Tiếp theo sẽ là gì?

Khi một ai đó viết ra một phương trình thì đừng nghĩ rằng sẽ có một cú sét bất thình lình và sau đó mọi chuyện sẽ trở nên khác. Đa số các phương trình đều ít hoặc không có tác dụng gì (hãy tin tôi đi, ngày nào mà tôi chả viết ra chúng, tôi biết chứ). Nhưng ngay cả những phương trình vĩ đại nhất và có ảnh hưởng nhất cũng cần phải được giúp đỡ để làm thay đổi thế giới - đó là tìm ra cách có hiệu quả để giải chúng, con người giàu trí tưởng tượng và có đủ nghị lực để khai thác những điều mà các phương trình ấy nói với chúng ta, rồi các máy móc, nguồn lực, vật liệu và cả tiền bạc nữa. Hãy nhớ rằng, các phương trình đã nhiều lần mở ra các hướng mới cho nhân loại, và có tác dụng như những người dẫn đường của chúng ta khi chúng ta khám phá chúng.

Phải có nhiều hơn 17 phương trình mới đưa chúng ta đến được nơi mà chúng ta đang sống hôm nay. Danh sách của tôi là sự lựa chọn một số phương trình có ảnh hưởng nhất và mỗi phương trình đó đòi hỏi phải có rất nhiều các phương trình khác trước khi nó trở nên thực sự hữu ích. Nhưng tất cả 17 phương trình đều xứng đáng có mặt trong danh sách bởi vì chúng đều đóng vai trò then chốt trong lịch sử. Phương trình Pythagor đã dẫn tới những phương pháp thực tiễn để trắc đạc đất đai của chúng ta và dẫn đường cho chúng ta tới những vùng đất mới. Phương trình Newton cho chúng ta biết các hành tinh chuyển động như thế nào và làm thế nào gửi các con tàu thăm dò vào không gian để khám phá chúng. Các phương trình Maxwell cung cấp một đầu mối quan trọng dẫn tới máy thu thanh, TV và các phương tiện truyền thông hiện đại. Shannon đã rút ra những hạn chế không tránh khỏi để giúp cho các phương tiện truyền thông trở nên hiệu quả.

Thường thì cái mà một phương trình dẫn tới hoàn toàn khác với cái mà các nhà sáng chế và phát minh quan tâm. Vào thế kỷ 15, ai có thể dự báo được rằng một con số gây bối rối, rõ ràng là bất khả mà người ta vấp phải khi giải các phương trình đại số lại liên kết một cách khăng khít với một thế giới thậm chí còn gây bối rối và rõ ràng bất khả hơn của vật lý lượng tử - chưa nói tới chuyện nó đã lát đường tới những dụng cụ kỳ diệu có thể giải được cả triệu phương trình đại số trong một giây, và cho phép chúng ta nhìn và nghe thấy tức thì những người bạn ở phía bên kia của hành tinh? Fourier sẽ phản ứng như thế nào nếu ông được cho biết rằng phương pháp mới của ông để nghiên cứu sự truyền nhiệt có thể được cài đặt trong các máy có kích thước chỉ bằng một cỗ bài lá mà lại có khả năng vẽ một cách chi tiết và cực kỳ chính xác bất cứ thứ gì nó được chỉ dẫn - cả về màu sắc, thậm chí cả chuyển động nữa với hàng ngàn các hình như thế được chứa trong một thứ có kích thước chỉ bằng một đồng xu?

Các phương trình khởi phát các sự kiện, và nói theo nguyên Thủ tưóng Anh Harold Macmillan thì các sự kiện là cái giữ chúng ta thức suốt đêm. Khi một phương trình có tính cách mạng được tung ra, nó sẽ phát triển một đời sống riêng của nó. Những hệ quả có thể tốt hoặc xấu, thậm chí khi ý định ban đầu là hết sức nhân từ, như tất cả 17 phương trình của tôi. Vật lý mới của Einstein cho chúng ta một sự hiểu biết mới về thế giới nhưng chúng ta lại sử dụng một trong những kết quả của nó để chế tạo ra các vũ khí hạt nhân. Tuy nó không trực tiếp như huyền thoại phổ biến tuyên bố, nhưng nó cũng đóng một vai trò trong đó. Phương trình Black-Scholes đã tạo ra một khu vực tài chính sôi động, nhưng rồi sau đó lại đe dọa phá hủy nó. Các phương trình là cái mà chúng ta tạo nên, còn thế giới thì có thể thay đổi theo chiều hướng xấu đi hoặc tốt lên theo chúng.

