Con quỷ của Shannon

Theo một cách nào đó, có thể xem Claude Shannon là cơn ác mộng tồi tệ nhất đối với những tay du thủ du thực theo thuyết thị trường hiệu quả. Shannon là một gã thông minh và phất tài nhanh chóng. Và ông ta sớm biết cách vận dụng tài năng đó vào việc buôn chứng khoán. Vào giữa những năm 60, Shannon thường xuyên tổ chức các buổi gặp mặt tại MIT về đề tài "đầu tư một cách khoa học". Tham dự những buổi gặp mặt này là những người thuộc trường phái chiết trung, trong đó có Samuelson.

Vào khoảng những năm 1966 - 1971, Shannon tổ chức một số buổi nói chuyện về đầu tư tại MIT. Cho đến lúc đó, cộng đồng MIT rộng lớn đã nghe tiếng những bài nói chuyện thấu đáo về thị trường chứng khoán của Shannon. Có một buổi nói chuyện mà nhiều người muốn tham dự đến nỗi nó phải chuyển sang tổ chức tại một trong những hội trường lớn nhất của MIT.

Chủ đề chính của Shannon là một kế hoạch không tưởng để kiếm tiền nhờ vào sự lên xuống của giá cổ phiếu. Bạn có thể kiếm tiền khi cổ phiếu lên giá (bằng cách mua rẻ, bán đắt). Bạn cũng có tiền khi cổ phiếu xuống giá (bán khống). Bạn chỉ cần biết xu hướng giá đi lên hay đi xuống. Và đó là điều mà Bachetier, Kendall và Fama cho là không thể.

Shannon mô tả một cách kiếm tiền nhờ vào Bước đi ngẫu nhiên (Random Walk). Ông yêu cầu các thính giả xem xét một cổ phiếu mà giá của nó lên xuống một cách ngẫu nhiên chứ không có một xu hướng chung là lên giá hay xuống giá. Một nửa số vốn mà bạn có đem đầu tư vào cổ phiếu đó và một nửa còn lại đem gửi vào tài khoản "tiền mặt". Giá cổ phiếu đó biến động mỗi ngày. Vào mỗi buổi trưa, bạn "cân bằng lại" danh mục đầu tư, nghĩa là bạn tính toán xem toàn bộ danh mục đầu tư (bao gồm cổ phiếu lẫn tài khoản tiền mặt) trị giá bao nhiêu, sau đó chuyển từ đầu tư cổ phiếu sang tài khoản tiền mặt hoặc ngược lại để trở về tỷ lệ đầu tư cổ phiếu -tiền mặt 50 - 50 ban đầu.

Để hiểu rõ hơn, hãy tưởng tượng ban đầu bạn có 1000 đô la, trong đó 500 đô la bạn mua cổ phiếu, 500 đô la ở dạng tiền mặt. Giả sử giá cổ phiếu giảm một nửa vào ngày đầu tiên (cổ phiếu này thực sự bất ổn). Vậy là danh mục đầu tư của bạn lúc này có 750 đô la với 250 đô la đầu tư vào cổ phiếu và 500 đô la tiền mặt. Bạn cân bằng lại danh mục đầu tư bằng cách rút 125 đô la từ tài khoản tiền mặt để mua cổ phiếu. Và bạn sẽ có một cân bằng mới gồm 375 đô la đầu tư cố phiếu và 375 đô la tiền mặt.

Quá trình trên lặp lại, nhưng ngày hôm sau giá cổ phiếu tăng gấp đôi. 375 đô la đầu tư vào cổ phiếu tăng thành 750 đô la, cộng với 375 đô la trong tài khoản tiền mặt, tổng cộng bạn có 1125 đô la. Lần này, bạn sẽ cân bằng tại bằng cách bán một số cổ phiếu, và cuối cùng, bạn có 562,5 đô la đầu tư cổ phiếu cũng như dưới dạng tiền mặt.

