bởi vì cùng một hằng số c xuất hiện trong mỗi phương trình sóng, nên chúng phải có cùng tốc độ, mà cụ thể là c . Vì thế tính toán nho nhỏ này tiên đoán rằng cả điện trường và từ trường đồng thời kết hợp như một sóng - khiến nó trở thành sóng điện từ, trong đó cả hai trường đều biến thiên hòa hợp với nhau. Và tốc độ của sóng đó chính là... tốc độ ánh sáng.

Một câu hỏi khác trong số những câu hỏi mẹo, cái gì chuyển động với tốc độ ánh sáng? Lần này thì câu trả lời là cái bạn mong đợi: đó là ánh sáng, nhưng có một hàm ý quan trọng: ánh sáng là sóng điện từ .

Đây quả là một thông tin phi thường. Trước khi Maxwell đưa ra các phương trình của mình thì không có lý do gì để hình dung ra một mối liên kết cơ bản đến thế giữa ánh sáng, điện và từ. Nhưng còn hơn thế nữa. Ánh sáng xuất hiện dưới nhiều màu sắc khác nhau, và một khi bạn đã biết rằng ánh sáng là một sóng thì bạn có thể tìm ra rằng những ánh sáng đó tương ứng với các bước sóng khác nhau - tức khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp. Phương trình sóng không đặt điều kiện gì cho các bước sóng cả, do đó chúng có thể là bất kỳ con số nào. bước sóng của ánh sáng nhìn thấy giới hạn trong một khoảng nhỏ do thành phần hóa học của các sắc tố nhận biết ánh sáng của mắt quy định. Các nhà vật lý cũng đã biết về ánh sáng “không nhìn thấy”, như ánh sáng tử ngoại và hồng ngoại. Dĩ nhiên, những sóng đó có bước sóng nằm ngoài vùng nhìn thấy được. Bây giờ các phương trình của Maxwell dẫn tới một tiên đoán đầy kịch tính: các sóng điện từ với bước sóng khác cũng tồn tại. Có thể tưởng tượng được rằng mọi bước sóng - bất kể dài hay ngắn - đều có thể tồn tại.

Hình 45 Phổ sóng điện từ.

Không ai trông đợi điều này cả, nhưng ngay khi lý thuyết khẳng định điều đó sẽ phải xảy ra, các nhà thực nghiệm đã bắt tay tìm kiếm nó. Một trong số đó là nhà khoa học người Đức Heinrich Hertz. Năm 1886, ông đã xây dựng một dụng cụ có thể phát sóng vô tuyến và một dụng cụ khác thu được chúng. Máy này thực ra chưa phải là một máy phát thực thụ vì nó chỉ có thể phát ra tia điện cao áp, nhưng lý thuyết chỉ ra rằng một tia điện như vậy sẽ phát xạ sóng vô tuyến. Máy thu sóng chỉ đơn giản là một vòng dây hình tròn bằng đồng, có kích thước được chọn để cộng hưởng với sóng tới. Một khe hẹp trong vòng dây dẫn, có kích thước chỉ khoảng vài phần trăm milimet, sẽ phát lộ những sóng tới đó bằng cách tạo ra những tia điện nhỏ. Năm 1887, Hertz tiến hành thí nghiệm và ông đã thành công. Ông tiếp tục nghiên cứu những đặc điểm khác của sóng vô tuyến. Ông cũng đo tốc độ của chúng, và nhận được kết quả gần với tốc độ ánh sáng, điều này xác nhận tiên đoán của Maxwell và xác nhận rằng các dụng cụ của ông đã thực sự phát hiện ra sóng điện từ.

Hertz biết rằng công trình của ông rất quan trọng với vật lý, và ông đã công bố nó trong tác phẩm Sóng điện: Nghiên cứu về sự lan truyền tác dụng điện với vận tốc hữu hạn trong không gian (Electric waves: being researches on the propagation of electric action with finite velocity through space) . Nhưng ông chưa bao giờ nghĩ rằng ý tưởng đó lại có những ứng dụng thực tiễn. Khi được hỏi, ông đã trả lời rằng “Dù sao thì nó cũng chẳng có ứng dụng gì đâu... nó chỉ là một thí nghiệm chứng tỏ rằng Maxwell đã đúng mà thôi - có những sóng điện từ kỳ bí mà chúng ta không thể nhìn thấy bằng mắt thường. Nhưng chúng vẫn tồn tại đấy”. Bị thúc ép phải nói rõ quan điểm của mình về những hệ quả, ông đã nói “Tôi cho là không có gì đâu”.