Các phương trình xuất hiện theo nhiều loại. Một số là các chân lý toán học, các hằng đúng: ví dụ như logarit của Napier. Nhưng các hằng đúng còn có thể là sự trợ giúp rất mạnh cho tư duy và nhu cầu của con người. Một số là những phát biểu về thế giới vật lý, mà theo tất cả những gì chúng ta biết thì chúng có thể khác nhau. Các phương trình thuộc loại này nói với chúng ta về các định luật của tự nhiên, và việc giải chúng cho chúng ta biết những hệ quả của các định luật đó. Một phương trình khác thì có cả hai yếu tố: phương trình Pythagor là một định lý của hình học Euclid, nhưng nó cũng chi phối các phép đo của các nhà trắc đạc cũng như của các nhà hàng hải. Một số nữa chỉ tốt hơn định nghĩa chút ít - nhưng số ảo i và thông tin nói với chúng ta rất nhiều điều một khi chúng ta đã định nghĩa nó.

Một số phương trình có giá trị phổ quát. Một số lại mô tả thế giới rất chính xác, nhưng không hoàn hảo. Một số kém chính xác hơn, hạn chế trong những lãnh địa giới hạn hơn, nhưng lại cho những nhận thức sâu sắc vô cùng quan trọng. Một số về cơ bản là sai, nhưng chúng lại có tác dụng như là bàn đạp để chuyển tới một cái gì đó tốt hơn. Chúng vẫn có thể có tác dụng to lớn.

Thậm chí một số còn mở ra những câu hỏi khó - thực chất là triết học - về thế giới chúng ta đang sống và vị trí của chính chúng ta trong thế giới đó. Vấn đề đo lượng tử, được bi kịch hóa bằng con mèo đáng thương của Schrödinger, là một vấn đề như vậy. Nguyên lý hai của nhiệt động lực học cũng đặt ra những vấn đề sâu xa về hỗn loạn và mũi tên thời gian. Trong cả hai trường hợp, một số nghịch lý biểu kiến có thể được giải quyết, một phần, bằng cách tư duy ít hơn về nội dung của phương trình và nhiều hơn về bối cảnh trong đó nó được áp dụng. Không phải về các ký hiệu mà về các điều kiện biên. Mũi tên thời gian không phải là vấn đề về entropy: nó là vấn đề về bối cảnh mà trong đó chúng ta tư duy về entropy.

Những phương trình hiện có cũng có thể có tầm quan trọng mới. Việc tìm kiếm năng lượng nhiệt hạch, như một phương án thay thế sạch cho năng lượng phân hạch và nhiên liệu hóa thạch, đòi hỏi phải có hiểu biết về chuyển động trong từ trường của khí cực nóng tạo thành plasma. Các nguyên tử của khí này mất electron và trở nên tích điện. Như vậy, đây là vấn đề thuộc lĩnh vực từ thủy động lực học, đòi hỏi phải kết hợp các phương trình hiện có cho dòng chất lưu và cho điện từ trường. Sự kết hợp này sẽ dẫn tới các hiện tượng mới gợi ý cách giữ ổn định plasma ở những nhiệt độ cần thiết để tạo ra các phản ứng nhiệt hạch. Các phương trình đã cũ nhưng vẫn được ưa chuộng.

Có (hoặc có thể có) một phương trình mà các nhà vật lý và vũ trụ học mỏi mắt trông chờ hơn hết thảy để được chạm tay vào, đó là lý thuyết của vạn vật ( theory of everything ) mà ở thời Einstein được gọi là lý thuyết trường thống nhất. Đó là một phương trình được trông chờ từ lâu nhằm thống nhất cơ học lượng tử và thuyết tương đối, Einstein đã dành hết những năm tháng cuối đời của mình để tìm kiếm nhưng không thành công. Cả hai lý thuyết này đều thành công, nhưng là thành công ở hai địa hạt khác nhau: thế giới vô cùng bé và thế giới vô cùng lớn. Khi hai lý thuyết này xen phủ nhau thì chúng lại không tương thích. Ví dụ, cơ học lượng tử là tuyến tính, nhưng thuyết tương đối thì không. Cái mà người ta mong muốn là một phương trình giải thích được tại sao cả hai lại cực kỳ thành công, nhưng lại thực hiện được công việc riêng của chúng mà không có mâu thuẫn về logic. Có nhiều ứng viên cho lý thuyết của vạn vật, nổi tiếng nhất là lý thuyết dây. Ngoài những thứ khác, lý thuyết này còn đưa vào các chiều dư của không gian: 6 trong một phiên bản và 7 trong một số phiên bản khác. Dây rất đẹp về mặt toán học, nhưng không có bằng chứng thuyết phục nào về chúng như một sự mô tả của tự nhiên. Trong mọi trường hợp, cực khó thực hiện những tính toán cần thiết để rút ra những tiên đoán định lượng từ lý thuyết dây.

Theo tất cả những gì chúng ta biết thì không thể có một lý thuyết của vạn vật. Tất cả các phương trình của chúng ta mô tả thế giới vật lý có lẽ chỉ là các mô hình quá đơn giản, chúng chỉ mô tả được những địa hạt giới hạn của tự nhiên theo cách mà chúng ta có thể hiểu được, chứ chưa nắm bắt được cấu trúc sâu xa của thực tại. Ngay cả nếu tự nhiên có thực sự tuân theo các định luật chặt chẽ đi nữa, thì các định luật này cũng không thể được diễn đạt như các phương trình.