Bây giờ hãy xem lợi ích từ mô hình của Shannon. Sau khi rớt giá mạnh, cổ phiếu lại hồi phục về mức giá ban đầu. Một nhà đầu tư mua cổ phiếu rồi ôm khư khư chờ diễn biến giá sẽ chẳng kiếm được đồng lời nào. Còn nhà đầu tư theo cách của Shannon lời được 125 đô la.

Mô hình này quả là đã kích thích được bản năng truy tìm lợi nhuận của các nhà đầu tư. Dường như người ta đều hạnh phúc khi đặt tiền vào một cổ phiếu đang lên giá. Nếu giá cổ phiếu đó tiếp tục tăng, có thể họ sẽ đổ thêm nhiều vốn nhàn rỗi của họ vào đó. Trong mô hình của Shannon, khi giá một cổ phiếu tăng, bạn sẽ bán đi một ít. Bạn cũng tiếp tục bơm tiền vào một cổ phiếu đang rớt giá - "ném tiền tốt sau khi thua lỗ".

Hãy xem kết quả. Dòng bên dưới của đồ thị biểu diễn giá của một cổ phiếu giả tưởng với khởi điểm là 1 đô la và tăng gấp đôi hoặc giảm 1 nửa mỗi đơn vị thời gian với xác suất như nhau. Đây là Bước đi ngẫu nhiên dạng hình học, một mô hình phổ biến về sự thay đổi giá chứng khoán. Ở đây, xu hướng cơ bản không phải là đi xuống hay đi lên. Do vậy, dòng dưới của đồ thị tượng trưng cho số của cải mà nhà đầu tư cổ phiếu tăng trưởng có được, nhà đầu tư đó đặt toàn bộ số tiền mình có vào cổ phiếu (giả sử không có cổ tức).

Dòng trên của đồ thị biểu diễn giá trị của một danh mục đầu tư gồm 50% vốn đầu tư vào cổ phiếu và 50% tiền mặt, danh mục đầu tư được cân bằng lại mỗi đơn vị thời gian. Dòng này có khuynh hướng đi lên. Giá trị đồng đô la được biểu thị trên biểu đồ là lô-ga, nên đường thẳng biểu diễn số của cải tăng lên theo cấp số nhân.

Danh mục đầu tư được cân bằng lại cũng ít biến động hơn so với cổ phiếu biểu diễn ở dòng bên dưới của đồ thị. Tính bất ổn của danh mục đầu tư được cân bằng lại tương đối nhỏ hơn so với bản thân từng cổ phiếu. Nhà đầu tư theo cách của Shannon không những có được lợi nhuận thặng dư, mà đúng hơn là lợi nhuận với rủi ro đã được điều chỉnh thặng dư.

—-—oOo—-——

Hệ thống cổ phiếu của Shannon hoạt động như thế nào? Có hiệu quả hay không?

Hệ thống của Shannon được xem là tương tự với một câu đố vật lý thú vị. Trong cuốn sách "Lý thuyết nhiệt''(Theory of Heat) xuất bản năm 1871, nhà vật lý học người Anh James Clerk Maxwell nửa đùa nửa thật kể về một chiếc máy chuyển động không ngừng. Chiếc máy đó, đơn giản giống như một công ten-nơ chứa khí được chia thành hai khoang bởi một tấm liếp. Trên liếp ngăn có một cửa sập tí hon. Maxwell nói: "để chạy máy, cần có một nhân vật nhạy bén có thể theo dõi đường đi của từng phân tử".

Nhân vật đó sau này được gọi là con quỷ Maxwell. Nó sử dụng sức nhìn siêu cường và ánh sáng phản xạ để phân chia các phân tử khí căn cứ vào tốc độ của chúng. Khi một phân tử nhanh đập vào cửa sập từ phía bên phải, con quỷ sẽ mở cửa sập để phân tử khí đó đi sang bên trái. Khi một phân tử chậm đập vào cửa sập từ phía bên phải, con quỷ sẽ đóng cửa sập để giữ phân tử khí đó ở lại khoang bên phải.