Đó là sự thất bại của trí tưởng tượng hay chỉ đơn giản là không có hứng thú? Thật khó có thể trả lời được. Nhưng thí nghiệm “vô dụng” của Hertz, thí nghiệm đã xác nhận tiên đoán của Maxwell về bức xạ điện từ, đã nhanh chóng dẫn tới một phát minh làm nên chiếc điện thoại nhìn chẳng khác gì một thứ đồ chơi của trẻ con.

Vô tuyến.

Vô tuyến sử dụng khoảng tần số đầy hấp dẫn trong phổ điện từ: các sóng với bước sóng dài hơn rất nhiều so với bước sóng của ánh sáng. Những sóng này có khả năng giữ được cấu trúc của chúng trên những khoảng cách xa. Ý tưởng then chốt, ý tưởng mà Hertz đã không nhận thấy, thật đơn giản: nếu bằng cách nào đó bạn có thể ghi một tín hiệu lên một sóng loại này, bạn có thể trò chuyện được với cả thế giới.

Những nhà vật lý, kỹ sư và các nhà doanh nghiệp lại giàu trí tưởng tượng hơn, và họ đã nhanh chóng nhận ra tiềm năng của sóng vô tuyến. Tuy nhiên, để khai thác được tiềm năng đó, họ phải giải quyết rất nhiều vấn đề kỹ thuật. Họ cần một máy phát có thể sinh ra tín hiệu đủ mạnh, và một máy khác để thu tín hiệu ấy. Dụng cụ của Hertz chỉ giới hạn trong khoảng cách vài mét; giờ thì bạn đã hiểu tại sao ông lại không đề xuất truyền thông như một ứng dụng khả dĩ của sóng vô tuyến. Một vấn đề khác là làm thế nào để ghi một tín hiệu lên đó. Vấn đề thứ ba, đó là tín hiệu có thể truyền đi bao xa, dễ thấy rằng việc này sẽ bị giới hạn bởi độ cong của Trái Đất. Nếu như đường thẳng nối máy phát và máy thu chạm đất thì tín hiệu chắc chắn sẽ bị chặn lại. Hóa ra sau này chúng ta mới biết rằng thiên nhiên rất ưu ái chúng ta, tầng điện ly của Trái Đất phản xạ sóng vô tuyến ở một khoảng bước sóng rất rộng, nhưng trước khi tìm ra điều này, người ta đã có những cách rất hiển nhiên để vượt qua những trở ngại tiềm tàng đó. Bạn có thể xây những tòa tháp cao, đặt máy phát và máy thu trên đó. Bằng cách tiếp sóng tín hiệu từ tháp này tới tháp khác, bạn có thể gửi rất nhanh các tin tức tới toàn cầu.

Có hai cách tương đối hiển nhiên để ghi tín hiệu lên một sóng vô tuyến. Bạn có thể làm cho biên độ sóng biến thiên hoặc làm cho tần số sóng biến thiên. Các phương pháp này được gọi là điều biến biên độ (AM) và điều biến tần số (FM). Cả hai đều đã và đang được sử dụng. Như vậy một vấn đề đã được giải quyết. Năm 1893, một kỹ sư người Serbia tên là Nikola Tesla đã phát minh và chế tạo thành công các thiết bị cần thiết để truyền sóng vô tuyến và ông đã trình diễn các phương pháp của mình trước công chúng. Năm 1894, Oliver Lodge và Alexander Muirhead đã gửi một tín hiệu vô tuyến từ phòng thí nghiệm Clarendon ở Oxford tới một giảng đường gần đó. Một năm sau, nhà phát minh người Ý Guglielmo Marconi đã truyền các tín hiệu đi được 1,5km, nhờ sử dụng một thiết bị mới mà ông vừa phát minh ra. Chính phủ Ý đã từ chối tài trợ cho việc phát triển tiếp công việc này, do vậy Marconi chuyển đến Anh. với sự trợ giúp của Bưu điện Anh quốc, chẳng bao lâu ông cải tiến và tăng được khoảng cách truyền lên 16km. Những thí nghiệm được tiến hành sau đó đã dẫn tới định luật Marconi: khoảng cách mà tín hiệu có thể truyền đi được gần như tỉ lệ với bình phương chiều cao của anten phát. Dựng một tháp cao gấp hai lần thì tín hiệu sóng sẽ truyền xa gấp bốn lần. Đây cũng là một tin tốt lành, nó gợi ý rằng việc truyền thông tin đi xa là khả thi. Năm 1897, Marconi đã xây dựng một đài phát tại đảo Wight, Anh quốc, và mở một nhà máy một năm sau đó, sản xuất cái mà ông gọi là “không dây” ( wireless ). Chúng ta vẫn gọi chúng như vậy cho tới tận năm 1952, khi tôi lắng nghe chương trình Goon Show and Dan Dare trên “không dây” ở phòng ngủ của mình, nhưng từ đó chúng ta cũng gọi dụng cụ này là “máy thu thanh” hay “radio.” Từ wireless (không dây) dĩ nhiên đã quay trở lại thành mốt, nhưng bây giờ nó chỉ những mối liên kết giữa máy tính và bàn phím, chuột, modem và Internet router, những liên kết không dây, chứ không phải là liên kết giữa máy thu tới một máy phát ở xa. Điều này vẫn được thực hiện bởi radio.