Và ngay cả nếu các phương trình là quan yếu đi nữa thì chúng cũng không cần thiết phải đơn giản. Chúng có thể phức tạp đến mức chúng ta thậm chí không thể viết ra được. Ba tỉ các bazơ của ADN trong bộ gen con người, theo một nghĩa nào đó, là một phần của phương trình con người. Chúng là các tham số có thể được chèn vào một phương trình tổng quát hơn mô tả sự phát triển sinh học. Có thể in bộ gen ra giấy và phải cần tới 2000 cuốn sách với kích thước bằng cuốn sách này, hoặc nó có thể nằm trọn trong bộ nhớ của máy tính một cách dễ dàng. Nhưng đó mới chỉ là một phần nhỏ của bất kỳ phương trình giả thuyết nào của con người.

Khi các phương trình trở nên phức tạp như thế, chúng ta cần có sự trợ giúp. Máy tính sẽ trích xuất ra các phương trình từ những tập hợp lớn dữ liệu, trong những hoàn cảnh mà các phương pháp thông thường của con người thất bại hoặc quá mù mờ không sử dụng được. Một cách tiếp cận mới gọi là tính toán tiến hóa trích xuất ra những hình mẫu quan trọng: đặc biệt là các công thức cho các đại lượng bảo toàn - những thứ không bao giờ thay đổi. Một hệ thống như vậy gọi là Eureqa, do Michael Schmidt và Hod Lipson đề xuất, đã thu được một số thành công. Phần mềm giống như thế có thể trợ giúp, hoặc nó có thể chẳng đưa tới điều gì thực sự quan trọng.

Một số nhà khoa học, đặc biệt là những người có nền tảng về máy tính, nghĩ rằng đã đến lúc chúng ta phải vứt bỏ tất cả các phương trình truyền thống, đặc biệt là các phương trình continuum như các phương trình vi phân thường và đạo hàm riêng. Tương lai sẽ là gián đoạn, nó xuất hiện dưới dạng các số nguyên; và các phương trình sẽ nhường chỗ cho các thuật toán - những thủ tục tính toán mọi thứ. Thay vì giải các phương trình, chúng ta sẽ mô phỏng thế giới theo kiểu số hóa bằng cách cho chạy các thuật toán. Thực tế, bản thân thế giới đã là thế giới số. Stephen Wolfram đã xét một trường hợp theo quan điểm này trong cuốn sách đầy tranh cãi nhan đề Một loại khoa học mới (A New Kind of Science) , cuốn sách bênh vực một loại hệ phức tạp gọi là máy tự động tế bào (cellular automaton). Đó là một mạng các tế bào, thường là các hình vuông nhỏ, mỗi cái tồn tại trong một tập hợp lớn các trạng thái khác nhau. Các tế bào này tương tác với các tế bào lân cận theo các quy tắc xác định. Chúng cũng tương tự như trò chơi trên máy tính vào những năm 80, với các khối màu đuổi bắt nhau trên màn hình.

Wolfram đưa ra một số nguyên nhân giải thích tại sao các máy tự động tế bào lại ưu việt hơn các phương trình toán học truyền thống. Đặc biệt, một số trong chúng có thể thực hiện bất kỳ tính toán nào mà một máy tính có thể thực hiện, đơn giản nhất là máy Rule 110 nổi tiếng. Nó có thể tìm được các chữ số liên tiếp của số ?, giải được các phương trình ba vật bằng số, thực hiện đầy đủ công thức Black-Scholes cho một quyền chọn mua - nghĩa là hầu như tất cả. Các phương pháp truyền thống để giải phương trình hạn chế hơn nhiều. Tôi không thấy luận cứ đó thuyết phục lắm, bởi vì thực ra bất kỳ một máy tự động tế bào nào cũng có thể mô phỏng được bởi một hệ động lực truyền thống. Nhưng điều quan trọng không phải là một hệ toán học này có thể mô phỏng hệ toán học khác hay không, mà là cách hiệu quả nhất để giải các phương trình hay cung cấp sự hiểu biết sâu sắc. Và thực tế việc tính tổng của chuỗi biểu diễn số n bằng tay nhanh hơn là tính cùng số các chữ số của nó bằng cách dùng máy Rule 110.

Tuy nhiên, vẫn hoàn toàn có thể tin rằng chẳng bao lâu nữa chúng ta sẽ có thể tìm thấy các định luật mới của tự nhiên dựa trên các cấu trúc và hệ thống số, gián đoạn. Tương lai có thể gồm các thuật toán, chứ không phải các phương trình. Nhưng cho tới ngày đó, nếu có, những hiểu biết sâu sắc vĩ đại nhất của chúng ta về các quy luật của tự nhiên vẫn phải có dạng các phương trình, và chúng ta còn phải học để hiểu và đánh giá được chúng. Các phương trình đã có nhiều thành tích trong quá khứ. Chúng thực sự đã làm thay đổi thế giới - và chúng vẫn sẽ tiếp tục làm thay đổi nó.