Sau hồi lâu phân loại, các phân tử nhanh sẽ ở khoang bên trái, và các phân tử chậm sẽ ở khoang bên phải. Điều này rất quan trọng vì ta sẽ dùng nhiệt độ để đo lường xem trung bình, các phân tử di chuyển nhanh như thế nào. Con quỷ đã tạo nên một khoang khí nóng và một khoang khí lạnh mà không cần thực hiện công cơ học (Lẽ ra phải xét việc con quỷ phải liên tục đóng và mở cửa sập. Nhưng nếu giả định cửa rất nhẹ và chắc thì năng lượng cần để đóng mở cửa rất nhỏ, không đáng kể).

Một động cơ hơi nước tạo ra năng lượng từ sự chênh lệch nhiệt độ. Bằng cách nối một động cơ hơi nước với khối khí nóng và lạnh, con quỷ có thể tạo ra năng lượng có ích nhờ vào sự chuyển động ngẫu nhiên của các phân tử.

Một số nhà vật lý nghĩ rằng một thiết bị như thế là khả thi. Cấu tạo của nó chặt chẽ đến nỗi bạn không thể lấy được năng lượng từ không khí. Bạn cũng không thể làm giảm entropy của hệ. Bài toán ở đây là giải thích tại sao thiết bị như thế là không khả thi.

Dĩ nhiên là không có một thiết bị nào có thể trông thấy từng phân tử riêng lẻ như con quỷ Maxwell được. Nhưng bạn có thể tưởng tượng rằng có một cái van một chiều hay một rô bốt ở cỡ phân tử làm được những việc mà con quỷ làm. Nhiều nhà vật lý học và các triết gia có tư tưởng tiến bộ ở thế kỷ XX đã tưởng tượng như thế chỉ để cố trả lời câu hỏi trên. Nhưng hầu hết họ đều đi chệch hướng sang những vấn đề dở hơi như làm thế nào mà một cỗ máy tí hon có thể trông thấy các phân tử và đóng - mở một cái cửa ở cỡ nguyên tử. Ảnh hưởng bởi Thuyết Lượng tử, khi ấy còn rất mới mẻ và thú vị, hầu hết những người này đều có suy nghĩ được viện dẫn một quy luật nổi tiếng: bạn không thể quan sát bất cứ cái gì mà không làm thay đổi nó. Để có thể trông thấy các phân tử, con quỷ phải gửi photon tới các phân tử khí. Nhưng các photon lại làm phân tán các phân tử khí, khiến cho sự quan sát của con quỷ không còn đáng tin cậy nữa. Điều này làm mất giá trị của con quỷ Maxwell, hay ít nhất cũng khiến nó trở thành một đề tài gây tranh cãi.

Thực sự, vận dụng thuyết Lượng tử ở đây là đã đi lạc đề.Trái lại, các nhà vật lý học Leo Szilard, Léon Brillouin và Denies Gabor nỗ lực giải bài toán trên về một phương diện mà ngày nay chúng ta gọi là thông tin. Trong bài viết năm 1929, Szilard mô tả một thứ rất gần với bit (đơn vị thông tin), trước cả Shannon. Tuy nhiên, lại không thể giải hoàn chỉnh bài toán nếu không vận dụng lý thuyết của Shannon. Và người đã giải được một cách triệt để là Charles Bennett, một nhà khoa học của hãng IBM.

Sẽ thật có ích nếu tưởng tượng rằng con quỷ Maxwell có tri giác ngoại cảm hoặc có một "dây dẫn riêng", điều khiển nó khi nào thì đóng và mở cửa sập (và nó không phải mó đến Vật lý lượng tử). Chiếc máy đã được đơn giản hóa này sẽ nhận một dòng số nhị phân vào bộ phận tin nhắn của nó. Khi nhận giá trị "1", máy sẽ mở cửa; khi nhận giá trị "0", máy sẽ đóng cửa. tất cả các thông tin này chính xác một cách hoàn hảo.