Ban đầu Marconi là chủ các bằng sáng chế chính đối với radio, nhưng ông đã để mất chúng vào tay Tesla sau một cuộc kiện cáo. Tuy nhiên, những phát triển về mặt công nghệ đã nhanh chóng biến những bằng sáng chế này thành cũ rích. Từ năm 1906 tới những năm 1950, linh kiện điện tử quan trọng của một chiếc radio là đèn chân không, nó giống như một bóng đèn nho nhỏ, do vậy những chiếc radio thường khá lớn và kềnh càng. Transistor, một dụng cụ nhỏ và mạnh hơn rất nhiều được phát minh vào năm 1947 ở Phòng thí nghiệm Bell nhờ một nhóm kỹ sư gồm có William Shockley, Walter Brattain và John Bardeen (xem Chương 14). tới năm 1954, các radio sử dụng transistor đã được bán trên thị trường, nhưng radio đã không còn giữ được vai trò chính yếu như một phương tiện giải trí nữa.

Vào năm 1953, tôi đã nhìn thấy tương lai. Năm ấy Nữ hoàng Elizabeth II đăng quang và bà dì tôi ở Tonbridge đã có... một chiếc tivi! Chúng tôi đã phải chen chúc nhau trong chiếc ôtô ọp ẹp của bố tôi và lặn lội cả 40 dặm để đến xem tường thuật sự kiện ấy. Thật tình là tôi bị ấn tượng bởi chương trình Bill and Ben the FlowerpotMen hơn là lễ đăng quang, và từ thời điểm đó, radio không còn là dụng cụ hoàn hảo cho giải trí gia đình nữa. Không lâu sau, rồi chúng ta ai cũng có một chiếc tivi. Bất cứ ai lớn lên với một chiếc tivi màu màn hình phẳng 48 inch, độ phân giải cao (HD) với hàng ngàn kênh có lẽ sẽ ngạc nhiên lắm khi nghe thấy rằng vào những ngày đó hình ảnh chỉ là đen trắng, với màn hình 12 inch, và (trong nước Anh) chỉ có độc mỗi kênh BBC. Khi chúng ta xem TV ( television ), thì đúng nghĩa là nhìn-từ-xa * .

Giải trí chỉ là một trong số những ứng dụng của các sóng vô tuyến. Chúng cũng đóng vai trò quan trọng sống còn đối với quân sự, thông tin liên lạc và một số mục đích khác. Việc phát minh ra radar có lẽ đã giúp quân Đồng minh giành thắng lợi trong Thế chiến thứ II. Dụng cụ tuyệt mật này giúp ta phát hiện máy bay, đặc biệt là máy bay của kẻ thù, bằng cách phát ra các tín hiệu vô tuyến để chúng đập vào máy bay đối phương, và phân tích các sóng phản xạ lại. Câu chuyện đồn rằng ăn cà rốt tốt cho thị giác của bạn thực ra có xuất xứ từ việc tung tin trong thời chiến với dụng ý để cho quân Đức không còn thắc mắc tại sao quân Anh lại quá giỏi phát hiện các máy bay ném bom. Radar cũng được sử dụng cả trong thời bình. Nó được những người điều khiển không lưu sử dụng để theo dõi vị trí hiện thời của tất cả các máy bay nhằm ngăn chặn các cuộc va chạm; nó giúp chỉ đường cho máy bay phản lực chở khách đi trong sương mù; nó cảnh báo các phi công về những nhiễu động sắp xảy ra. Các nhà khảo cổ cũng sử dụng radar xuyên đất để xác định những nơi có thể tồn tại các lăng mộ hay các kiến trúc cổ.