Nhận càng nhiều số nhị phân, máy sẽ phân loại càng nhiều phân tử và sản xuất ra càng nhiều năng lượng. Điều này làm ta nhớ đến tay bạc của Kelly, người đã chuyển thông tin thành sự tăng trưởng vốn. Bây giờ hãy tự hỏi: có phải tay bạc của Kelly kiếm được "một thứ gì đó thực ra chẳng để làm gì?" Câu trả lời là phải nếu ta chỉ xem xét số vốn mà anh ta đổ vào. Câu trả lời ngược lại nếu ta xem xét kỹ lưỡng và thấy rằng anh ta thắng được tiền từ những người khác.

Trường hợp con quỷ Maxwell rất giống như vậy. Nếu chỉ xem xét các phân tử, việc phân chia các phân tử đó của con quỷ làm giảm entropy của hệ và tự tạo ra năng lượng. Nhưng nếu nhìn tổng thể sẽ phát hiện ra rằng con quỷ chỉ phân phối lại số entropy này.

Charles Bennett cho rằng con quỷ cần phải tăng lượng entropy trong não của nó. Vào thời của Maxwell, không ai nghĩ rằng một con quỷ lại có não. Mà ngay hai chữ "con quỷ" tự nó cũng cho thấy bản chất không có thực. Trong lý thuyết của Shannon, phần thực tế duy nhất mà ông nhắc đến là thông tin. Bất kể một con quỷ nào, dù làm từ thịt và máu, chip nhỏ hay van một chiều ở cỡ phân tử cũng cần một "bộ não" thực thụ để hoạt động.

Thực ra cũng không hẳn con quỷ cần một thứ gì to tát như bộ não vì nó chỉ lớn hơn thiết bị mở cửa ga-ra điều khiển từ xa một chút. Chỉ cần một dòng bit đi vào quyết định con quỷ nên làm gì và nó sẽ làm theo lệnh đó. Nhưng ít nhất, bộ não đó phải tồn tại một trong hai trạng thái. Một trạng thái nó mở cửa sập và một trạng thái đóng cửa sập. Con quỷ cần ít nhất một bit bộ nhớ.

Năm 1961, một nhà khoa học khác của IBM, Rolf Landauer, phát biểu rằng xoá bộ nhớ máy tính luôn làm tăng entropy. Có thể hiểu tuyên bố trên thông qua ví dụ sau: giả sử bạn có một file MP3 bài hát chưa phát hành của một ban nhạc ga-ra. Đó là bản thu duy nhất trên thế giới. Nếu xóa nó, bạn sẽ không bao giờ phục hồi lại nguyên dạng ban đầu được. Xoá nó là phá đi một phần nhỏ trong lịch sử âm nhạc, và do vậy gây ra sự không vững chắc về tình trạng của thế giới trong quá khứ. Vậy, entropy ở đây là sự không chắc chắn này.

Trong phân tích toán học của mình, Landauer chỉ ra rằng xoá bộ nhớ kỹ thuật số phải làm tăng entropy như các nhà vật lý học đã tính toán được, cần chú ý rằng con quỷ Maxwell sẽ phải thực hiện rất nhiều động tác xoá. Cứ mỗi lần một bit thông tin mới đi vào dây dẫn riêng của con quỷ, nó phải xóa bit thông tin cũ trong bộ nhớ để ghi thông tin mới, và quá trình xóa thông tin này làm tăng entropy. Charles Bennett sử dụng kết quả nghiên cứu trên của Landauer để chứng tỏ rằng lượng entropy tăng lên trong não con quỷ ít nhất phải bằng lượng entropy giảm xuống trong khoang chứa khí.