Tia X, được Wilhelm Rỏntgen nghiên cứu một cách có hệ thống lần đầu tiên vào năm 1875, có bước sóng nhỏ hơn nhiều so với ánh sáng. Điều này làm cho chúng mang năng lượng lớn hơn, do vậy chúng có thể đi xuyên qua các vật chắn sáng, đặc biệt là cơ thể con người. Các bác sĩ có thể sử dụng tia X để phát hiện các xương bị gãy và các vấn đề sinh lý học khác, và nó vẫn còn được sử dụng cho tới ngày nay với các phương pháp ngày càng hiện đại tinh xảo hơn, giảm thiểu những ảnh hưởng của các bức xạ có hại đối với bệnh nhân. Các máy chụp X-quang ngày nay có thể tạo ra một bức ảnh ba chiều của cơ thể người, hay một phần của nó, trên máy tính. Các loại máy chụp khác cũng có thể thực hiện công việc như thế, nhưng sử dụng các nguyên lý vật lý khác.

Các sóng viba cũng là những phương tiện hiệu quả để truyền các tín hiệu điện thoại, và chúng cũng xuất hiện trong các lò vi sóng ở bếp nhà bạn, đó là một phương tiện làm nóng thức ăn một cách nhanh chóng. Một trong những ứng dụng mới nhất của sóng viba là kiểm tra an ninh ở sân bay. Bức xạ terahertz, còn được biết đến dưới cái tên T-sóng, có thể xuyên qua quần áo và thậm chí cả các hốc của cơ thể người. Nhân viên hải quan có thể sử dụng chúng để phát hiện những kẻ buôn lậu thuốc phiện hay những tên khủng bố. Tuy nhiên, việc sử dụng T-sóng cũng ít nhiều gây tranh cãi, bởi vì việc này chẳng khác gì lột trần ra khám, chỉ có điều lột trần bằng điện tử thôi, nhưng có lẽ hầu hết chúng ta đều nghĩ rằng cái giá phải trả ở đây là tương đối nhỏ nếu như điều đó ngăn được một máy bay không bị nổ tung hay cocain không tràn ngập đường phố. T-sóng cũng rất hữu ích đối với các sử gia nghệ thuật, bởi chúng có thể phát lộ các bức bích họa đã bị các lớp vữa che phủ. Những nhà sản xuất và cung cấp dịch vụ thương mại cũng có thể sử dụng T-sóng để kiểm tra các sản phẩm mà không phải lấy chúng ra khỏi vỏ.

Phổ sóng điện từ rất đa năng và hiệu quả đến mức giờ đây có thể nhận thấy ảnh hưởng của nó trong mọi lĩnh vực của hoạt động con người. Nó tạo ra những thứ mà đối với bất kỳ thế hệ nào trước đó dường như là chuyện thần kỳ. Phải có sự đóng góp của rất nhiều người, ở mọi ngành nghề, để biến những khả năng vốn có trong các phương trình toán học thành những tiện ích trong thực tế và các hệ thống thương mại. Nhưng tất cả những thứ đó đều không thể có chừng nào còn chưa có một người nhận ra rằng điện và từ có thể kết hợp để tạo thành một sóng. Toàn bộ cái kho tàng các phương tiện truyền thông hiện đại, từ radio, tivi tới radar và sóng viba liên kết các điện thoại di động với nhau, khi đó sẽ xuất hiện như một sự tất yếu. Và tất cả đều bắt nguồn từ bốn phương trình và vài dòng cơ bản của giải tích vectơ.

Các phương trình Maxwell không chỉ làm thay đổi thế giới, chúng mở ra cả một thế giới mới.

Chú ý: từ đây trở xuống những chữ in đậm là chỉ vectơ - ND.

Ở đây tác giả chơi chữ: television = tele + vision, có nghĩa là xa + nhìn - ND.