Điều cuối cùng muốn nói về con quỷ Maxwell là nó chẳng mang lại một chút năng lượng nào bởi vì để cho bộ não hoạt động, nó cần lượng năng lượng đúng bằng số năng lượng nó có thể tạo ra được từ việc phân loại các phân tử khí. Thực chất, nó không tạo ra năng lượng mới mà chỉ phân phối lại entropy và năng lượng.

-—-oOo——-

Năm 1974, Paul Samuelson viết về một thương nhân với chỉ số hiệu quả (PQ) cao có trong tay con quỷ Maxwell và nó có thể thấy trước được tình hình tài chính trong tương lai và nói cho người này biết anh ta nên làm gì để kiếm lời. Cũng giống như con quỷ Maxwell, hệ thống cổ phiếu của Shannon lợi dụng Bước đi ngẫu nhiên để kiếm lợi nhuận. "Con quỷ" của Shannon chia của cải của người này thành hai phần. Khi số tài sản của bất kì phần nào vượt quá 50%, con quỷ sẽ bán, đảm bảo luôn có lợi nhuận nhỏ hoặc mua một ít cổ phiếu, và cộng dồn tất cả các khoản lợi nhuận trên trong dài hạn.

"Mánh lới" ở đây rất đơn giản. Lợi nhuận trung bình cộng luôn nhỏ hơn lợi nhuận trung bình nhân. Do vậy, một cổ phiếu bất ổn với lợi nhuận trung bình nhân giả định bằng 0 phải có lợi nhuận trung bình cộng khả quan.

Ai có thể tận dụng số trung bình nhân để kiếm tiền? Chỉ có một câu trả lời: tay đánh bạc cược 1 đô la mỗi tuần của Kelly. Một tuần anh ta mua 1 đô la cổ phiếu. Nếu anh ta gặp may, giá cổ phiếu tăng gấp đôi. Anh ta bán, lời được 1 đô la (Và 1 đô la này chắc chắn sẽ rơi vào túi của vợ hắn).

Tuần sau anh ta lại có 1 đồng đô la hoàn toàn mới và mua thêm cổ phiếu. Lần này, anh ta không gặp may. Cổ phiếu rớt giá một nửa. Anh ta bán, lỗ 50 xu.

Vậy là cuối cùng, anh ta thắng được 1 đô la và bị mất 50 xu. Trung bình anh ta có 25% lợi nhuận mỗi tuần khi giá cổ phiếu trở về mức ban đầu.

Vấn đề ở đây là anh ta không nghĩ lớn. Bởi vì anh ta chỉ đặt cược cùng một lượng tiền mỗi tuần nên mức lợi nhuận kỳ vọng giữ nguyên không đổi.

Còn những ai muốn kiếm tiền một cách nghiêm túc sẽ theo tay bạc của Kelly, người luôn tối đa hóa số trung bình nhân. Nếu người này được phép chia quỹ đầu tư của mình thành hai phần tài khoản tiền mặt và cổ phiếu theo bất kì tỷ lệ nào, anh ta sẽ chia theo tỷ lệ 50-50 bởi vì cách chia này mang lại số trung bình nhân cao nhất. Mô hình của Shannon là trường hợp đặc biệt trong lý thuyết cá cược của Kelly.

Thực chất tay bạc của Kelly không hái ra tiền, anh ta chỉ phân phối lại nó. Chính ở đây, điểm chung giữa con quỷ Maxwell và tay bạc của Kelly bị phá vỡ. Con quỷ Maxwell sẽ làm thất vọng những ai muốn tìm một nguồn năng lượng thân thiện với môi trường. Còn với bản chất phân phối lại của mình, tay bạc của Kelly hiếm khi làm người ta thất vọng bởi thị trường chúng khoán và cá cược đua ngựa đầy rẫy những người luôn lấy làm vui sướng khi đưa tiền vào lại túi của mình.

Sau bài nói chuyện của Shannon là một thời kì người ta đặt rất nhiều câu hỏi. Câu hỏi đầu tiên đặt ra cho Shannon là ông có sử dụng mô hình trên để phục vụ cho việc đầu tư của chính mình không?

Câu trả lời của ông là: "Không. Những khoản hoa hồng sẽ làm bạn mờ mắt."

Mô hình cổ phiếu của Shannon kiếm lợi từ tính bất ổn của chứng khoán. Nếu bạn có thể tìm được một cổ phiếu bất ổn (ví như tăng gấp đôi hoặc giảm nửa giá mỗi ngày) để đầu tư thì bạn có thể tiếp tục kinh doanh được. Như đã phân tích ở trên, 1 đô la có thể biến thành 240 đô la sau khoảng 240 giao dịch. Tiền hoa hồng là hàng ngàn đô la. Thế thì sao? Thế nghĩa là cuối cùng bạn sẽ có 1 triệu đô la cho mỗi đồng đô la đầu tư.

Nhưng không có cổ phiếu nào có độ dao động như vậy. Trên thực tế, lợi nhuận thu được lâu hơn và ít hơn những khoản hoa hồng nói đến ở trên.

Còn có những vấn đề khác. Hệ thống của Shannon giả định một cổ phiếu có lợi nhuận trung bình nhân bằng 0. Nhưng trên thực tế, tất cả đều dao động. Theo các nhà lý thuyết thị trường hiệu quả, không một cổ phiếu nào có lợi nhuận trung bình bằng 0. Mà nếu có thì ai sẽ mua một cổ phiếu như vậy chứ? Trong thực tế, một cổ phiếu có khuynh hướng tăng giá thì sự phân bố vốn tốt nhất giữa cổ phiếu và tiền mặt sẽ khác. Khi một cổ phiếu có lợi nhuận trung bình đủ cao thì nhà đầu tư tốt nhất theo Kelly sẽ đổ toàn bộ tài sản anh ta có vào cổ phiếu. Khi đó, việc cân bằng lại danh mục đầu tư còn cần phải bàn.

Hệ thống của Shannon là một ví dụ về cái gọi là danh mục đầu tư được cân bằng lại theo tỉ lệ cố định. Đây là một ý kiến quan trọng do các nhà kinh tế học như Mark Rubinstein và Eugene Fama (những người chưa hề biết gì về tác phẩm chưa xuất bản của Shannon) nghiên cứu. Rubinstein chứng minh rằng với một số giả thiết cho trước, danh mục đầu tư tốt nhất là danh mục đầu tư được cân bằng lại theo tỉ lệ cố định. Đây là một nguyên nhân tại sao các nhà đầu tư thông thường nên định kỳ cân bằng lại cổ phần của họ trong các cổ phiếu, trái phiếu và tiền mặt. Làm như vậy họ sẽ có được phần lợi nhuận điều chỉnh rủi ro khá là cao hơn những cách làm khác. Tuy nhiên, cũng phải tính thuế hoa hồng và thuế thu nhập vào.

Trong những năm gần đây, Thomas Cover - nhà lý thuyết thông tin tại Stanford, đã tài tình phát triển ý tưởng của Shannon về danh mục đầu tư được cân bằng lại theo tỉ lệ cố định. Cover tin rằng các thuật toán mới có thể tận dụng ý tưởng này để kiếm lợi, ngay cả khi đã trừ đi các chi phí giao dịch. Tuy nhiên, điểm mấu chốt trong bài nói chuyện của Shannon là phản bác lại ý kiến cho rằng Bước đi ngẫu nhiên của giá chứng khoán là một rào cản tuyệt đối của việc kiếm lợi cao hơn lợi nhuận trung bình mà thị trường mang lại. Vậy nếu hệ thống buôn chứng khoán này không thành công, ai dám nói rằng những mô hình khác cũng không thể thành công?